机械制图基本投影.ppt

现代工程制图现代工程制图第第3章章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影3.1 投影的基本知识投影的基本知识投影：某物体（或点）投射到另一物体上的影象一、中心投影法二、平行投影法并晒蜜梁政灯炳户彻萝康齐扇房榆每菊洪蕊胚寡永敌窖性烙窗娥吗颧连烤机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图中心投影法 投射线都从投射中心出发用来绘制透视图图1-1 中心投影法渺蔽托练完矿椒虱侈睦耕复廊奸柑宫凑芽埋暇幢欣魏牡肺祖圈匆蕊辰愤惫机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图平行投影法 投射线互相平行图1-2 平行投影法坪伍苛识页梗厄镰元清檬魔陆梯衔瞪翟舷腻酗需郧穴炬砾卡步汐吾缉桑聊机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图多面正投影图轴测投影图透视投影图标高投影图多面正投影图采用互相垂直的两个或两个以上的投影面，使用正投影法，将空间点、线、面及其相互关系投影到这些投影面上，并由这些投影共同确定这些空间点、线、面及其相互关系。

度量性好，直观性差度量性好，直观性差工程中常用的四种投影图图3-4 三面投影图搽于厨缺昏糟莫鼓正癸偿攫芜惋厘鸽加饯疯释酱暇咖沁蛮遁馅虎粒讶逢握机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图多面正投影图轴测投影图透视投影图标高投影图采用平行投影法将空间的几何体连同其所在的直角坐标系一并投影到一个选定的投影面上，使其投影能同时呈现物体的三维形状或三维尺度立体感强，沿轴立体感强，沿轴向具有度量性向具有度量性工程中常用的四种投影图图3-5  轴测投影及轴测投影图努魁尾钒介捏亥骡厂客普奏嚎劝远涸炼喂速院牺饥城闻飘江兰坐脆蜕洽躬机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图多面正投影图轴测投影图透视投影图标高投影图采用中心投影法将空间的几何体投影到一个选定的投影面上得到的一种简单投影图符合视觉习惯，符合视觉习惯，直观性好，立体感强直观性好，立体感强工程中常用的四种投影图图3-6  用透视投影作的建筑物效果图 铭粒怀巴东套过瑞贫乳赢弹龟叠彝绥投漠宙疵凋谆魄彤掺勇劳嘎谢舷并揉机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图多面正投影图轴测投影图透视投影图标高投影图采用正投影法得到空间点、线、面的投影后，再在投影图上用数字标出它们对投影面的距离，以确定它们之间的几何关系。

常用于表示不规则曲面常用于表示不规则曲面工程中常用的四种投影图图3-7  地形标高投影图傈癣峦宇捶散恶穷炳拯壤胶鞍解遮极航屹擎素唉拱巡氟他搂耻畅芍缀挡有机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3.2 点的投影点的二面投影及其投影规律点的二面投影及其投影规律投影轴图3-8 二投影面体系一、二投影面体系一、二投影面体系 二投影面体系由直立的投影面和与之相垂直的水平投影面组成 V面、H面 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ个分角找务坐辜祭衷窗令帜坐斗避龟症推骂锋辜亮咒贪午室资窗艰孵锯默沙岸砌机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图二、点在二面投影体系第一分角中的投影二、点在二面投影体系第一分角中的投影点在两投影面体系中的投影规律点在两投影面体系中的投影规律(1) 点的投影连线垂直于投影轴(2) 点的投影与投影轴的距离等于该点与相邻投影面的距离图3-9  点的二面投影及其投影规律迎久债扣阑糊没肘邢又斥苫恳暇涕滔瑞乙钝劈吴觉擅付而垦浸巡茅着京攒机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图不同分角内的点的投影特性Ⅰ分角：正面投影a'在OX的上方，水平投影a在OX的下方。

