人教版八年级上册数学期末中考复习知识点梳理（全）.docx

人教版八年级上册数学期末中考复习知识点梳理（全）第十一章 三角形三角形的有关概念1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形2.基本元素： 边：组成三角形的线段AB，BC，CA或a，b，c 顶点：相邻两边的公共端点A,B,C 内角：相邻两边组成的角 3.表示法：顶点是A,B,C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.三角形的分类1.等腰三角形 ①定义：两条边相等的三角形 ②在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边③两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 2.等边三角形①定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形 ②等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。

（等腰三角形是特殊的等边三角形×）3.三角形的分类：（1）按内角的大小分类 锐角三角形直角三角形钝角三角形（2）按边的相等关系分类三边都不相等的三角形 等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 ※判断三角形形状的方法：首先确定其分类标准，看是按边分类还是按角分类若按角分类，则看这个三角形的最大内角是哪一类角；若按边分类，则看三角形是否有边相等2.三角形三边的大小关系1.三角形的三边关系图形文字语言数学语言三角形两边的和大于第三边a+b＞c；b+c＞a；a+c＞b三角形两边的差小于第三边a−b＜c；b−c＞a；a−c＜b2.应用 ①三条线段能否构成三角形：将三角形两条较短线段求和与最长线段比较，若两短线段之和大于最长线段，则这三条线段能组成三角形，否则不能②确定第三边的取值范围：已知两边长分别为a，b，则第三边c的取值范围是：a−b＜c＜a+b11.1.2 三角形的高、中线与角平分线1.高①定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高。

②几何语言：1° AD是△ABC的边BC上的高2° AD⊥BC于点D ※①锐角三角形的三条高线交于一点，这一点在三角形的内部②直角三角形的三条高线交于一点，这一点在三角形的直角顶点上③钝角三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在三角形的外部2.中线①定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线②几何语言：1° AD是△ABC的边BC上的中线2° 点D是BC的中点 3° BD=DC=12BC ※三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形③三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点三角形三条中线的交点叫做三角形的重心3.角平分线①定义：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线②几何语言：1° AD是△ABC的角平分线 2° AD平分∠BAC，交BC于点D 3° ∠BAD=∠CAD=12∠BAC ※三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线。

11.1.3 三角形的稳定性三角形的三条边确定后，这个三角形的形状、大小就确定了，这就是三角形的稳定性四条边及四条边以上的图形都不具有稳定性，为保证其稳定性，常在图形中构造三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角1. 三角形内角和定理1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°※三角形的三个内角中至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角，且三角形中最大的内角不小于60°2. 直角三角形的性质与判定1.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余2.表示法：直角三角形ABC可以写成Rt△ABC3.直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形11.2.2 三角形的外角1.定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角2.性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和如图所示，∠ACD=∠A+∠B3.三角形的外角和定理：在三角形的每个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角的和叫做三角形的外角和，三角形的外角和为360°※三角形中关于角平分线的重要结论： 11.3多边形及其内角和11.3.1多边形1.定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形※多边形用表示它的各个顶点的大写字母表示表示多边形要按顶点的顺序书写，必须按顺时针或逆时针的顺序排列2.多边形相关概念 ①边：组成多边形的各条线段②顶点：相邻两边的公共端点③内角：多边形相邻两边组成的角④外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角⑤对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段※①从多边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把n边形分成（n-2）个三角形；②n边形共有nn−32条对角线3.凸多边形：多边形可分为凸多边形和凹多边形画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形4.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形※“各个角都相等，各条边都相等”是正多边形的两个必备条件，二者缺一不可11.3.2多边形的内角和1.多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n－2）×180 °（推导）※ n边形的内角和随边数的增加而增加，边数每增加1，内角和增加180 °2.多边形的外角和等于360 ° 正多边形的每个外角等于360°n※① n边形有2n个外角，但n边形的外角和是每个顶点处各取一个外角的和，不是所有外角的和。

②多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少没有关系第十二章 全等三角形12.1全等三角形1.全等形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形※①全等形的形状相同、大小相等②两个图形是否全等只与这两个图形的形状、大小有关，与图形所在的位置无关③一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等④两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形2.全等三角形的有关概念和表示方法1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2.全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角3.全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上如图，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”其中，对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F. 4.对应元素的确定方法（1）字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角；（2）图形位置确定法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角。

3）图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角5.三种常见的全等类型（1）平移型（2）翻折型 （3）旋转型 3.全等三角形的性质全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等※全等三角形的对应元素相等，对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应边上的角平分线，周长、面积等12.2三角形全等的判定1.（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 书写格式：如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'BC=B'C'AC=A'C' ∴△ABC≌A'B'C'（SSS）※在书写两个三角形全等时，要将对应顶点写在对应位置上※题目中隐含的相等的边：①公共边；②等边加（或减）等边，其和（或差）仍相等；③由中线定义得出线段相等2）用直尺和圆规作一个角等于已知角（见教材37页）2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）注：用“SAS”判定两个三角形全等时，对应相等的三对元素中的角必须是对应相等的两边的夹角，而不是其中一边的对角。

书写格式：如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'∠B=∠B'BC= B'C' ∴△ABC≌A'B'C'（SAS）※“边边角”不能判定两个三角形全等，即两边和一边的对角分别相等不能作为判定两个三角形全等的条件如图△ABC与△DEG并不全等)3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）注：用“ASA”判定两个三角形全等时，对应相等的三对元素中的边必须是相等的两个角的夹边，而不是其中一角的对边 书写格式：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'BC= B'C'∠C=∠C' ∴△ABC≌A'B'C'（ASA）※常见的隐含的等角有：①公共角相等；②对顶角相等；③等角加（或减）等角，其和（或差）仍相等；④同角或等角的余（或补）角相等；⑤由角平分线的定义得出角相等；⑥由垂直的定义得出角相等；⑦由平行线得到同位角或内错角相等；⑧实际问题中，“太阳光可以看成是平行的”“光的反射角等于入射角”等4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）※①用“AAS”判定两个三角形全等时，要注意边是其中一个角的对边。

②由“ASA”和“AAS”可知，如果两个三角形具备两个角和一条边对应相等，就可以判定其全等 书写格式：如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'∠B=∠B'BC= B'C' ∴△ABC≌A'B'C'（AAS）总结：①判定两个三角形全等必须具备的三个条件中，“边”是必不可少的三个角分别相等的两个三角形不一定全等②在两个三角形的六个元素中（三条边和三个角）中，能判定两个三角形全等的组合有4个，分别是“SSS”“SA。