高等数学(第2版)第5章.ppt

2,第5章 不 定 积 分,基本要求 理解原函数与不定积分概念及其关系 了解不定积分的性质和原函数存在定理 熟练掌握不定积分基本公式 熟练掌握不定积分的分部积分法 本章重点 不定积分的概念及性质 不定积分的计算 本章难点 第一换元积分法中如何凑微分,3,5.1 不定积分的概念和性质,在微分学中研究的一个基本问题是：已知一个函数怎样将它的导数(或微分)求出来而我们将要学习的积分学中的基本问题是：根据所给函数的导数(或微分)如何来求它原来的函数，这就是“原函数”的概念4,5.1.1 原函数,,5,5.1.2 不定积分的概念,,6,5.1.3 不定积分的几何意义,,7,5.1.4 不定积分的性质,,8,习题5.1,参见教材P99,9,5.2 不定积分基本公式,,10,习题5.2,参见教材P101,11,5.3 换元积分法,利用直接公式法只能求解一些简单的不定积分问题，从这节开始会陆续介绍几种求不定积分的方法：换元积分法和分部积分法 换元积分法，顾名思义就是通过换元而达到利用上述基本公式或已知条件来求不定积分的方法，它又分第一换元积分法和第二换元积分法12,5.3.1 第一换元积分法,,13,5.3.2 第二换元积分法,,14,习题5.3,参见教材P107,15,5.4 分部积分法,,16,习题5.4,参见教材P109,17,*5.5 积分表的使用方法,1．直接代入查表 2．先通过恒等变形或变量替换后再查表 3．利用递推关系式查表求解,18,习题5.5,参见教材P111,19,小 结,本章知识构架,20,,典型问题与分析 1．有关原函数、不定积分的定义和基本性质的问题。

此类问题主要是考察对上述定义和内容的理解 2．计算不定积分这是本章的重点问题，计算不定积分主要有三种方法：直接公式法、换元法和分部积分法其中换元法根据不同问题又可分为第一换元积分法和第二换元积分法这个问题对多数同学来讲有一定难度但是它们也是有一些规律可循的 3．积分表的使用这在以后的工作中有可能用到，只要找到相应的类型，确定对应的系数，应该没有什么问题21,,学法指导 1．本章中对不定积分的理解是个重点，大家在理解时不要以为它太抽象而犯难，它其实就是对被积函数的全体原函数的一个“称谓”求不定积分就是求被积函数的全体原函数，全体原函数就是不定积分同时，要求全体原函数，只要找到一个原函数，然后在它的后面加上一个任意变化的常数即可 2．本章另一个重点就是不定积分的计算，其方法有三，前面已经提过了，这里主要是对它们的用法或学习、使用心得说明一下，与大家共享 (1) 直接公式法 (2) 换元积分法 (3) 分部积分法 3．求不定积分要比求导数更难一些，尽管有些规律性的东西，但在具体解答时，却有很多的变化和技巧在里面，这就需要大家多做一些题目，增加实践经验，只有多注意总结和积累，才能熟练掌握不定积分的计算。

22,复习题5,参见教材P113,。