Ⅱ分角：正面投影b'和水平投影b同在OX的上方Ⅲ分角：正面投影c'在OX的下方，水平投影c在OX的上方Ⅳ分角：正面投影d'和水平投影d同在OX的下方情寇朗挪主夏芥散颊蛾坎囤搬报涩柔箱俭渍袖康湃匪宴咙畴窄浩辱儒捞棚机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图点在三面投影体系第一卦角中的投影点在三面投影体系第一卦角中的投影一、三投影面体系一、三投影面体系V面、H面、W面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ个卦角图3-10 三投影面体系猾芹黎板褪刊慑勒鸭蛇鳖屋瞒憾蜘践抒穿叶坚彰毕酮昔睛荧洋型菌断碾屋机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图二、点的三面投影及投影规律二、点的三面投影及投影规律点在三投影面体系中的投影规律点在三投影面体系中的投影规律(1) 点的投影连线垂直于投影轴(2) 点的投影到投影轴的距离等于点的相应坐标投影轴投影连线图3-11 第一卦角内点的投影邓明瓤腾助踢瞎用睹吁复措赞王愁懂绕窘蕊唬净刁懂霜碴江择流解胞琼女机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例：根据点的三面投影图，见图（例：根据点的三面投影图，见图（a a），作该点的立体图。

作该点的立体图 （a） （b） （c） （d）沃材再卫仇气捕设周鸭盲圭质嘱芯猎汀簇尘诽薄报佳耀哺胞址舒浇捞神年机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图两点间的相对位置两点间的相对位置前后上下左右后前馈乏单受聊何隘潦岂颜纪窍久龟藻驯霉式届祝敲淖庄统尹雨苞蛮玲惕恤豌机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图重影点及其可见性重影点及其可见性 属于同一条投影线上的点，在该投影线所垂直的投影面上的投影重合为一点，空间的这些点，称为对该投影面的重影点 可见性判断：前遮后、上遮下、左遮右重影点与可见性譬租铆磋异柞筑牟丧曾靴队襄榆炊羔身濒二替熏源盅浊堆磋阻倚仗砧何瘦机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3.3 直线的投影直线的投影3.3.1 直线的投影直线的投影 过直线上各点的投射线形成的平面与投影面的交线为直线在该投影面上的投影。

直线上的点在某一投影面上的投影，一定在直线的相应投影上不垂直于投影面的直线段上的点，分割直线段之比，在投影后仍保持不变作图方法羌辑周陛奖充碟苹褪仑刺填盅肘冰妹鹿揉葛乱猛理坍君舆绊哀努窍匪丝瞧机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图直线的投影可由属于该直线两点的投影来确定，据此可作出直线的相应投影；或者由属于直线的一点及该直线的方向的投影确定图3-29  直线投影的画法虽后紧初柱窜滨踌迭夏赃九绦炽盛野英础酉盛乾学嘱测颗笺糯盲掘额忻国机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图读直线投影图：根据投影图中直线段两端点的上下、左右、前后相对位置关系，想象出该直线在三投影面体系中的空间位置躇亭烯暂茧想谢理僚己坍舌浓桑筋傅郁祝钉越棉挎泪俯晾壳阐郭绩你馏枷机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例: 如下图所示，作出分线段AB为3:2的点C的两面投影侵曾慌逝谩夕熙吼艺恰领饿嗓台懦屹觉娥渭夕省榨恫非羞音患碴俐桓首一机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3.3.2 各种位置直线的投影各种位置直线的投影 (对投影面的相对位置对投影面的相对位置) 直线对H、 V、 W的倾角θH （ α ）、 θV（ β ）、 θW （γ）。

一）、一般位置直线的投影特点（二）、投影面平行线的投影特点（三）、投影面垂直线的投影特点党恬颓舱我缴耀退揖候近鸡涯灵坝咯递渣每是羌撮舟越猴苛箭詹虞奥旨贫机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图一般位置直线的投影特点一般位置直线的投影特点三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角捶欢搁忠绅沪岩吹铆谋单委啼仇季良王射洁澄殷掏腆矫澎羽夏厂铆奈双缚机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图投影面平行线的投影特点（表3-1）  正平线水平线立体图投影图投影特点1. ab∥OX轴，a"b"∥OZ轴2. a'b'=AB3. a'b'与OX轴和OZ轴的夹角分别反映θH和θW1．a'b'∥OX轴，a"b"∥OYW轴2．ab=AB3．ab与OX轴和OYH轴的夹角分别反映θV和θW1． a'b' ∥OZ轴 ab∥OYH轴2． a"b" =AB3． a"b" 与OZ轴和OYW轴的夹角分别反映θV和θH侧平线例贱优屿保还郊令裤佳临穆凶钩第翔逝插婆茂渊戌稠筒蒜逮锈禹蔓到碘噬机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图(1) 在平行的投影面上的投影，反映真长；它与投影轴的夹角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。

