辽宁沈阳市大东区2024年中考数学对点突破模拟试卷（含解析）.pdf

辽宁沈阳市大东区2024年中考数学对点突破模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内写在试题卷、草稿纸上均无效2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）4.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（5.如图，在A ABC中，AB=5,AC=4,Z A=60,若边A C 的垂直平分线DE交 AB于点D,连接C D,则A BDC的周 长 为（）C.5+721D.5+7176.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是（）A.(x-2)2=3 B.(x+2)2=3 C.(x-2)2=-32.一组数据是4,x,5,10,11共五个数，其平均数为7,则这组数据的众数是()A.4 B.5 C.10 D.113.下列运算正确的是()A.a64-a2=a3 B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 C.(-a)2a3=a6 D.5a+2b=7abD.(x+2)2=-37.如图，在 AABC中，点 D 为 AC边上一点，NBC=N A BC =C,A C =3 则 CD的 长 为（）2 28.方 程（m-2）x2+3mx+l=0是关于x 的一元二次方程，则（）A.mW2 B.m=2 C.m=-2 D.m彳 29.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4 个面是三角形；乙同学:它有8 条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥f3x-l 2（x+l）10.若 关 于 x 的一元一次不等式组 八 无解，则 a 的取值范围是（）x-a 0A.a3 B.a3 C.a3 D.a311.小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）游也t Q W I：苦一人出“典T T,另一人出“布，J刚出“里H”者肝；苦一人出“棒子”，另一人出:“剪T T,则 出“傣子”者肿；苦一人出“布”，J另一人出“棒子”，则出“布”者 在 若 两 人 出 相；同的手势，则两人平局.A.小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为工2C.两人出相同手势的概率为工 D.21?B.小明胜的概率是-，所以输的概率是二3 3小明胜的概率和小亮胜的概率一样12.计 算 aa2的结果是（）A.a B.a2 C.2a2 D.a3二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.化简：7 1 6=;J(-5)2 二；小义14.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 AB=6cm,则 AC=,ARC1 5.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%,若该书的进价为21元，则标价为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元.16.如图，在 RtAABC中，NACB=90。

