中考数学一轮复习核心考点精讲精练专题16 二次函数（解析版）.doc

专题16 二次函数一、 二次函数的图象特征及性质【核心考点精讲】关系式一般式y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点式（a≠0）开口方向当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下顶点坐标（，）（h，k）对称轴直线x＝直线x＝h增减性a＞0x＜时，y随x增大而减小；x＞时，y随x增大而增大x＜h时，y随x增大而减小；x＞h时，y随x增大而增大a＜0x＜时，y随x增大而增大；x＞时，y随x增大而增大x＜h时，y随x增大而增大；x＞h时，y随x增大而减小最值a＞0当x＝时，当x＝h时，a＜0当x＝时，当x＝h时，热点题型精练】1．（2022•株洲中考）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　）A． B． C． D．解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D选项不符合题意；当a＞0时，∵b＞0，∴对称轴x0，故B选项不符合题意；当a＜0时，b＞0，∴对称轴x0，故C选项符合题意，答案：C．2．（2022•哈尔滨中考）抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　）A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）解：∵y＝2（x+9）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3），答案：B．3．（2022•广州中考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（　　）A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小解：∵图象开口向上，∴a＞0，故A不正确；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，故B不正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，x＞﹣2时，y随x的增大而增大，故C正确，D不正确；答案：C．4．（2022•陕西中考）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3，答案：D．5．（2022•郴州中考）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　）A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5） C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大解：y＝（x﹣1）2+5中，x2的系数为1，1＞0，函数图象开口向上，A错误；函数图象的顶点坐标是（1，5），B错误；函数图象开口向上，有最小值为5，C错误；函数图象的对称轴为x＝1，x＜1时y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大，D正确．答案：D．6．（2022•衢州中考）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　）A．或4 B．或 C．或4 D．或4解：y＝a（x﹣1）2﹣a的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣a），当a＞0时，在﹣1≤x≤4，函数有最小值﹣a，∵y的最小值为﹣4，∴﹣a＝﹣4，∴a＝4；当a＜0时，在﹣1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值，∴9a﹣a＝﹣4，解得a；综上所述：a的值为4或，答案：D．7．（2022•岳阳中考）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（　　）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1解：∵二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3，∴对称轴为x＝2m，抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），∵点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，∴①当m＞0时，对称轴x＝2m＞0，此时，当x＝4时，y≤﹣3，即m•42﹣4m2•4﹣3≤﹣3，解得m≥1；②当m＜0时，对称轴x＝2m＜0，当0≤x≤4时，y随x增大而减小，则当0≤xp≤4时，yp≤﹣3恒成立；综上，m的取值范围是：m≥1或m＜0．答案：A．8．（2022•盐城中考）若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 　1≤n＜10　．解：∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴二次函数y＝x2+2x+2的图象开口向上，顶点为（﹣1，1），对称轴是直线x＝﹣1，∵P（m，n）到y轴的距离小于2，∴﹣2＜m＜2，而﹣1﹣（﹣2）＜2﹣（﹣1），当m＝2，n＝（2+1）2+1＝10，当m＝﹣1时，n＝1，∴n的取值范围是1≤n＜10，答案：1≤n＜10．9．（2022•长春中考）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当a≤x时，函数值y的最小值为1，则a的值为 　﹣1　．解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴图象开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），根据题意，当a≤x时，函数值y的最小值为1，当y＝1时，﹣（x+1）2+4＝1，∴x＝﹣1±，∵﹣1，∴﹣1x时，函数值y的最小值为1，∴a＝﹣1．答案：﹣1．10．（2022•北京中考）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．解：（1）当m＝n时，点A（1，m），B（3，n）的纵坐标相等，由抛物线的对称性可得，抛物线的对称轴为x，∴t＝2，∵c＝2，∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）．（2）∵m＜n＜c，∴a+b+c＜9a+3b+c＜c，解得﹣4a＜b＜﹣3a，∴3a＜﹣b＜4a，∴，即t＜2．当t时，x0＝2；当t＝2时，x0＝3．∴x0的取值范围2＜x0＜3．综上，t的取值范围为：t＜2；x0的取值范围2＜x0＜3．二、 二次函数图象与系数的关系【核心考点精讲】1．a决定抛物线的开口方向及大小（1）a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下。

2）|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大2．a、b共同决定抛物线对称轴的位置（1）当b＝0时，对称轴x＝＝0，对称轴为y轴2）当a、b同号时，对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左侧3）当a、b异号时，对称轴x＝＞0，对称轴在y轴右侧3．c决定抛物线与y轴的交点位置（1）当c＝0时，抛物线过原点2）当c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴3）当c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴4．决定抛物线与x轴的交点位置（1）当＝0时，抛物线与x轴有唯一交点2）当＞0时，抛物线与x轴有两个交点3）当＜0时，抛物线与x轴没有交点5．特殊值（1）当x=1时，y=a+b+c；当x=﹣1时，y=a-b+c；当x=2时，y=4a+2b+c；当x=﹣2时，y=4a-2b+c2）当对称轴为直线x=1时，2a+b=0；当对称轴为直线x=﹣1时，2a﹣b=0热点题型精练】11．（2022•黔东南州中考）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y在同一坐标系内的大致图象为（　　）A． B． C． D．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴直线y＝ax+b经过第一，二，三象限，反比例函数y图象经过一，三象限，答案：C．12．（2022•青岛中考）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（　　）A．b＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．3a+c＝0解：选项A：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵对称轴为直线x＝﹣1，∴1．∴b＝2a．∴b＜0．故选项A错误；选项B：设抛物线与x轴的另一个交点为（x1，0），则抛物线的对称轴可表示为x（x1﹣3），∴﹣1（x1﹣3），解得x1＝1，∴抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（﹣3，0）．又∵抛物线开口向下，∴抛物线与y轴交于正半轴．∴c＞0．故选项B错误．选项C：∵抛物线过点（1，0）．∴a+b+c＝0．故选项C错误；选项D：∵b＝2a，且a+b+c＝0，∴3a+c＝0．故选项D正确．答案：D．13．（2022•烟台中考）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③解：①由图可知：a＞0，c＜0，0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：，∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意．答案：D．14．（2022•巴中中考）函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（　　）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④解：∵图象经过（﹣1，0），（3，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，∴1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，①正确．由图象可得抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，②错误．由抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上可得a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，③正确．设抛物线y＝ax2+bx+c的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，3）得：3＝﹣3a，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4），∵点（1，4）向上平移1个单位后的坐标为（1，5），∴将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点，故④正确；答案：D．15．（2022•济南中考）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂。