2021年弹塑性力学(浙大)PPT课件.ppt

1,工程弹塑性力学,浙江高校 建筑工程学院,.,2,绪论,0.1 课程争论对象，争论任务 0.2 基本假定 0.3 几个基本概念 0.4 参考书目,.,3,0.1 弹塑性力学的争论对象和任务,弹塑性力学:,争论可变形固体受到外荷载，温度变化及边界约束变动等作用时，弹塑性变形和应力状态的科学；,固体力学的一个分支学科,争论对象:,对实体结构，板壳结构，杆件的进一步分析；,.,4,争论方法:,材料力学，结构力学:简化的数学模型,争论任务:,弹塑性力学:较精确的数学模型,建立并给出用材料力学，结构力学方法无法求解的问题的理论和方法；,给出初等理论牢靠性与精确度的度量；,学习目的:,确定一般工程结构的弹塑性变形与内力的分布规律；,确定一般工程结构的承载才能；,为争论一般工程结构的强度，振动，稳固性打下理论基础；,.,5,0.2 基本假定,1).假定固体材料是连续介质连续性假定,2).物体为均匀的各向同性的,3).物体的变形属于小变形,4).物体原先是处于一种无应力的自然状态,.,6,0.3 几个基本概念,张量的概念,只需指明其大小即足以被说明的物理量，称为标量,温度，质量，力所做的功,除指明其大小仍应指出其方向的物理量，称为矢量,物体的速度，加速度,在争论力学问题时，仅引进标量和矢量的概念是不够的,如应力状态，应变状态，惯性矩，弹性模量等,张量,关于三维空间，描述一切物理恒量的重量数目可统一地表示成： M=rn=3n,标量:n=0,零阶张量,矢量:n=1,一阶张量,应力,应变等:n=2,二阶张量,二阶以上的张量已不行能在三维空间有明显直观的几何意义；,.,7,0.3 几个基本概念,为了书写上的便利，在张量的记法中，都接受下标字母符号来表示和区分该张量的全部重量；这种表示张量的方法，就称为下标记号法；,下标记号法:,不重复显现的下标符号,在其变程N(关于三维空间N3)内分别取数1，2，3，N,重复显现的下标符号称为哑标号,取其变程N内全部重量，然后再求和，也即先排列全部各重量，然后再求和；,自由标号:,哑标号:,.,8,0.3 几个基本概念,当一个下标符号在一项中显现两次时，这个下标符号应懂得为取其变程N中全部的值然后求和，这就叫做求和商定；,求和商定:,dij记号：Kroneker-delta记号,.,9,0.3 几个基本概念,凡是同阶的两个或两个以上的张量可以相加(减），并得到同阶的一个新张量，法就为：,张量的运算:,1 ，张量的加减,第一个张量中的每一个重量乘以其次个张量中的每一个重量，从而得到一个新的重量的集合新张量，新张量的阶数等于因子张量的阶数之和；,2 ，张量的乘法,张量导数就是把张量的每个重量都对坐标参数求导数；,3 ，张量函数的求导,.,10,0.4 主要参考书目,Foundations of Solid Mechanics,1 ，Y.C.Fung(冯元桢),2 ，杨桂通,3 ，徐秉业,A first course in continuum mechanics ,固体力学导论,连续介质力学导论,弹塑性力学,应用弹塑性力学,.,11,第一章 弹塑性力学基础,1.1 应力张量 1.2 偏量应力张量 1.3 应变张量 1.4 应变速率张量 1.5 应力，应变 Lode参数,.,12,1.1 应力张量,力学的语言,正应力,剪应力,过C点可以做无穷多个平面K,不同的面上的应力是不同的,到底如何描画一点处的应力状态.,1).一点的应力状态,.,13,1.1 应力张量,一点的应力状态可由过该点的微小正平行六面体上的应力重量来确定；,应力张量,数学上，在坐标变换时，听从确定坐标变换式的九个数所定义的量叫做二阶张量；,用张量下标记号法,下标1，2，3表示坐标x1，x2，x3即x，y，z方向,(1.1),(1.2),.,14,1.1 应力张量,2).一点斜面上的应力(不计体力),i ：自由下标；j为求和下标 （同一项中重复显现）；,斜截面外法线n的方向余弦:,令斜截面ABC的面积为1,(1.3),(1.4),.,15,1.1 应力张量,斜截面OABC上的正应力:,斜截面OABC上的剪应力:,(1.5),(1.6),.,16,1.1 应力张量,3).主应力及其不变量,主平面:剪应力等于零的截面,主应力-:主平面上的正应力,代入,接受张量下标记号,Kroneker delta记号,(1.7),(1.8),(1.9),.,17,1.1 应力张量,dij记号：Kroneker-delta记号,方向余弦中意条件：,接受张量表示,联合求解 l1,l2,l3：,l1,l2,l3不全等于0,(1.10),(1.11),(1.12),(1.13),.,18,1.1 应力张量,联合求解 l1,l2,l3：,行列式开放后得：,简化后得,(1.14),(1.15),式中:,是关于的三次方程，它的三个根，即为三个主应力，其相应的三组方向余弦对应于三组主平面；,主应力大小与坐标选择无关，故J1,J2,J3也必与坐标选择无关；,.,19,1.1 应力张量,如坐标轴选择恰与三个主坐标重合：,(1.16),主剪应力面：平分两主平面夹角的平面，数值为：,(1.17),主剪应力面(t1 ),.,20,1.1 应力张量,最大最小剪应力：,取主方向为坐标轴取向,就一点处任一截面上的剪应力的运算式:,消去l3：,由极值条件,.,21,1.1 应力张量,最大最小剪应力：,第一组解：,其次组解：,第三组解：,它们分别作用在与相应主方向成45的斜截面上,由于：,.,22,1.1 应力张量,4).八面体上的应力,沿主应力方向取坐标轴，与坐标轴等倾角的八个面组成的图形，称为八面体；,(1.19),八面体的法线方向余弦：,八面体平面上应力在三个坐标轴上的投影分别为：,八面体（每个坐标象限1个面）,或,(1.20),.,23,1.1 应力张量,4).八面体上的应力,八面风光上的正应力为:,八面风光上的剪应力为：,八面体（每个坐标象限1个面）,(1.23),(1.21),八面风光上的应力矢量为：,(1.22),平均正应力,.,24,1.1 应力张量,例题:,已知一点的应力状态由以下一组应力重量所确定, 即x3, y0, z0, xy1 , yz 2, zx 1, 应力单位为MPa；试求该点的主应力值；,代入式(1.14)后得:,解:,解得主应力为:,.,25,1.2 应力偏量张量,1).应力张量分解,物体的变形,(1.32),体积转变,外形转变,由各向相等的应力状态引起的,材料晶格间的移动引起的,球应力状态/静水压力,弹性性质,塑性性质,球形应力张量,偏量应力张量,.,26,1.2 应力偏量张量,1).应力张量分解,(1.31),球形应力张量,偏量应力张量,其中:,平均正应力/静水压力,.,27,1.2 应力偏量张量,2).主偏量应力和不变量,(1.31),二阶对称张量,其中:,剪应力重量始终没有变化,主偏量应力,(1.33),.,28,1.2 应力偏量张量,证明偏应力状态 的主方向与原应力状态 的主方向重合,例:,设原应力状态 主方向的方向余弦为l1,l2,l3，就由式(1.9)得,证明：,明显，方向余弦l1,l2,l3将由式(a)中的任意两式和l12+l22+l32=1所确定；,(a),如设偏应力状态 主方向的方向余弦为l1,l2,l3，就由式(1.9)同样得：,明显，方向余弦l1,l2,l3将由式(b)中的任意两式和l12+l22+l3 2=1所确定；,(b),由于:,l1=l1; l2=l2 ; l3= l3,可见式(a)与式(b)具有相同的系数，且已知l12+l22+l32= l12+l22+l3 2=1,.,29,1.2 应力偏量张量,2).主偏量应力和不变量,(1.33),偏应力状态 的主方向与原应力状态 的主方向一样,主值为:,中意三次代数方程式：,(1.34),式中J1,J2,J3为不变量,(1.35),.,30,1.2 应力偏量张量,(1.40),利用J1=0，不变量J2仍可写为:,(1.38),.,31,1.2 应力偏量张量,(1.43),3).