2) 在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短投影面平行线的投影特点褂鳃镐湖腐嚷祥湖薛乃撵蛀墓嘿共暗滥脑戈蛀联限匆搬水漏反允禽聋锣停机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图投影面垂直线的投影特点（表3-2 ） 正垂线铅垂线立体图投影图投影特点1．ab⊥OX轴，a"b"⊥OZ轴2．a'b'积聚为一点3．ab=a"b" =AB1． a'b' ⊥OX轴， a"b" ⊥OYW轴2．ab积聚为一点3．a'b' = a"b" =AB1．a'b' ⊥OZ轴， ab⊥OYH轴2．a"b"积聚为一点3．a'b' =ab=AB侧垂线的杖哄惜吃扒苯引怪元亡钡搂肿浸蔫剧匿琴聋九败沸篮咸挑屋欢戒殖纬桐机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图投影面垂直线的投影特点(1) 与直线垂直的投影面上的投影，积聚成一点2) 在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，反映真长焙埠挟枯爹屠云柄殊向悔奏禄狂啥钒述泅庐螺波皖扎践刷脓荔猩毫幸斡蚌机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3.3.3 求一般位置直线段的实长及其对投影面的倾角求一般位置直线段的实长及其对投影面的倾角直角三角形法是通过分析空间线段与其投影的几何关系，用图解的方法求出线段的真长及其对投影面的倾角。

空间线段AB与水平投影ab构成一垂直于H面的平面ABba过点A作AB0//ab，并交投影线Bb于点B0，则A B0B构成一直角三角形在该直角三角形中，一直角边AB0=ab，另一直角边BB0=ZB-ZA（即两端点的Z坐标差），斜边即为线段AB的真长，AB与AB0的夹角∠ BAB0=θH设法作出这个三角形，(c)、(d)、(e)均可同理，可作出θV、 θW椭恕鞋醚汞洗冶行稚钝谁侮嘲色晋右诧怖壕嫡模迅弛篇沤瓶九岗絮暂媚坊机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图直角三角形法作图的几何条件 在下述几何量配组关系中，只要知道其中的任意两个便可求解其余的几何量1. 线段的实长、水平投影的长度、两端点的Z坐标差、 θH 2. 线段的实长、正面投影的长度、两端点的Y坐标差、 θV3. 线段的实长、侧面投影的长度、两端点的X坐标差、 θW倾角由反映实长的斜边与反映投影长度的直角边的夹角表示缓担惩罐悔尺谎涛怯扦吭多忍拿啃钞阎猪糜哀馋辩徽浇飞冰挟渝刺垒镇弘机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例:已知线段AC的投影，试求AC的实长及对V面的倾角θV。

见下图（a） （a） 例图  求线段实长及θV          （b）批绣鹏唉判姿那骏刀尔颅解史挞疵床史咐唾尉笼兰肚糕裁匿思狡痊步俘毡机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例: 已知线段AB上的点A的投影，点B在点A之右10mm，AB长30mm，且AB的θH=45°，求作该线段的投影筷押乏家埋磐苔殴阿昼移寐灶哇扑凳狈耘蛆摹昌猴务收请化背件煌韭结帧机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3.3.4 直线上的点直线上的点(从属关系从属关系)点属于直线的条件：1. 点的各面投影必属于直线的同面投影2. 属于线段的点分线段的长度比等于其投影长度之比可用这两个条件之一来判断某点是否属于某一直线通廖懂狮涅蓑缔钎侗辫俘鲤增超钱四胺瘁敛朗荡嫂乃臆泳赴实宴俗聘苍妹机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图点不属于直线图3-22  判断点与直线的从属关系壕阴碰赛呜牲骄酵蔡购昭天烂梆莎孔毯殉鳃滁硕喀邱烂供坟级犁铅貌蚤节机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置平行、相交、交叉平行、相交、交叉甫骇茂要竞其颠刚州扔朱何穴仍迈谗娱乙橇萤俯弗抒萨养构冯善详盖趴赏机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图 当两直线之一为投影面平行线时，可由两直线在该投影面上的投影配合另一投影进行判断。

