陕西省西安市阎良区2024年中考数学二模试卷（含解析）.pdf

2024年陕西省西安市阎良区中考数学二模试卷选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1 .下列实数中最大的是（）A.-2 B.0 C.2 D.加A.m n B.m%则力的取值范 围 是（）Q I IA.-3 z z?-D.ni 22 2 2二.填 空 题（共4小题，满 分12分，每小题3分）1 1 .已知实数a,b,在数轴上的对应点位置如图所示，贝 U a+b-2 0 （填“”或“=）.a b-:-1 -2-1 0 1 21 2 .如图，的内接正六边形的半径是4,则 这 个 正 六 边 形 的 边 长 为.1 3 .如图，在 以为原点的直角坐标系中，矩形力死的两边C、勿分别在x 轴、y 轴的正半轴上,反比例函数y=k（x 0）的图 象 与 相 交 于 点 与 切 相 交于点,若 B D=3AD,且 眦 的X面积为1 5,则 A的值是.V1 4 .如图，在 R t Z 4?C 中，ZB AC=9 0,AB=AC=,4?是角平分线，尸 是 上 的 动 点，B Q=,则力斗户0的最小值为三.解 答 题(共 11小题，满分78分)1 5 .计算：A/2 s i n 4 5 -|-3|+(2 0 2 4 -F)+(y)11 6.解分式方程:5 _ 1x-1 x+31 7.如图，2 6C 是锐角三角形，尺规作图：作。

4 使它与6c 相切于点保留作图痕迹，不写作法，标明字母.1 8.学校开展“书香校内”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的状况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1 次2次3次4 次及以上人数71 3a1 03请你依据统计图表中的信息，解答下列问题:(1)a=,b=.(2)该调查统计数据的中位数是,众数是(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2 0 0 0 名学生，依据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数.1 9 .如图所示，A A 8 C 中,，是比 边上一点，是/，的中点，过点力作6 c 的平行线交方的延长线于 凡良 A F=B D,连 接 加(1)求证：，是 6 c 的中点；(2)若 A B=A C,试推断四边形加沏的形态，并证明你的结论.A2 0 .阳光通过窗口照耀到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离 C=8.7如 窗口高45=1.8 求窗口底边离地面的高比：2 1 .小明和小亮分别从甲地和乙地同时动身，沿同一条路相向而行，小明起先跑步，中途改为步行,到达乙地恰好用40 勿.小 亮 骑 自 行 车 以min的速度干脆到甲地，两人离甲地的路程y (加与各自离开动身地的时间x 加)之间的函数图象如图所示，(1)甲、乙两地之间的路程为 如 小明步行的速度为 m/min-,(2)求小亮离甲地的路程y 关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围;(3)求两人相遇的时间.2 2 .现如今，“垃圾分类”意识已深化人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾.(1)干脆写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；(2)求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率.2 3 .如图，在。

中，直径力彳垂直弦切于,过点/作/物 尸=/物 6,过点2作 4尸的垂线，垂足为 F,交 的 延 长 线 于 点 R 连 接 并 延 长 交于 点 G,连接皮.(1)求证：如 是的切线；(2)若 AD=D P,0 B=3,求面的长度；(3)若 龙=4,/=8,求线段比的长.2 4.如 图 1,抛物线(x-加 2 的 顶 点/在 x 轴正半轴上，交 y 轴于6 点，以西=1.4(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,户是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过户的直线/与抛物线有且只有一个公共点，,交抛物线对称轴于C 点，连期交对称轴于点，若N B A O=/P C D,求证：AC=2AD-,(3)如 图 3,以 4为顶点作直角，直角边分别与抛物线交于以”两点，当直角/扬及绕4点旋转时，求证：姓始终经过一个定点，并求出该定点的坐标.2 5.如图，正方形力6 切的边长为4,点 ,尸分别在边力昆朋上，且/9=4 5 ,CF 的延长线交力的延长线于点G,2 的延长线交物的延长线于点，连接/C,EF.,GH.(1)填空：AAHC AACG-,(填“”或或“=”)(2)线段4 G AG,4 什么关系？请说明理由；(3)设 AEm,/面的面积S 有改变吗？假如改变.恳求出S 与 m的函数关系式；假如不改变，恳求出定值.请干脆写出访也是等腰三角形的加值.备用图2024年陕西省西安市阎良区中考数学二模试卷参考答案与试题解析选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1 .【分析】先估算出血的范围，再依据实数的大小比较法则比较即可.【解答】解：-即最大的是、历，故选：D.【点评】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等学问点，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.2 .【分析】干脆利用正方体的表面绽开图特点推断即可.【解答】解：依据正方体绽开图的特点可推断水属于“1,4,1”格式，能围成正方体，C、属 于“2,2,2”的格式也能围成正方体，反不能围成正方体.故选：B.【点评】主要考查了正方体的表面绽开图.3 .【分析】依据一次函数y=-2x+b图象的增减性，结合点A和点6纵坐标的大小关系，即可得到答案.【解答】解：一次函数y=-2 x+6 图象上的点y随着x的增大而减小，又；点 2（勿，-3）和点3）都在直线y=-2 x+6 上，且-3 n,故选：A.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确驾驭一次函数图象的增减性是解题的关键.4 .【分析】已知，Z C=9 0 B C=6,A C=8,由勾股定理求A B,依据翻折不变性，可知物出D B E,从而得到初=4?,B E=A E,设 CE=x,贝!|/=8 -x,在 Rt 鹿 中，由勾股定理列方程求解.【解答】解：,：X CB 厘 丛 D B E,：.B D=B C=&,D E=CE,在以中，4；=8,B C=6,皿=7AC2+BC2=V 62+82=10-：.AD=AB-B D=Q-6=4.依据翻折不变性得酗之应力：.EA=EB.在入区为中，设 CE=x,贝 ij B E=AE=8 -x,:.B=BG+CE,：.(8 -x)2=62+/,解得x=.4故选：B.【点评】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性.5.【分析】依据根与系数的关系可得出两根之和为4,从而得出另一个根.【解答】解：设方程的另一个根为处则1+卬=4,勿=3,故选：a【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.解答关于X 的一元二次方程X?-4 x+c=0 的另一个根时，也可以干脆利用根与系数的关系荀+也=-反解答a6 .【分析】依据直角三角形斜边上中线定理得出CD=AD,求 出 依 据 两 角 互 余 求 出/四的度数即可.【解答】解：,切是斜边”上的中线，：.B D=CD=AD,；./=/%4=3 6 ,：.A D C B=W -ZD CA=5 4 .故选：A.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等学问点的理解和运用，能求出B A C A A D 和/D C A的度数是解此题的关键.7 .【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.【解答】解：将直线A y=-4 x-l 平移后，得到直线A y=-4 x+7,-4 （x+a）-1=-4 x+7,解得：a=-2,故 将 Z向右平移2个单位长度.故选：B.【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键.8 .【分析】依据菱形的性质即可求出答案.【解答】解：由于菱形的两条对角线的长为6 和 8,菱形的边长为：.2+4 2=5,.菱形的周长为:4 X5=2 0,故选：C.【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是娴熟运用菱形的性质，本题属于基础题型.9 .【分析】依据圆周角定理得到/龙=9 0 ,证 明 /庞 依 据 相 像 三 角 形 的 性 质 列 出 比例式，计算即可.【解答】解：府是/回的外接圆。

