九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版6.doc

12016-20172016-2017 学年山东省泰安市新泰市青云中学九年级（上）期中数学试卷学年山东省泰安市新泰市青云中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题一、选择题1．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，如果 a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）A．bcosB=cB．csinA=aC．atanA=bD．3．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于 45°”，应先假设（ ）A．直角三角形的每个锐角都小于 45°B．直角三角形有一个锐角大于 45°C．直角三角形的每个锐角都大于 45°D．直角三角形有一个锐角小于 45°4．若关于 x 的一元二次方程 2x2﹣3x﹣k=0 的一个根为 1，则另一个根为（ ）A．2B．﹣1C．D．5．如图，▱ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列结论中错误的是（ ）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF6．用配方法解一元二次方程 2x2﹣x﹣l=0 时，配方正确的是（ ）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=27．⊙O 过点 B，C，圆心 O 在等腰直角△ABC 内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（ ）A．B．2C．D．38．如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1：2，AC=3米，坡顶有旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与A 点有一条彩带相连．若 AB=10 米，则旗杆 BC 的高度为（ ）A．5 米 B．6 米 C．8 米 D．（3+）米9．如图，⊙O△ABC 的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）A．点 O 是△ABC 的内心B．点 O 是△ABC 的外心C．△ABC 是正三角形 D．△ABC 是等腰三角形10．关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+sinα=0 有两个相等的实数根，则锐角 α 等于（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°11．如图，四边形 BDCE 内接于以 BC 为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段 DE 的长是（ ）A．B．7C．4+3D．3+412．如图，△ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0），以点 C 位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的横坐标是 a，则点 B 的对应点 B′的横坐标是（ ）3A．﹣2a B．2a﹣2C．3﹣2aD．2a﹣313．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，OP 交⊙O 于点 C，连接 BC．若∠P=20°，则∠B 的度数是（ ）A．20° B．25° C．30° D．35°14．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A．10π﹣8B．10π﹣16 C．10π D．5π15．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线 l：y=kx+4与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，∠OAB=30°，点 P 在 x 轴上，⊙P 与 l 相切，当 P 段 OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A．6B．8C．10D．1216．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 G，E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于 F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD；②△FED 与△DEB；③△CFD 与△ABG；④△ADF 与△EFD，其中相似的为（ ）4A．①④ B．①② C．②③④D．①②③④17．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=18．将一副三角板如下图摆放在一起，连接 AD，则∠ADB 的正切值为（ ）A．B．C．D．19．彼此相似的矩形 A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点 C1，C2，C3，…，分别在直线 y=kx+b（k＞0）和 x 轴上，已知点 B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则 Bn 的坐标是（ ）A．（2n﹣1，2n） B．（2n﹣，2n）C．（2n﹣1﹣，2n﹣1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）20．图 1 是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC 内接于⊙G，AB 是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图 2），然后点 A 在射线 OX 上由点 O 开始向右滑动，点 B 在射线 OY 上也随之向点 O 滑动（如图 3），当点 B 滑动至与点 O 重合时运动结束． 在整个运动过程中，点 C 运动的路程是（ ）5A．4B．6C．4﹣2D．10﹣4二、填空题二、填空题21．sin260°+cos260°﹣tan45°= ．22．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣1 的解是 ．23．如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 α 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为 α 的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时∠AOE=56°，则 α 的度数是 ．24．设△ABC 的面积为 1，如图①，将边 BC、AC 分别 2 等分，BE1、AD1相交于点 O，△AOB 的面积记为 S1；如图②将边 BC、AC 分别 3 等分，BE1、AD1相交于点 O，△AOB 的面积记为 S2；…，依此类推，则 Sn可表示为 ．（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）三、解答题（三、解答题（2525 题题 8 8 分，分，26-2926-29 每小题每小题 8 8 分，共分，共 4848 分）分）25．如图，已知：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．626． 2015 年 4 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级地震，震源深度 20 千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB 相距 2 米，探测线与该面的夹角分别是 30°和 45°（如图）．试确定生命所在点 C 与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）27．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．28．如图，等腰三角形 ABC 中，AC=BC=10，AB=12，以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点G，DF⊥AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E．（1）求证：直线 EF 是⊙O 的切线；（2）求 cos∠E 的值．29．在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，过点 B 的直线 MN∥AC，D 为 BC 边上一点，连接 AD，作 DE⊥AD交 MN 于点 E，连接 AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；7（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段 AD 与 DE 有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α 时，请直接写出线段 AD 与 DE 的数量关系．（用含 α 的三角函数表示）82016-20172016-2017 学年山东省泰安市新泰市青云中学九年级（上）期中数学试卷学年山东省泰安市新泰市青云中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】相似图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【解答】解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选 C．【点评】边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，如果 a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）A．bcosB=cB．csinA=aC．atanA=bD．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】由于 a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．9【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC 是直角三角形，且∠C=90°，∴sinA=，即 csinA=a，∴B 选项正确．故选 B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．3．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于 45°”，应先假设（ ）A．直角三角形的每个锐角都小于 45°B．直角三角形有一个锐角大于 45°C．直角三角形的每个锐角都大于 45°D．直角三角形有一个锐角小于 45°【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于 45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于 45°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4．若关于 x 的一元二次方程 2x2﹣3x﹣k=0 的一个根为 1，则另一个根为（ ）A．2B．﹣1C．D．【考点】解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解．【分析】首先把 x=1 代入方程，即可求得 k 的值，代入 k 的值，解方程即可求得．【解答】解：根据题意得：2×1﹣3×1﹣k=0∴k=﹣1∴方程为：2x2﹣3x+1=0解得：x1=1，x2=．10故选 C．【点评】此题考查了方程解的定义．还应注意根与系数的关系的应用，解题时会更简单．5．（易错题）如图，▱ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列结论中错误的是（ ）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】常规题型．【分析】本题中可利用平行四边形 ABCD 中两对边平行的特殊条件来进行求解．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选 D。