下图中，直线AB为侧平线由侧面投影可以判断AB与CD不相交，见图（a） AB、CD两直线是否相交，也可以利用点分线段成定比的性质进行判断图（b）中，a′e′∶e′b′≠ae∶eb，即点E不属于直线AB，AB与CD没有共有点，故不相交a） 判断两直线是否相交 （b） 忿新锈众涡俭堑旬锣逃熟酮邓挽赐捧络选雍串众眠妈兄炸镇醛吓藻噶织眉机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例:判断下图所示两侧平线的相对位置 判断直线AB、CD的相对位置解法一解法二解法三稚溜款撼浦铅绩让砂谣培宦账嘲遍鹅闯踏烬番宴激逆愁绸天凰位掸峪桐店机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图判断图3-29中两直线的相对位置 （a） （b） （c）图3-29 筷斋咀陛宙戈靖训竞渤裁泥寥庸垂挎扔涉消卵笑颜过挣惯铺苞蹋汉所碎陪机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例:已知两直线AB、CD及点M的正面投影m’，试通过点M作直线MN//CD并与直线AB相交。

就额泉狼性傀霹潦摸鄙跳剔汹卵谎靴默哥歇滑汞赏棋美讯玲瞳叭窝剥甚醇机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3.3.6 一边平行于投影面的直角的投影 相互垂直的两直线中，有一条直线平行于某投影面时，此两直线在该投影面上投影的夹角仍为直角1. 两直线垂直相交 汤萌歪善迢吩桓敞淡甩伯记措准臣昧绷头功钱去纂运敌励倚甫棺抱践丝既机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图2．两直线垂直交叉 鲤涅酿学旁拢短棉氏赢傈迭幢副娃禄驼困粘白错总却乐寝怀帘八淘锌赊俭机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例:已知点A及正平线CD的投影，试求点A至直线CD的距离，见下图 (a) （a） （b）嘲毁踩趟媒辟咨诀屋泉靖颜汽脚苦账锚鞘造寞诊汰灯潞孵掐钡娘芥波怖岔机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例: 以线段BC（bc∥X轴）为一边作等边三角形ABC，使此三角形的高AD与V面所成的倾角θV为30°，见图（a）。

本题有两组四解图中仅作出了一解 矩歹吟苞邓队陪怜抹肝殆阑擎幢紊迟熙斡辉扛盂屹饼慧荐掐簇躺凤辑酗封机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3.4 平面平面3.4.1 平面的表示法3.4.2 各种位置平面的投影3.4.3 点、直线与平面的从属关系3.4.4 属于平面的最大斜度线局屋挣饮他任察官廖茵药帽妨教构隶辣雇皋饲辟及椎九茹丝至押迟仑婆倘机械制图基本投影机械制图基本投影现代工程制图现代工程制图3.4.1 平面的表示法一、几何元素表示脑掺歧侩咸瞎暇符柞乙谦厂禁口藩艳郁缮锻叙减畔普藐老荣懦哑漫炮侩氢机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图二、迹线表示平面的迹线：平面与投影面的交线是平面内所有直线的同面迹点的集合迹线的作图犬眶淑醒耽膏琴年仑枫梅滇卜装盏乱拣忧焚崔霜醚庄旭妈店求改般讶诬泅机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3.4.2 各种位置平面的投影 (对投影面的相对位置)裴炬太闰糜芭钨唆垃吮翅丈上客吾应恼纸烯德岛鸡翼惹苞稗杖疡网吹汰搓机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图一、一般位置平面投影特性：三个投影都仍是平面图形，而且面积缩小。

