2004年福建省龙岩市中考数学试卷【初中数学中考数学试卷含答案word可编辑】.docx
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2004年福建省龙岩市中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1. -3的相反数是________．2. 因式分解：x2-x＝________．3. 2004年4月6日《闽西日报》刊载：龙岩市统计局公布去年我市各级各类学校在校生约为620 000人，用科学记数法表示为________人．4. 当x=________时，分式x-2x+2的值为零．5. 函数y=x-x+2中，自变量x的取值范围是________．6. 如图，已知a // b，∠1=50∘，则∠2=________度．7. 正八边形的每个外角都等于________度．8. 小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是________m．9. 装修工人拟用某种材料包装圆柱体的石柱侧面，现量得石柱底面周长约为0.9m，柱高约为3m，那么至少需用该材料________m2．10. 把一块周长为20cm的三角形铁片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形铁片（如图示），则每块小三角形铁片的周长为________cm．11. 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m，∠A=26∘，则中柱BC（C为底边中点）的长约为________m．（精确到0.01m）12. 若a、b满足ab+ba=2，则a2+ab+b2a2+4ab+b2的值为________．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）)13. 下列各式中，运算正确的是（ ）A.x4+x2=x6 B.(3-2)2=3-2 C.2+3=23 D.x6x2=x414. 若矩形的面积S为定值，矩形的长为a，宽为b，则b关于a的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.15. 某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进价是( )A.800元 B.860元 C.900元 D.960元16. 计算(-1)2004+(3+2)0-(12)-1的结果为（ ）A.0 B.1 C.-3 D.5217. 顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（ ）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形18. 商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．如果要求只选购其中一种地砖镶嵌平面，则可供选择的地砖有（ ）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种19. 在半径为2a的⊙O中，弦AB长为23a，则∠AOB为（ ）A.90∘ B.120∘ C.135∘ D.150∘20. 如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1-h2|等于（ ）A.5 B.6 C.7 D.8三、解答题（共8小题，满分82分）)21. 先化简，再求值：x-3x-2(x+2-5x-2)，其中x=-4．22. 今年4月25日，我市举行龙岩冠豸山机场首航仪式，利用这一契机，推出“冠豸山绿色之旅”等多项旅游项目．“五•一”这天，对连城八家旅行社中部分游客的年龄（年龄取整数）进行了抽样统计，经整理后分成六组，并绘制成频率分布直方图（如图示）．已知从左到右依次为1∼6小组的频率分别是0.08、0.20、0.32、0.24、0.12、0.04，第1小组的频数为8，请结合图形回答下列问题： （1）这次抽样的样本容量是________；（2）样本中年龄的中位落在第________小组内；（3）“五•一”这天，若到连城豸的游客约有5000人，请你用学过的统计知识去估计20.5∼50.5年龄段的游客约有________人．23. 如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点．直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转________度后（填入一个你认为正确的序号：(1)90∘；(2)180∘；(3)270∘；(4)360∘），恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180∘后所得到的图形是下列中的________．（填写正确图形的代号）A、B、C、D、24. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a=________，b=________，c=________；(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．25. 已知关于x的方程4x2-4(k+1)x+k2+1=0的两实根x1、x2满足：|x1|+|x2|=2，试求k的值．26. 为加强公民节约用水，减少污水排放的环保意识，某城市制定了以下用水收费标准（含城市污水处理费）：每户每月用水未超过8m3时，按1.2元/m3收费；每户每月用水超过8m3时，其中的8m3仍按原标准收费，超过部分按1.9元/m3收费．设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y（元）． （1）分别写出用水未超过8m3和超过8m3时，y与x之间的函数关系式；（2）某用户五月份共交水费13.4元，问该用户五月份用水多少m3？27. 如图，已知⊙O1为△ABC的外接圆，以BC为直径作⊙O2，交AB的延长线于D，连接CD，且∠BCD=∠A． （1）求证：CD为⊙O1的切线；（2）如果CD=2，AB=3，试求⊙O1的直径．28. 如图，已知抛物线C:y=-12x2+12x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l:y=1ax-2(a≠0)交x轴于点Q． （1）求证：不论a取何实数(a≠0)抛物线C与直线l总有两个交点；（2）写出点A、B的坐标：A(________)、B(________)及点Q的坐标：Q(________)（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当________时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；（3）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90∘？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析2004年福建省龙岩市中考数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. 32. x(x-1)3. 6.21054. 25. x≥-26. 1307. 458. 8.59. 2.710. 1011. 2.9312. 12二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）13. D14. C15. B16. A17. C18. C19. B20. B三、解答题（共8小题，满分82分）21. 原式=x-3x-2(x2-4x-2-5x-2)=x-3x-2*x-2(x-3)(x+3)=1x+3．当x=-4时，原式=1-4+3=-1．22. （1）100；（2）3；（3）3800．23. (2),D24. n2-1,2n,n2+1(2)猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．证明：∵ a=n2-1，b=2n，c=n2+1，∴ a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2.∵ c2=(n2+1)2，∴ a2+b2=c2，∴ 以a，b，c为边的三角形是直角三角形．25. 解：解法一：依题意，x1⋅x2=14(k2+1)>0，∴ x1与x2同号，(1)当x1>0，x2>0时，有x1+x2=2，即k+1=2，k=1．(2)当x1<0，x2<0时，有-(x1+x2)=2，即k+1=-2，k=-3．△=[-4(k+1)]2-16(k2+1)=32k，当k=-3时，△<0舍去．所以，满足题意的k的值为1．解法二：依题意，△=[-4(k+1)]2-16(k2+1)=32k≥0，即k≥0，于是x1+x2=k+1>0，又x1⋅x2=14(k2+1)>0，∴ x1>0，x2>0，由|x1|+|x2|=2，得x1+x2=2，k+1=2，解得k=1．所以，满足题意的k的值为1．26. 该用户五月份用水10m3．27. （1）证明：证法一：过点C作⊙O1的直径CE，并连接BE∵ ∠BCD=∠A，∠E=∠A∴ ∠BCD=∠E∵ CE为⊙O1的直径∴ ∠CBE=90∘∴ ∠E+∠ECB=90∘∴ ∠BCD+∠ECB=90∘即EC⊥CD∴ CD为⊙O1的切证法二：过C作⊙O1的直径CE，连AE，利用圆内接四边形的外角的性质进行证明．证法三：连OO1、O1O2并延长O1O2交BC于点M，利用圆心角关系进行证明．（2）解：解法一：∵ CD为⊙O1的切线∴ CD2=DB⋅DA=DB⋅(DB+AB)由CD=2，AB=3解得DB=1，DB=-4（舍去）∵ CB为⊙O2的直径∴ ∠D=90∘，则BC=DC2+DB2=22+12=5∴ △BCD∽△CEB∴ BCCE=BDCB∴ 5CE=15，解得CE=5．解法二：在求出DB=1的基础上，过O作OF⊥AB垂足为F，由四边形O1CDF是矩形进行解答；解法三：在求出DB=1的基础上，由△O1O2C∽△COB可求出半径；解法四：在求出DB=1的基础上，根据勾股定理，求AC；由△CDB∽△CAE可求出直径．28. （1）证明：由y=12x2+12x+3y=1ax-2消去y，得x2-(2a-1)x-10=0∵ △=(2a-1)2+40>0∴ 不论a(a≠0)取何实数，方程组有两组不同的实数解，故不论a(a≠0)取何实数，抛物线C与直线l总有两个交点；-2，0,3，0,2a，0,0