AC=4,B C=3,点 D 为 A B的中点，将A ACD绕着点C 逆时针旋转，使点A 落 在 C B的延长线A，处，点 D 落在点D，处，则 D，B 长为17.小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6 点，得到的点数为奇数的概率是一.18.关于x 的一元二次方程ax2-x -0 有实数根，则 a 的 取 值 范 围 为.4三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC,AB=AD,NBAD的平分线AE交 BC于点E,连接DE.（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若NABC=60C E=2B E,试判断 CDE的形状，并说明理由.20.（6 分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（lx90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间X （天）lx5050 x2x-623.（8 分）解不等式组：，x+1,并写出它的所有整数解.I 324.（10分）已知：如 图 1,抛物线的顶点为M,平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A,B（点 A 在 点 B 左侧），根据对称性 AMB恒为等腰三角形，我们规定：当 AMB为直角三角形时，就称 AMB为该抛物线的“完美三角形”.图2图3（1）如图2,求出抛物线y=好 的“完美三角形，斜边A B的长；抛物线y=V+1与 =/的，完美三角形，的斜边长的数量关系是_；（2）若抛物线y=尔+4的“完美三角形”的斜边长为4,求 a 的值；（3）若抛物线y=如？+2x+-5 的“完美三角形“斜边长为n,且 y=/+2x+”-5 的最大值为-1,求 m,n 的值.2 925.（10分）的而除以20与 18的差，商是多少？26.（12分）如图，在正方形ABCD中，E 为对角线A C上一点，CE=C D,连接EB、E D,延长B E交 AD于点F.求证：DF2=EFBF.2 7.（1 2 分）计算：3 t a n 3（T+|2 -逝 卜（3 -兀）-（-1）2 0 1 8.参考答案一、选择题(本大题共1 2个小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.2、B【解析】试题分析：(4+X+3+3 0+3 3)+3=7,解得：x=3,根据众数的定义可得这组数据的众数是3.故选B.考点：3.众数；3.算术平均数.3、B【解析】A 选项:利用同底数塞的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；B 选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应 等 于(2a)MJ?而不是2a 用，故本选项错误；C 选项:先把(-a),化为V，然后利用同底数幕的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；D 选项:两项不是同类项，故不能进行合并.【详解】A 选项:a，+a2=a3故本选项错误；B 选项：(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确；C 选项：(-a)2a3=a5,故本选项错误；D 选项:5a与 2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B.【点睛】考查学生同底数塞的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断.4、C【解析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C.5、C【解析】过 点 C 作 C M L A B,垂足为M,根据勾股定理求出B C 的长，再根据DE是线段A C 的垂直平分线可得AADC等边三角形，则 CD=AD=AC=4,代入数值计算即可.【详解】过 点 C 作 CM J_AB,垂足为M,在 RtA AMC 中，VZA=60,AC=4,；.AM=2,MC=2 石,ABM=AB-AM=3,在 Rt4 BMC 中,BC=BM2+CM2=32+（2A/3 ）2=721,VDE是线段AC 的垂直平分线，AAD=DC,VZA=60,ADC等边三角形，.CD=AD=AC=4,:.ABDC 的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+V21.故答案选c.【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.6、A【解析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断.【详解】方程/-4%+1=0，变形得：X2-4X=1配方得：X2-4X+4 =-1 +4,即（X-2）2=3,故选A.【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程-配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式.7、C【解析】根据NDBC=NA,Z C=Z C,判定 B C D s A C B,根据相似三角形对应边的比相等得到CD返，代入求值即可.3【详解】VZDBC=ZA,ZC=ZC,.,.BCDAACB,.CD BC -,BC AC.CD 46.I T 石.*.CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.8、D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2#),解 得 m先.故选D9、D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8 条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面,三棱锥有四个三角形的面，但是只有6 条棱.故选D考点：几何体的形状10、A【解析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出”的取值范围.【详解】由 x-a0 得，x a；由 lx-lV 2 (x+1)得，x l.故选：A.【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.11、D【解析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A、错误.小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是:，所以输的概率是也是：；3 3c、错误.两人出相同手势的概率为:；D、正确.小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是g;故选D.【点睛】本题考查列表法、树状图等知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 2、D【解析】a-a2=a3.故选D.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 2 4 分.）13、4 5 572【解析】根据二次根式的性质即可求出答案.【详解】原式=4；原式=/5|=5；原 式=同=5正，故答案为：4；5；5夜【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.1 4、1.【解析】试题分析：如图，：矩形的对边平行，/.Z1=ZACB,V Z 1=Z A B C,A Z A B C=Z A C B,.AC=AB,；AB=lcm,/.AC=lcm.A7CR考点：1 轴对称；2 矩形的性质；3 等腰三角形.15、28【解析】设标价为 x 元，那么 0.9x-21=21x20%,x=28.【解析】试题分析：解:I.在 Rt/kABC 中，ZACB=90,AC=4,BC=3,；.AB=5,点D 为 A B 的中点，,CD=AD=BD=-AB=2.5,过 D，作 D，E_LBC,将 ACD绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在C B的延长线A，处，点 D 落在点D，处,.CDr=AD=ADr,DFE=1.5 9VA E=CE=2,BC=3,.*.BE=1,B=JD E：-BE：-与，故 答 案 为 l i.考点：旋转的性质.117-1.2【解析】根据题意可知，掷一次骰子有6 个可能结果，而点数为奇数的结果有3 个，所以点数为奇数的概率为考点：概率公式.18、a-15.a/1【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到丹且A=(-1)2-4妙(-)之 1,然后求出两个不等式的公共部分即4可.【详解】根据题意得a/1且4=(-1)2-4a*(-)1,解得：色 T 且a/1.4故答案为壮T 且 存 1.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程以2+公+=1(a丹)的根与=-4 a c 有如下关系：当 1 时，方程有两个不相等的两个实数根；当小=1时，方程有两个相等的两个实数根；当4 1 时，方程无实数根.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析【解析】试题分析：(1)先证得四边形ABED是平行四边形，又 A B=A D,邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四边形 ABED 是菱形，NABC=60。

所以NDEC=60AB=ED,又 EC=2BE,EC=2DE,可得 DEC 是直角三角形.试题解析：梯形ABCD中，AD:BC,二四边形ABED是平行四边形，又 AB=AD,二四边形ABED是菱形；(2),四边形 ABED 是菱形，NABC=60ZDEC=60,AB=ED,又 EC=2BE,。