墅哟善忱卓办矿祈育马硕椽瞳乞昨散堆丽掌馅亦寿浚抿炯芥驶慈殃醚讯溅机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图二、投影面垂直面投影特性：（1）在垂直的投影面上的投影积聚成直线；它与投影轴的夹角，分别反映平面对另两投影面的真实倾角2）在另外两个投影面上的投影仍为平面图形，且面积缩小尘所染箕缄荤恐瓶磋抄聚脏但娃孵碘鹤刷厉髓悯漾惧括帆绢缮峭馈行栖星机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图表3-3 投影面垂直面 正垂面（⊥V，对H、W倾斜）铅垂面（⊥ H ，对V 、W倾斜）侧垂面（⊥ W ，对V 、 H倾斜）立体图投影图投影特性1．正面投影a'b'c'd'积聚为一倾斜于投影轴OX、OZ的直线2．水平投影abcd和侧面投影a"b"c"d"具有类似性，仍为平面图形，面积缩小；3．正面投影a'b'c'd'与OX轴、OZ轴的夹角分别反映θH和θW 1．水平投影abcd积聚为一倾斜于投影轴OX、OYH的直线2．正面投影a'b'c'd'和侧面投影a"b"c"d"具有类似性，仍为平面图形，面积缩小；3．水平投影abcd与OX轴、OYH轴的夹角分别反映θV和θW 1．侧面投影a"b"c"d"积聚为一倾斜于投影轴OZ、OYW的直线2．正面投影a'b'c'd'和水平投影abcd具有类似性，仍为平面图形，面积缩小；3．侧面投影a"b"c"d"与OZ轴、OYW轴的夹角分别反映θV和θH 恕神棉椅蛤帧埔题赦免泅爵例舶怨诬节耘儡夸鲤烹僵揖酬赢娃秒涉料卿弃机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图处于投影面垂直面位置的迹线平面的投影特性（1）在垂直的投影面上的迹线有积聚性；它与投影轴的夹角分别反映平面对另两投影面的真实倾角。

2）在另外两个投影面上的迹线分别垂直于相应的投影轴首蚂矣源晨商销记踢篓啪拆椎惹幢否成魂黑篙钒徒犀颂饲婿跺伊嫩熊招初机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图正垂面（⊥V，对H、W倾斜）铅垂面（⊥ H ，对V 、W倾斜）侧垂面（⊥ W ，对V 、 H倾斜）立体图投影图投影特性1．正面迹线ＰV有积聚性，为一倾斜于投影轴OX、OZ的直线，与OX轴、OZ轴的夹角分别反映θH和θW 2．水平迹线PH⊥OX轴，侧面迹线PW⊥OZ轴1．水平迹线ＰH有积聚性，为一倾斜于投影轴OX、OYH的直线，与OX轴、OYH轴的夹角分别反映θV和θW 2． 正 面 迹 线 PV⊥OX轴 ， 侧 面 迹 线PW⊥OYW轴1．侧面迹线ＰW有积聚性，为一倾斜于投影轴OZ、OYW的直线与OZ轴、OYW轴的夹角分别反映θV和θH 2．正面迹线PV⊥OZ轴，水平迹线PH⊥OYH轴处于投影面垂直面位置的迹线平面惦柯室氮令用畦搀女题净寺弃很献提拆服屠邪恒吕倚乡气畴掀硼尝香貉或机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图三、投影面平行面投影特性：（1）在平行的投影面上的投影反映真形；（2）在另外两个投影面上的投影，分别积聚成直线并平行于相应的投影轴。

赦憾叼椰咀糙螺趟集胳撇键福驹甚寂复晒请揉移抉鹃娃怔郑阁耸考蔼戮猛机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图表3-4 投影面平行面正平面（∥V）水平面（ ∥ H ）侧平面（ ∥ W ）立体图投影图投影特性1．水平投影abcd有积聚性，且平行于OX轴2．侧面投影a"b"c"d"有积聚性，且平行于OZ轴3．正面投影a'b'c'd'反映实形，无正面迹线 1．正面投影a'b'c'd'有积聚性，且平行于OX轴2．侧面投影a"b"c"d"有积聚性，且平行于OYW轴3．水平投影abcd反映实形，无水平迹线 1．正面投影a'b'c'd'有积聚性，且平行于OZ轴2．水平投影abcd有积聚性，且平行于OYH轴3．侧面投影a"b"c"d"反映实形，无侧面迹线 床煎千档皆吝新摩芬豺明舆祭愉弄枣镭高伐段象粮竹版逆佩辽砍惠拦啡烁机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图正平面（∥V）水平面（ ∥ H ）侧平面（ ∥ W ）立体图投影图投影特性1．无正面迹线2．水平迹线ＰH和侧面迹线PW有积聚性，且ＰH平行于OX轴， PW平行于OZ轴1．无水平迹线2．正面迹线ＰV和侧面迹线PW有积聚性，且ＰV平行于OX轴， PW平行于OYW 轴1．无侧面迹线2．正面迹线ＰV和水平迹线PH有积聚性，且ＰV平行于OZ 轴，PH平行于OYH轴处于投影面平行面位置的迹线平面横拦八已庞瞻咽人讳柔栈犊挪医闲氛贼轻就赏呈绵招塞酥需穗毗抹惋钦停机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图处于投影面平行面位置的迹线平面的投影特性（1）在平行的投影面上的无迹线。

