高中数学新课标人教A必修四三角函数整章讲学稿教案.pdf

第一课时1.1.1 任意角班级 _学号 _姓名 _ 教学要求 ：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角 . 教学重点 ：理解概念，掌握终边相同角的表示法. 教学难点 ：理解角的任意大小. 教学过程 ：一、引入：1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0 360）2.趣味阅读：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？体操是力与美的结合，也充满了角的概念2002 年 11 月 22 日，在匈牙利德布勒森举行的第36 届世界体操锦标赛中， “李小鹏跳”“踺子后手翻转体180 度接直体前空翻转体900 度” ，震惊四座，这里的转体180 度、 转体 900 度就是一个角的概念在我们初中的基础上有必要把角的概念进行推广二、讲授新课：（一） .教学角的概念：1、角的概念的推广：正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，负角：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，零角：未作任何旋转所形成的角叫零角. 思考：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小 . 对于 210， 150，660你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？2、象限角和轴线角概念：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角 . 如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为轴线角 . 轴线角：终边为x 轴_ 终边为 y 轴_ 象限角区间表示第一象限 _ 第二象限 _ 第三象限 _ 第四象限 _ 练习： 1，试在坐标系中表示300、 390、 330角，并判别在第几象限？口答：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题. AOBX y 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、 、终边相同的角如： 30,390 ,-330 的终边相同 , 终边相同的角有无数多个, 相差360的倍数，即：k360300。

讨论：与60终边相同的角有哪些？用什么代数式表示？与终边相同的角如何表示？ 结论： 与角终边相同的角，都可用式子k360表示 ，kZ，写成集合呢？小结：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍2（二）教学例题：例 1：在 0到 360范围内找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）-120 _ （2）640_ （3）-95012_ 例 2、写出终边直线在y=x 上的角的集合S, 并把 S中适合不等式360720总结：）掌握角的概念应注意到角的三要素：顶点、始边、终边）角的概念推广之后，角的大小比较是按数值进行比较；即“正角”“零角”“负角”）判断一个角是第几象限， 只需把改写成360,0360kkz， 那么 在第几象限，就是第几象限的角三、巩固练习：1、与 500终边相同的角为（） A 、36040kkZ B 、360140kkZ C 、360240kkZ D 、360340kkZ2、下列各命题，其中正确的有（）相等的角终边相同；终边相同的角一定相等；第二象限的角一定大于第一象限的任意角；若0180, 则必是第一或第二象限的角A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个3、下列各角420,-75 ,855 ,-510 所在象限依次为（）A、一、二、三、四 B、二、四、一、三 C、一、四、二、三 D、二、一、四、三4、思考题：已知是第一象限角，试确定2终边位置。

呢？若将变为第二、三、四象限，情况又如何？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第二课时 ：1.1.2 弧度制教学要求 ：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念 . 教学重点 ：掌握换算 . 教学难点 ：理解弧度意义. 教学过程：一、复习准备：1. 写出终边在x 轴上角的集合. 2. 写出终边在y 轴上角的集合. 3. 写出终边在第三象限角的集合. 4. 什么叫 1的角？计算扇形弧长的公式是怎样的？二、讲授新课：1. 教学弧度的意义：弧度：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度讨论：半径为r 的圆心角 所对弧长为l，则 弧度数 =？规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 半径为 r 的圆心角所对弧长为l，则 弧度数的绝对值为|lr. 用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制. 探究；完成下表AB 的弧长OB 旋转的方向AOB 的弧度数 AOB 的度数r逆时针方向2r逆时针方向r逆时针方向r顺时针方向0 未旋转小结：rad_360r a d_ _ _ _ _1 8 0r a d_ _ _ _ _ _1_(_)1rad2 .教学例题：出示例1：角度与弧度互化：67 30；35rad. 练习：角度与弧度互化：0；30；45；3；2；120；135；150；54特殊角的互化：度030456090120135150180270360弧度A B O 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -出示例2：用弧度制证明下列有关扇形的公式：l=R; S扇12lR；212SR扇. 其中 R是半径，l 是弧长，)20(为圆心角， S是扇形的面积。