的直径，:./AB E=9 Q,：4 9 是4%；的高，9 0 ,/.ZAB E=A AD C,又/=/G:.丛 AB Es 丛 AD C,.AB=AE“而 一 而:.AE=*B AC=1 0&,AD、乙故选：B.【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，驾驭圆周角定理、相像三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.1 0 .【分析】依据点Z （-3,%）,6 （2,刃）均在抛物线 尸8 x+c 上，点P（勿，）是该抛物线的顶点，y O y n,可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x=，则 宅 2 如从而可以求得力的取值范围，本题得以解决.【解答】解：.点户（勿，）是该抛物线的顶点，抛物线的对称轴为x=m,点/(-3,ji),B(2,%)均在抛物线尸aV+6x+c 上，且解得 m故选：C.【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.二.填 空 题(共 4小题，满 分 1 2 分，每小题3 分)11.【分析】首先依据数轴推断出a、6 的符号和二者肯定值的大小，进而解答即可.【解答】解：在原点左边，6 在原点右边，-l a 0,1Z?2,0a+Z?1,Aa+Z)-20.故答案为：=8,利用等面积法即可得到结论.【解答】解：；丝=4G皿是角平分线，C.ADVBC,BD=CD,点，。

点关于/对称，如图，连 接 我 交 朋 于 R则 C g g 闾的最小值，依据勾股定理得，CQ=yAC?+AQ2=442+(4-)2=5.故答案为：5.【点评】此题是轴对称-最短路途问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理,用勾股定理求出 是解答本题的关键.三.解 答 题（共 11小题，满分78分）15.【分析】先代入三角函数值、计算肯定值、零指数累和负整数指数累，再进一步计算可得.【解答】解：原 式=血 义 堂-3+1+2=1-3+1+2=1.【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是娴熟驾驭特别锐角三角函数值、肯定值性质及零指数嘉和负整数指数累的运算法则.16.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：5x+15=x-l,移项合并得：4x=-16,解 得:x=-4,经检验x=-4 是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要检验.17.【分析】如图，作 皿 6C于弘 以力为圆心，为半径画圆，力即为所求.【解答】解：如图，作/吐 8 c 于弘 以/为圆心，为半径画圆，即为所求.【点评】本题考查作图-困难作图，切线的判定等学问，解题的关键是娴熟驾驭基本学问，属于中考常考题型.1 8.【分析】（1）先 由 1 次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用 3 次的人数除以总人数求得b的值；（2）依据中位数和众数的定义求解；（3）用 3600乘 以“3 次”对应的百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“4 次及以上”的人数所占比例即可得.【解答】解：（1）:被调查的总人数为13 26%=50人，.*.a=50-（7+13+10+3）=17,Za=X 100%=20%,即 6=20,50故答案为：17、20；（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2 次，所以中位数为2 次，出现次数最多的是2 次，所以众数为2 次，故答案为：2 次、2 次；（3）扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为3 6 0 义20%=72；（4）估计该校学生。