江苏省扬州市杨寿镇中心中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 江苏省扬州市杨寿镇中心中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：则实数m的取值范围是（　　）A．[﹣1，2e﹣e2] B．[2﹣e2，﹣1] C．[2﹣e2，2e﹣e2] D．[2﹣e2，0]参考答案：D【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】根据的图象判断，结合指数函数的图象的变换求解．【解答】解：根据画图如下∵函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件，∴B（2，2），过B点时，2=e2+m，m=2﹣e2，∵y=ex+m，y′=ex，∴y′=e=，x0=1，y=ex，y=e∵y=e1+m，∴m=0，∴y=ex与ex+m相切时，m最大．2﹣e2≤m≤0，∴实数m的取值范围[2﹣e2，0]故选：D【点评】本题考察了指数函数的图象的变换，和线性规划问题，属于中档题．2. 已知是定义在上的奇函数，且当x<0时不等式成立，若， ，则大小关系是A． B．c > b > a C． D．c > a >b参考答案：D3. 在△ABC中，|=1，已知D是BC边上一点，AD平分∠BAC，则( ) A． B． C． D．参考答案：C考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件AD平分∠BAC知道∠BAD=∠CAD，而根据向量夹角的余弦公式可得：，所以便得到，所以带入并整理可得，（μ﹣2λ），容易说明μ﹣2λ=0，从而得到μ=2λ，而符合这个条件的只有C．解答： 解：如图，cos∠BAD=cos∠CAD，，cos∠CAD=；∴；即；又；∴；∴4λ=；∴；若μ﹣2λ≠0，则；∴∠BAC=0，与已知△ABC矛盾；∴μ﹣2λ=0，即μ=2λ；而符合μ=2λ的只有C．故选C．点评：考查向量夹角的余弦公式，以及向量的数量积的计算．4. 设集合A={0,1}，B={－1,0}，则A∪B=（）A.{0,1} B. {－1,0,1} C. {0} D. {－1,0}参考答案：B【分析】根据并集的定义写出A∪B．【详解】集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，0}，则A∪B＝{﹣1，0，1}．故选：B．【点睛】本题考查了并集的概念及列举法表示集合的形式，是基础题．5. 若平面内共线的A、B、P三点满足条件，，其中{an}为等差数列，则a2008等于（　　）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：C【考点】数列与向量的综合．【分析】利用A、B、P三点共线，可得，结合条件，利用等差数列的性质，即可求得结论．【解答】解：∵A、B、P三点共线∴∴∴∵∴a1+a4015=1∵{an}为等差数列∴2a2008=1∴a2008=故选C．6. 定义在上的函数的导函数为，已知是偶函数且，若且，则与的关系是（ ）A. B. C. D. 不确定参考答案：C略7. 复数（i是虚数单位）的虚部是（　　） A． B． C．3 D．1参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 【专题】计算题． 【分析】直接利用复数的除法运算法则进行化简成最简形式，再根据复数的虚部的概念得出答案即可． 【解答】解：， 其虚部为：． 故选B． 【点评】本题主要考查了复数的基本概念、利用复数的除法的运算法则化简复数．解题的关键是要牢记对于分式类型的复数的化简要分子分母同时乘以分母的共轭复数！ 8. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ D.y = 176参考答案：C本题考查了统计相关性，利用回归系数公式计算线性回归方程。