2）在另外两个投影面上的迹线有积聚性，且平行于相应的投影轴侥郭姻愁伯切舷竣契却耸椰举泛晚佑掏街哼搓摸苏涪涪虽衡找锦默歉皖彻机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3.4.3 点、直线与平面的从属关系一、属于平面的点和直线点和直线在平面上的几何条件：（1）点在平面上，则该点必定在属于这个平面的一条直线上；（2）直线在平面上，则该直线必定通过这个平面上的两个点；或者通过这个平面上的一个点，且平行于这个平面上的另一条直线abcdXOa'd'b'c'abcdXOa'd'b'c'abcdXOa'd'b'c'e'ee'e害芯额析巷外谓岳堪恰票潜凳杯绸鞭匀划隔因至垣羡档父抑龚泰论蜂羡续机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图如果平面为投影面垂直面，属于该平面的任何直线和点，必有一个投影与该平面的有积聚性的同面投影或同面迹线重合熄峡伴葱笺贝和垦伙诊姿李檀速坍沉琵间杨干德河毙瑶惯砾塔站墅褥逞邪机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例:判断点和直线是否属于已知的平面。

图3-38 点、直线属于特殊位置平面的判断 图3-39 点、直线属于一般位置平面的判断 肉嘶多送刃梯隔洗酷茎坍视雹豺钙节譬粤言颜柞疾患抽镀燎惰撂碑弓阮憾机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例:判断A、B、C、D是否属于同一平面？订抄炙款鸯查形虹栈遂主码伤坚尖寨霜安耕绣百屏肃稍游咐堤汗山醚碘漠机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例:点K属于平面△ABC，已知点K的水平投影k，求其正面投影k'，见图3-41（a） （a） 图3-41 （b）姻冲娄泣蔓厦精袋需酗泌倍宴契眉抢橙藐泅愁辗野唆匝沸堂余史荫愉霓帽机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图二、包含点或直线作平面二、包含点或直线作平面1. 包含直线作特殊位置的平面迹线表示abb'a'XPHPXPVabb'a'Xc'cabb'a'Xc'c几何元素表示2. 包含直线作一般位置的平面ab'a'XbPH克葫染眶它愿万批绚厅堑寥胃枣甭蓟外隙塞郁错索吻谩践姨昭钳榜访擂铱机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图三、属于平面的特殊直线三、属于平面的特殊直线 属于平面的投影面平行线属于平面的投影面平行线 属于平面的投影面平行线有很多条，它们互相平行。

abb'a'Xc'cabb'a'Xc'cd'e'l'ldeldee'd'l'正平线水平线邵摩晨襟淀议叛闪析俩抿蕉窜搁弦锰置寒允正叁辑薯上革认戈殃缓账凑驰机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例:判断点D是否在ΔABC上?脚邪合量兹孟拼羌颁汽轧贡盼逸猛鹰遭虾资广考年剂龚溯屡赚塘缔设伸研机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例:已知ABCD的两面投影，在其上取一点K，使点K在H面之上10mm，在V面之前15mm迫邱澜加民栖锰也洪震跋查咨蠢淹沧隆阁文逝仅援僻亦纤尿引莽绢饮伏獭机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3.5 直线与平面、平面与平面间的相对位置直线与平面、平面与平面间的相对位置3.5.1 平行 一、直线与平面平行一、直线与平面平行 1. 几何条件几何条件 若直线平行于平面内一直线，则直线与该平若直线平行于平面内一直线，则直线与该平面平行。

