
2021-2022学年高三新高考一轮同步复习(人教A版2019)第3章+第1节+导数的概念及其运算.pptx
27页第一节导数的概念及运算第一节导数的概念及运算基础知识基础知识自主回顾自主回顾知识梳理知识梳理(2)导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0,y0)处的_(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为_.切线的斜率yy0f(x0)(xx0)0 nxn1 cos x sin x axln a ex f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.周期函数的导数还是周期函数.2.函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.教材拓展教材拓展疑误辨析1.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)f(x0)与f(x0)表示的意义相同.()(2)求f(x0)时,必须先求f(x0),再求f(x0).()(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.()(4)若f(x)a32axx2,则f(x)3a22x.()基础自测基础自测解析(1)f(x0)表示函数f(x)的导数在x0处的值,而f(x0)表示函数值f(x0)的导数,其意义不同,(1)错.(2)求f(x0)时,应先求f(x),再代入求值,(2)错.(4)f(x)a32axx2x22axa3.f(x)2x2a,(4)错.教材改编2.曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.9B.3 C.9D.15解析因为y3x2,所以y|x13,则曲线yx311在点P(1,12)处的切线方程为y123(x1),令x0,得y9.C3.在高台跳水运动中,t s时运动员相对于水面的高度(单位:m)是h(t)4.9t26.5t10,则运动员的速度v_m/s,加速度a_m/s2.解析vh(t)9.8t6.5,av(t)9.8.答案答案9.8t6.59.8考题再现4.已知函数f(x)x(2 018ln x),若f(x0)2 019,则x0等于()A.e2 B.1 C.ln 2 D.eB5.已知函数f(x)exln x,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为_.e6.曲线y2ln x在点(1,0)处的切线方程为_.y2x2B注意求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错;遇到函数的商的形式时,如能化简则化简,这样可避免使用商的求导法则,减少运算量.-42x3y10A(1,1)D解解(1)设f(x)aexxln x,则f(x)aexln x1.由题意可得f(1)ae12,解得ae1.又ae21b,所以b1.故选D.B规律方法(1)求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是yf(x0)f(x0)(xx0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.(2)处理与切线有关的参数问题,通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数:切点处的导数是切线的斜率;切点在切线上;切点在曲线上.巩固演练2.(1)函数f(x)excos x的图象在x0处的切线斜率为()A.0 B.1 C.e D.e2B巩固演练(2)已知aR,设函数f(x)axln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为_.1课时三省课时三省“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的曲线的切线方程”是不相同的,后者A必为切点,前者未必是切点.曲线在某点处的切线,若有,则只有一条;曲线过某点的切线往往不止一条.切线与曲线的公共点不一定只有一个.典例已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)求经过点A(2,2)的曲线f(x)的切线方程.解析(1)f(x)3x28x5,f(2)1,又f(2)2,曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y(2)x2,即xy40.典例已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)求经过点A(2,2)的曲线f(x)的切线方程.点评求切线方程问题的两种类型及方法(1)求“在”曲线yf(x)上一点P(x0,y0)处的切线方程:点P(x0,y0)为切点,切线斜率为kf(x0),有唯一的一条切线,对应的切线方程为yy0f(x0)(xx0).。












