苏教版必修高中数学第章《平面解析几何初步》章末总结.docx

精品名师归纳总结第 2 章 平面解析几何初步章 末总结 苏教版必修 2一、待定系数法的应用待定系数法, 就是所争论的式子 〔 方程 〕 的结构是确定的, 但它的全部或部分系数是待定的,然后依据题中条件来确定这些系数的方法．直线、圆的方程常用待定系数法求解．例 1 求在两坐标轴上截距相等,且到点 A〔3,1〕 的距离为 2的直线的方程．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3 2 2 1变式训练 1 求圆心在圆 〔 x－2〕 ＋ y ＝ 2 上,且与 x 轴和直线 x＝－ 2都相切的圆的方程．二、分类争论思想的应用2分类争论的思想是中学数学的基本方法之一, 是历年高考的重点, 其实质就是整体问题化为部分问题来解决,化成部分问题后,从而增加了题设的条件． 〔 在用二元二次方程 x ＋ y2＋Dx＋ Ey＋F＝ 0 表示圆时要分类争论 〕 直线方程除了一般式之外,都有肯定的局限性,故在应用直线的截距式方程时, 要留意到截距等于零的情形 在用到与斜率有关的直线方程时,要留意到斜率不存在的情形．22例 2 求与圆 x ＋〔 y－ 2〕 ＝ 1 相切,且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程．2 2变式训练 2 求过点 A〔3,1〕 和圆 〔 x－ 2〕 ＋ y ＝ 1 相切的直线方程．三、数形结合思想的应用数形结合思想是解答数学问题的常用思想方法, 在做填空题时, 有经常能收到奇效． 数形结合思想在解决圆的问题时有时特别简便, 把条件中的数量关系问题转化为图形的性质问题去争论,或者把图形的性质问题用数量关系表示出来, 数形结合既是一种重要的数学思想, 又是一种常用的数学方法．2例 3 曲线 y＝ 1＋ 4－ x 与直线 y＝ k〔 x－ 2〕 ＋ 4 有两个交点,就实数 k 的取值范畴是可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结 ．2变式训练 3 直线 y＝ x＋b 与曲线 x＝ 1－y 有且仅有一个公共点,就 b 的取值范畴是 ．其次章 章末总结 答案重点解读例 1 解 当直线过原点时,设直线的方程为 y＝ kx,即 kx － y＝ 0．|3 k－ 1| 1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结由题意知k2＋ 1 ＝ 2 ,解得 k＝1 或 k＝－ 7．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结所以所求直线的方程为 x－ y＝ 0 或 x＋ 7y＝ 0．x y可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结当直线不经过原点时,设所求直线的方程为|3 ＋ 1－ a|＋ ＝ 1,即 x＋ y－ a＝ 0．aa可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结由题意知＝ 2,解得 a＝ 2 或 a＝6．2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结所以所求直线的方程为 x＋ y－ 2＝ 0 或 x＋ y－6＝ 0．222综上可知,所求直线的方程为 x－ y＝ 0 或 x＋7y＝ 0 或 x＋ y－ 2＝ 0 或 x＋ y－ 6＝ 0． 变式训练 1 解 设圆心坐标为 〔 a,b〕 ,半径为 r ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结圆的方程为 〔 x－a〕＋ 〔 y－b〕＝ r ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结由于圆 〔 x－ 3〕 2 y2 2 在直线 x 1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2 ＋ ＝＝－ 2的右侧,1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结且所求的圆与 x 轴和直线 x＝－ 2都相切,1所以 a>－ 2．1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结所以 r ＝ a＋,r ＝ | b| ．2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3又圆心 〔 a, b〕 在圆〔 x－ 〕2＋y ＝ 2 上,221r ＝ a＋ 2,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3 2 2所以 〔 a－ 2〕 ＋ b ＝ 2,故有r ＝ | b| ,3 2 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结a－ 2 ＋b ＝ 2.1a＝ ,2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结解得 r ＝ 1,b＝± 1.1 2 21 2 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2所以所求圆的方程是 〔 x－ 〕＋ 〔 y－ 1〕＝ 1 或〔 x－2〕＋ 〔 y＋1〕＝ 1．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 解 〔1〕 截距为 0 时,设切线方程为 y＝ kx,|0 － 2|可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结就 d＝1＋ k2＝1,解得 k＝± 3,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结所求直线方程为 y＝± 3x．〔2〕 截距不为 0 时,设切线方程为 x－ y＝ a,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结就 d＝|0 － 2－ a|1 ＋ 122＝ 1,解得 a＝－ 2± 2,所求的直线方程为x－ y＋2± 2＝ 0．综上所述,所求的直线方程为y± 3x＝ 0 和 x－ y＋2± 2＝ 0．变式训练 2 解 当所求直线斜率存在时, 设其为 k,就直线方程为 y－ 1＝ k〔 x－ 3〕 , 即 kx－ y＋ 1－ 3k＝ 0．∵直线与圆相切,∴ d＝|2 k－ 0＋ 1－ 3k|1＋ k2＝ 1,解得 k＝ 0．当所求直线斜率不存在时, x＝ 3 也符合条件．综上所述,所求直线的方程是 y＝ 1 和 x＝ 3．例 3解析12, 4第一明确曲线53y＝1＋4－x 表示半圆,2由数形结合可得512