兼顾考察学生数据处理的能力，令线性性回归方程，，9. 已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略10. 设函数是定义在区间D上的函数，任给，且，都有，则称函数为区间D上的严格凸函数．现给出下列命题：①函数与函数在区间上均为严格凸函数；②函数与在均不为严格凸函数；③一定存在实数，使得函数在区间上为严格凸函数．其中正确的命题个数为（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D利用严格凸函数定义，数形结合易判断①、②都是正确的；取，则任给，且，，，因为，且，所以，即所以③是正确的，故正确命题个数为3．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足约束条件：，则的最小值为___参考答案：1略12. （4分）（2015?杨浦区二模）如图，根据该程序框图，若输出的y为2，则输入的x的值为　　．参考答案：4【考点】： 程序框图．【专题】： 图表型；算法和程序框图．【分析】： 模拟执行程序框图，得其功能是求分段函数y=的值，由输出的y为2，分情况讨论即可得解．解：模拟执行程序框图，可得其功能是求分段函数y=的值，若输出的y为2，则x＞0时，有=2，解得：x=4．当x≤0时，有2x=2，解得x=1（舍去）．故答案为：4．【点评】： 本题考查了分支结构的程序框图，根据框图的流程分析得到程序的功能是解题的关键，属于基础题．13. 在直角坐标系中，抛物线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线经过抛物线的焦点，则常数 ．参考答案：略14. 给出以下结论：（1），若，则的否命题是假命题；（2）若非零向量两两成的夹角均相等，则夹角为（3）实数满足，设，则＋(4)函数为周期函数，且最小正周期其中正确的结论的序号是：_____________（写出所有正确的结论的序号）参考答案：（1）(4) （1）命题的逆命题为：，若，则，为假命题，而逆命题与否命题同真假，所以（1）正确。

2）空间中还可以成其它的角度如），所以（2）错误3）设代入①式得： 4S－5Ssinαcosα＝5 解得 S＝；∵ -1≤sin2α≤1 ∴ 3≤8－5sin2α≤13 ∴ ≤≤∴ ＋＝＋＝＝所以（3）错误(4)作出函数的图象，由图象知：，所以（4）正确15. 已知一正整数的数阵如下则第7行中的第5个数是_______________．参考答案：26略16. 执行右边的程序框图,若，则输出的 .参考答案：517. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中：①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；（2）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案：19. 己知函数f（x）=（a+1）lnx+x﹣，其中a∈R．（I）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范围．参考答案：（I）f（x）在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增；（Ⅱ）a＞1或a＜﹣．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数的单调区间，通过讨论a的范围，确定函数的单调性；（Ⅱ）通过讨论a的范围，得到f（x）在[1，e]的单调性，求出[1，e]的最小值即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）= +1+ =，①a≥0时，f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）递增；②a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣a，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣a，∴f（x）在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增；（Ⅱ）①由（Ⅰ）得：﹣a≤1即a≥﹣1时：f（x）在[1，e]递增，若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，只需f（1）=1﹣a＜0即可，解得：a＞1；②若1＜﹣a＜e即﹣e＜a＜﹣1时：f（x）在[1，﹣a）递减，在（﹣a，e]递增，若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，只需f（﹣a）＜0即可，即（a+1）ln（﹣a）+（﹣a）+1＜0，即ln（﹣a）＞1﹣，而1＜﹣a＜e，则0＜ln（﹣a）＜1，1﹣＞1，∴ln（﹣a）＞1﹣，无解；③若﹣a≥e，即a≤﹣e时：f（x）在[1，e]递减，若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，只需f（e）＜0即可，即（a+1）+e﹣＜0，解得：a＜﹣ ；综上：a＞1或a＜﹣．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．20. 离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与交于相异两点、，且（是坐标原点），求.参考答案：解：(Ⅰ)依题意得，解得，故椭圆方程为.……………………………4分（Ⅱ）由 设、则,从而.略21. （本小题满分12分）在今年伦敦奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是． （Ⅰ）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人； （Ⅱ）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率。

（Ⅲ）设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求的分布列及期望参考答案：（Ⅰ）记至少一名美国志愿者被分到跳水岗位为事件，则的对立事件为“没有美国志愿者被分到跳水岗位”，设有美国人个，，那么，解得，即来自美国的2人，来自英国的4人 （4分） （Ⅱ）记篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人为事件，那么，所以篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率是． （8分） （3）的所有可能值为0，1，2，，，，故有分布列：012P　　　　　　　（10分）从而（人） （12分）22. 15．设为数列的前n项和，则。