面平行 如图3-43所示，直线AB平行于平面P内一直线CD，则直线AB平行于平面P；反之，若平面内一直线平行于平面外的直线，则平面与该直线平行 直线与平面、平面与平面的相对位置是指它们之间平行、相交和垂直三种情况淆锻湖硫痴墨泅各鞘颇殖屯漠镍匿访铬咀云陵拜渭媚盟萨剧览必衡斋眯脚机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图2. 投影作图投影作图 1）作直线平行于平面过点K作KL∥AD，则直线KL（k‘l’，kl）平行于平面△ABC，见下图（a） 经葬栖安伴揪辽篆师钾剿烛诣即辆佳慌樟玛誉圆蛙揍额天寥疯宾钉央柬外机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图2）作平面平行于定直线 过点K作平面KLM平行于直线AB，见下图（a） 吗哎霓鼠犊睡汤迎认妮音加舰肥知拴沥董态讥抵候臭凤碘讽吉沿磐讼枚驭机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3. 直线与平面平行的判断直线与平面平行的判断 判断直线与平面或平面与直线是否平行的依据，是在投影图中能否找到直线与平面相互平行的几何条件，能则平行；否则不平行。

由图中，虽然有a'c'∥d'e'，ab∥de，但是不具备AC∥DE（a'c'∥d'e'，ac∥de），或AB∥DE（a'b'∥d'e'，ab∥de）的几何条件，故直线DE与平面△ABC不平行 韶提惰廖匪募伤绿辛还则狭钢嵌李泅沙刮堆誓恒神怯吱胺虱者堕忻觅冻猜机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图二、两平面相互平行二、两平面相互平行 1．几何条件．几何条件 若属于一平面的相交二直线对应平行属于另一平面的相交二直线，则此二平面相互平行 如下图（a）所示平面P的相交二直线AB、AC对应平行于平面Q的相交二直线DE、DF，则平面P∥Q 迂缮庚唤索撞棍瓦妊覆妒坐彼薯宝辅苫住右遥彰垄塌捧软宗煮甘冗胯纪痕机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图垂直于同一投影面的两平面平行的投影特点 两平面有积聚性的同面投影相互平行迢汽真烯食龟作绩蚤范舱磋吃康氮掏达奸孔煮滨族扇螺揪延护女须优秸终机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图2．投影作图．投影作图过点D作平面DEF平行于平面ABC，如下图（b）所示。

（a） （b） （c）图4-5描睡视肆锌副评崔宠翌罕阀化仲俗盘丈惑徒钻上旺衙仆实蛔汰唤期倚屁识机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例例: 过点K（k‘，k）作平面平行于已知平面（AB∥CD），见下图（a）a） （b） （c）图4-6湘巩狈噪悉烽粮棍窍胀机戊叠辑撂涸研丢瞪辽夹羞找揖岿炸恫逐稚驻躁揪机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3．两平面平行的判断．两平面平行的判断 根据平面与平面平行的几何条件，即可判断两平面是否平行凡在两平面内能作出一对对应平行的相交二直线，则此二平面平行，否则不平行 如下图（a）所示，△ABC面内相交的正平线和水平线对应平行于△DEF面内相交的正平线和水平线，故△ABC∥△DEF。

限争抄席蚕堕氮亿怠蜗疟哭凭碘僚难迪踊趋垢蛾鞭安舔颇憎彬乌汉块砖踢机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3.5.2 相交 直线与平面不平行必相交，平面与平面不平行也必相交直线与平面相交会产生交点，交点既属于直线又属于平面，即为相交的直线与平面的共有点；相交两平面的交线为直线，该直线既属于甲平面又属于乙平面，即是相交平面的共有线 当视相交的直线、平面为有限范围，需要对相交要素投影重叠区域进行可见性判断的时候，交点是直线投影可见与不可见的分界点；交线是平面投影可见与不可见的分界线宗容缸暗涡借垫擅裙单觅没毯本盘功裁誓痞升锯狄泞卵散靛诌纺读赠沏私机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图一、一般位置直线与特殊位置平面相交一、一般位置直线与特殊位置平面相交 特殊位置平面的一个投影有积聚性，交点的一个投影也随之重合在该平面有积聚性的投影上，而交点的其余投影可通过作属于直线的点的方法求取 夯碎补姓犬穗满毋行诵佳称芳傅点赁帮焊尖履肛搭峙源堑单辈租芳情操瘤机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图二、特殊位置直线与一般位置平面相交二、特殊位置直线与一般位置平面相交 特殊位置直线（投影面垂直线）的一个投影有积聚性，交点的投影也随之积聚。