等效应力(应力强度),在弹塑性力学中，为了使用便利，将 乘以系数 后，称之为等效应力,(1.41),简洁拉伸时:,“等效”的命名由此而来；,各正应力增加或削减一个平均应力，等效应力的数值不变，这也说明等效应力与球应力状态无关,.,32,1.2 应力偏量张量,(1.42),4).等效剪应力(剪应力强度),“等效”的命名由此而来；,.,33,例题：已知结构内某点的应力张量如右式，试求该点的球形应力张量，偏量应力张量，等效应力及主应力数值；,解：,1.2 应力偏量张量,.,34,等效应力:,1.2 应力偏量张量,.,35,关于主应力的方程为:,由主应力求等效应力:,1.2 应力偏量张量,.,36,1.3 应变张量,1).一点应变状态,位移,刚性位移,变形位移,物体内各点的位置虽然均有变化，但任意两点之间的距离却保持不变；,物体内任意两点之间的相对距离发生了转变；,要争论物体在外力作用下的变形规律，只需要争论物体内各点的相对位置变动情形，也即争论变形位移,位移函数,位置坐标的单值连续函数,.,37,1.3 应变张量,微小六面体单元的变形,当物体在一点处有变形时，小单元体的尺寸(即单元体各棱边的长度)及外形(即单元体各面之间所夹直角)将发生转变；,由于变形很微小，可以认为两个平行面在坐标面上的投影只相差高阶微量，可忽视不计；,.,38,1.3 应变张量,微小六面体单元的变形,B点位移重量,D点位移重量,A点位移重量,xOy的转变量:,.,39,1.3 应变张量,变形后AB边长度的平方:,M点沿X方向上的线应变:,(a),(b),(c),代入(a)得:,略去高阶微量,同理，M点沿Y方向上的线应变:,.,40,1.3 应变张量,同理:,xOy的转变量，即剪应变:,.,41,1.3 应变张量,对角线AC线的转角:,刚性转动,.,42,1.3 应变张量,(1.44),1).一点应变状态,工程应变重量：,(几何方程/柯西几何关系),.,43,1.3 应变张量,(1.45),1).一点应变状态,受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变(任意两相互垂直方向所夹直角的转变量)的总和，就表示了该点的应变状态；,定义:,应变张量:,(1.46),.,44,1.3 应变张量,2).主应变及其不变量,由全微分公式:,M点的位移重量,N点的位移重量,表示刚性转动，不引起应变，运算应变时可忽视；,.,45,1.3 应变张量,在主应变空间中:,主平面法线方向的线应变,主应变:,.,46,1.3 应变张量,类似于应力张量:,eij: 二阶对称张量；主应变e1, e2, e3 中意： ei3 -I1ei2 -I2ei -I3 =0 I1，I2 ，I3 为应变张量不变量；,其中:,(1.47),(1.48),平均正应变:,.,47,1.3 应变张量,偏量应变张量:,(1.52),eij 的主轴方向与eij 的主方向一样，主值为: e1= e1-e ， e2= e2-e ， e3= e3-e 中意三次代数方程式：,(1.50),(1.51),I2应用较广,又可表达为:,.,48,1.3 应变张量,等效应变(应变强度):,(1.54),等效剪应变(剪应变强度):,(1.55),.,49,1.4 应变速率张量,一般来说物体变形时，体内任一点的变形不但与坐标有关，而且与时间也有关；如以u，v，w表示质点的位移重量，就:,设应变速率重量为:,质点的运动速度重量,.,50,1.4 应变速率张量,线应变速率,在小变形情形下，应变速率重量与应变重量之间存在有简洁关系:,剪应变速率,.,51,1.4 应变速率张量,在小变形情形下的应变速率张量:,(1.56),可缩写为,在一般情形下，应变速率主方向与应变主方向不重合，且在加载过程中发生变化；,.,52,1.4 应变速率张量,应变增量:,应变增量由位移增量微分得：,由于时间度量的确定值对塑性规律没有影响，因此dt可不代表。