浙江省2021届高考数学一轮复习 第四章 导数及其应用 补上一课 极值点的“偏移”问题课件.ppt

极值点的“偏移”问题1.极值点“偏移”图示知识拓展(左右对称，无偏移，如二次函数；若f(x1)f(x2)，则x1x22x0)(左陡右缓，极值点向左偏移；若f(x1)f(x2)，则x1x22x0)(左缓右陡，极值点向右偏移；若f(x1)f(x2)，则x1x22x0)【例1】 已知函数f(x)xex.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)已知函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x1对称，证明：当x1时，f(x)g(x)；(3)如果x1x2，且f(x1)f(x2)，证明：x1x22.题型一对称化构造法题型突破(2)证明 由g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x1对称，得g(x)的解析式为yf(2x)，构造辅助函数F(x)f(x)g(x)f(x)f(2x)，x(1，)，求导得F(x)f(x)f(2x)ex(1x)ex2(x1)(x1)(ex2ex)，当x1时，x10，ex2ex0，则F(x)0，得F(x)在(1，)上单增，有F(x)F(1)0，即f(x)g(x).(3)证明由f(x1)f(x2)，结合f(x)的单调性可设x11x2，将x2代入(2)中不等式得f(x2)f(2x2)，又f(x1)f(x2)，故f(x1)f(2x2)，又x11，2x21，f(x)在(，1)上单增，故x12x2，x1x22.【训练1】 (2016新课标卷节选)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点(a0).设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1x22.证明 由f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)，知f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增，f(1)e，由f(x1)f(x2)0，可设x11x2.构造辅助函数F(x)f(x)f(2x)，求导得F(x)f(x)f(2x)(x1)(ex2a)(x1)(e2x2a)(x1)(exe2x)，当x1时，x10，exe2x0，则F(x)0，得F(x)在(，1)上单增，又F(1)0，故F(x)0(x1)，即f(x)f(2x)(x1).将x1代入上述不等式中，得f(x1)f(x2)f(2x1)，又x21，2x11，f(x)在(1，)递增，故x22x1，x1x22.题型二构造函数的选取【例2】 已知函数f(x)exax有两个不同的零点x1，x2，其极值点为x0.(1)求a的取值范围；(2)求证：x1x22x0；(3)求证：x1x22；(4)求证：x1x21.(1)解f(x)exa，若a0，则f(x)0，f(x)在R上单增，f(x)至多有1个零点，舍去；故必有a0，易得f(x)在(，ln a)上单减，在(ln a，)上单增，要使f(x)有两个不同的零点，则有f(ln a)0ae(严格来讲，还需补充两处变化趋势的说明：当x时，f(x)；当x时，f(x).(2)证明 由所证结论 知这是f(x)的极值点偏移问题，选取函数f(x)来做，下面按对称化构造的三个步骤来写，其中x0ln a.由(1)知f(x)在(，x0)上单减，在(x0，)上单增，可设x1x0 x2；构造函数F(x)f(x)f(2x0 x)，则F(x)f(x)f(2x0 x)exe2x0 x2a，将x1代入中不等式得f(x1)f(x2)f(2x0 x1)，又x2x0，2x0 x1x0，f(x)在(x0，)上单增，故x22x0 x1，x1x22x0.(4)证明同上；【训练2】 已知ba0，且bln aaln bab.求证：(1)abab1；(2)ab2.当x(0，1)时，(2x)2ln xx2ln(2x)的符号如何判定？尝试变 更结论：证明更强的结论ab1.题型三变更结论规律方法通过换元化为常规类型证明。