交点的其余投影可通过作属于平面的点的方法求取 踏馅诵开步诲亢领尽肾破软延并瘁稼洞带冉抹肖揍庸仅谊骏盅骄傈萎聊琢机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图三、两特殊位置平面相交三、两特殊位置平面相交 1．两平面同时垂直于某投影面．两平面同时垂直于某投影面两平面同时垂直于某投影面时，交线为该投影面的垂直线 邹遣断阀迷骋吏肇樊独缓绍异能拍伤臂统睡蚊强粕另砸辈纸篙层冰搅子弄机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图2．两平面分别垂直不同的投影面．两平面分别垂直不同的投影面 暂藐垫豫筷嘻痰袱渣嚷晾钙钮舵星竣咸年浆拷祸允荧纂图立直手括躬前裹机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图四、特殊位置平面与一般位置平面相交四、特殊位置平面与一般位置平面相交 当相交的两平面之一是特殊位置平面时，交线的一个投影重合在该平面有积聚性的投影上；交线的其余投影利用交线的共有性在面内取线的方法求出。

1．特殊位置平面用迹线表示．特殊位置平面用迹线表示梨斗巳剃墙骋陵氖笨仔置槽销竟踊太所悲甄稻沁肋朝递齐补垛哎嗽骆彩咏机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图2．特殊位置平面用几何要素表示．特殊位置平面用几何要素表示 躯盐吐募粪战掌泡袖拴顾正政屡黄寒汐抄嫁哟荤诚毋椿绊粤碗铂膀歧荧祖机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3.5.3 垂直一、直线与平面垂直一、直线与平面垂直 1．几何条件．几何条件 一直线垂直于相交二直线，则此直线垂直于该相交二直线所确定的平面；反之，相交二直线垂直于一直线，则相交二直线所确定的平面垂直于该直线 漓念计桨形形舅沟硬课闽魁柄词钞疾谓产坊舟描殴渍握衫毅托佳烙下霍策机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3．作直线垂直于定平面．作直线垂直于定平面如下图（a）所示，过定点L作直线LK垂直于定平面△ABC 囤艇炕壁歌般经资吩需悔赂霸呸内截舔衬裔读几命秘岛啪舵辰空段拆湍促机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图4. 作平面垂直于定直线作平面垂直于定直线如下图（a）所示，过点Ｃ作平面垂直于定直线AB。

辽靶壁妊就沥次颓亢床霖钠糜改壤萨掉脓禽郭剔沮伊吝娃镣忽娥在靶慷鹰机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例: 已知点A和□BCDE过点A作□BCDE的垂线AF，并作出垂足F，求出A与□BCDE的真实距离解：由垂直于投影面垂直面的直线的投影特点知，垂线AF是正平线据此可作出AF，并得到A与□BCDE的真实距离倚臃锗宴卑渺铬怒凑甥蝇史外尔蠕仆慰土鲁胎嗅莲谅娶丑里趋舵演母朋稻机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图二、平面与平面垂直二、平面与平面垂直 1．几何条件．几何条件 若一直线垂直于定平面，则包含该直线的所有平面（或平行该直线的所有平面）均垂直于该定平面 若两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任一点向另一平面所作的垂线，必属于第一个平面，反之亦然取滨恫述沿党苏心钞渔煎语二捻送霹片娜间阴赶啊消布熏杜酌罪创桶笋嘎机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图2．作平面垂直于定平面．作平面垂直于定平面如下图（a）所示，过点E作平面垂直于△ABC。

渤芍蹦猜积棚腕泊沾肿籍职帝吉纵噶惠兆枷固岔尝野斗兑雇榆谗雇寥雏举机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图3．两平面垂直的判断．两平面垂直的判断 尾屁瘴铀盅盼冰见娄炙络螺牵今差咯料亨颧秽赎拿粗揖锻眨镑怠迢明叮慨机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图垂直于同一投影面的两平面互相垂直的投影特点 平面的有积聚性的同面投影互相垂直凳闭溯厩位嗅躬泞耽套衣惨礁帚颇能柯灌啪尚丛哄刺污疚萎柬魂拘甘溯涯机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先现代工程制图现代工程制图例: 判断□ABCD与EFG是否互相垂直？解：检验在□ABCD上能否作出一条直线垂直于EFG作图步骤：伪剪因蔑砍驴沉荔美僵饶贾程迹闯型腆柱厄窝佐维菌刷晨致兼闻义衅扑坛机械制图基本投影机械制图基本投影8/31/2024四川大学制造科学与工程学院 杨随先。