练习：扇形半径为45，圆心角为120，用弧度制求弧长、面积. 三、巩固练习：学海导航3 页1、下列各角中与240角终边相同的角为（）32,AB,65C,32D,672、把1125化成),20(2Zkk的形式是（）A,64B,647C,84D,8473、半径为cm，中心角为120的扇形的弧长为（）A,3cm B, 32cm C,32cm D,322cm 4、若角的终边落在区间)25,3(内，则角所在的象限是（）A, 第一象限B,第二象限C,第三象限D,第四象限5，若 2 弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A,4cm2B,2 cm2C,4cm2D,2cm2精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -1.2.1 任意角的三角函数教学目的 ：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与 =2k + (kZ)的教学重点 ：三角函数的定义、三角函数值的求解、三角函数在四个象限的符号。

教学难点 ：三角函数值的定义教学过程一、复习准备：1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合：x 轴_;y 轴_. 第二象限 _; 第四象限 _ 2. 锐角的三角函数如何定义？sin =_,cos=_;tan =_ 二、新课：1、 三角函数定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标为( ,)x y，它与原点的距离为2222(|0)r rxyxy，那么（1）比值yr叫做 的正弦，记作sin，即sinyr；（2）比值xr叫做 的余弦，记作cos，即cosxr；（3）比值yx叫做 的正切，记作tan，即tanyx由相似三角形的知识，对于确定的角，这三个比值不会随点P 在 的终边上的位置的改变而改变，因此，我们可以将点 P取在使线段 OP的长 r1 的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内点的坐标表示的锐角三角形函数：sinb，cosa，tan ab设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y） ，那么：（1） y 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y；（ 2）x 叫做 的余弦，记作 cos，即 cosx；（ 3）xy叫做 的正切，记作 tan ，即 tan xy(x 0) 。

的终边在 y 轴上，这时点 P的横坐标 x0， tan xy无意义，故有 tan90、tan270都是不存在的即：当k2（kZ）时， tan 无意义三角函数值的符号 y y y + + - + - + O x O x O x - - - + + - sin cos tanr a b y P(x，y) x r 诱导公式一sin（k2 ）sin，cos（k2 ）cos，tan（k2 ）tan作用：把任意角的三角函数值问题转化为 02 间角的三角函数值问题. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、应用定义，讲解例题例 1、求35的正弦、余弦和正切值例 2、已知角 的终边经过点 P0（3，4） ，求角 的正弦、余弦和正切值例 3、求下列各角的三角函数的值：(1)cos49; (2)tan(-)611三、巩固练习：1、求下列各三角函数值：（ 1）sin73、(2)cos(417); (3) tan(1020) 2、课本 15 页练习第 5 题： （1）_(2)_(3)_(4)_(5)_(6)_ 3、填空0 900 1800 2700 3600 sincostan精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -1.2.2 同角三角函数的基本关系教学目的 ：要求学生能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系，并能正确运用，进行三角函数式的求值运算。

教学重点 ：同角三角函数基本关系的应用教学难点 ：应用同角三角函数基本关系证明恒等式教学过程一、复习提问 : 1、如何在单位圆中定义正弦线、余弦线、正切线？2、任意角的三角函数如何定义的？设 是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点P（x，y） ，则有： siny，cosx，tanxy二、新课: 1、两个基本关系式 : 在单位圆中，有 x2y21，又由三角函数的定义，有：sin2cos21，( 平方关系 ) tancossin（商数关系）2、两个基本关系式的应用例 1、已知 sin53，求 cos，tan 的值练习： 1，已知54cos，并且是第三象限角，求的其他三角函数值2，已知3tan，求cos,sin的值小结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值. 例 2：求证：1sincosxxcos1sinxx精品p d f 资料 - - - 。