课时45 用列举法求概率.ppt

第45课时用列举法求概率考点一求有限等可能事件的概考点一求有限等可能事件的概 【主干必备【主干必备】概率的概率的类型类型求法求法说明说明有限有限等可等可能事能事件的件的概率概率( (古典古典概型概型) )直接套公式法直接套公式法: :在一次试验中在一次试验中, ,有有n n种等可能的结果种等可能的结果, ,事件事件A A包含其包含其中的中的m m种结果种结果, ,则事件则事件A A发生的概发生的概率率P(A)=_P(A)=_适合于有限等可适合于有限等可能事件能事件, ,且一次试且一次试验中涉及验中涉及_事件事件列表法列表法: :当一次试验要涉及两个当一次试验要涉及两个因素因素, ,并且可能出现的结果数目并且可能出现的结果数目较多时较多时, ,可采用列表法列出所有可采用列表法列出所有可能的结果可能的结果, ,再根据再根据P(A)=_P(A)=_计算概率计算概率适合于有限等可能适合于有限等可能事件事件, ,且一次试验且一次试验中涉及中涉及_事件事件一步一步两步两步概率的概率的类型类型求法求法说明说明有限有限等可等可能事能事件的件的概率概率( (古典古典概型概型) )树状图法树状图法: :当一次试验要涉及两当一次试验要涉及两个或两个以上因素时个或两个以上因素时, ,可采用画可采用画树状图表示所有可能的结果树状图表示所有可能的结果, ,再再根据根据P(A)=_P(A)=_计算概率计算概率适合于有限等可能适合于有限等可能事件事件, ,且一次试验且一次试验中涉及中涉及_事件事件两步及两步及两步以上两步以上【微点警示【微点警示】 用列表法和画树状图求随机事件的概率用列表法和画树状图求随机事件的概率时时, ,应注意各种情况出现的可能性务必相同应注意各种情况出现的可能性务必相同, ,如果各种如果各种情况出现的可能性不相同情况出现的可能性不相同, ,不可以采用上述方法进行求不可以采用上述方法进行求解解. .【核心突破【核心突破】 【例【例1 1】(2019(2019南充中考南充中考) )现有四张完全相同的不透明现有四张完全相同的不透明卡片卡片, ,其正面分别写有数字其正面分别写有数字-2,-1,0,2,-2,-1,0,2,把这四张卡片背把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上面朝上洗匀后放在桌面上. .(1)(1)随机取一张卡片随机取一张卡片, ,求抽取的卡片上的数字为负数的求抽取的卡片上的数字为负数的概率概率. .(2)(2)先随机抽取一张卡片先随机抽取一张卡片, ,其上的数字作为点其上的数字作为点A A的横坐标的横坐标; ;然后放回并洗匀然后放回并洗匀, ,再随机抽取一张卡片再随机抽取一张卡片, ,其上的数字作其上的数字作为点为点A A的纵坐标的纵坐标, ,试用画树状图或列表的方法求出点试用画树状图或列表的方法求出点A A在在直线直线y=2xy=2x上的概率上的概率. .【自主解答【自主解答】略略【明【明技法技法】用列举法求概率的步骤用列举法求概率的步骤1.1.明确类型明确类型: :分析题意分析题意, ,把握关键字词的含义把握关键字词的含义, ,明确求解明确求解的类型的类型. .2.2.列举结果列举结果: :(1)(1)当一次试验涉及两个元素当一次试验涉及两个元素( (步骤步骤),),可直接列举出其可直接列举出其等可能的结果总数等可能的结果总数. .(2)(2)当一次试验中涉及三个或三个以上的元素当一次试验中涉及三个或三个以上的元素( (步骤步骤) )时时, ,用画树状图的方法列举所有情况用画树状图的方法列举所有情况. .3.3.代入计算代入计算: :代入公式代入公式P(A)= P(A)= 计算计算. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019温州中考温州中考) )在同一副扑克牌中抽取在同一副扑克牌中抽取2 2张张“方方块块”,3,3张张“梅花梅花”,1,1张张“红桃红桃”. .将这将这6 6张牌背面朝上张牌背面朝上, ,从中任意抽取从中任意抽取1 1张张, ,是是“红桃红桃”的概率为的概率为( ( ) )A. A. B. B. C. C. D. D. A A2.(20192.(2019嘉兴、舟山中考嘉兴、舟山中考) )从甲、乙、丙三人中任选从甲、乙、丙三人中任选两人参加两人参加“青年志愿者青年志愿者”活动活动, ,甲被选中的概率为甲被选中的概率为_._.3.(20193.(2019淄博中考淄博中考) )某校欲从初三级部某校欲从初三级部3 3名女生名女生,2,2名男名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国中国梦梦青春梦青春梦”演讲比赛演讲比赛, ,则恰好选中一男一女的概率则恰好选中一男一女的概率是是_._.4.(20194.(2019兰州中考兰州中考)2019)2019年年5 5月月, ,以以“寻根国学寻根国学, ,传承文传承文明明”为主题的兰州市第三届为主题的兰州市第三届“国学少年强国学少年强国学知国学知识挑战赛识挑战赛”总决赛拉开序幕总决赛拉开序幕. .小明晋级了总决赛小明晋级了总决赛, ,比赛比赛过程分两个环节过程分两个环节, ,参赛选手须在每个环节中各选一道题参赛选手须在每个环节中各选一道题目目. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号第一环节第一环节: :写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙( (分别用分别用A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4表示表示););第二环节第二环节: :成语听写、诗词对句、经典诵读成语听写、诗词对句、经典诵读( (分别用分别用B B1 1,B,B2 2,B,B3 3表示表示).).(1)(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果题目的所有可能结果. .(2)(2)求小明参加总决赛抽取的题目都是成语题目求小明参加总决赛抽取的题目都是成语题目( (成语成语故事、成语接龙、成语听写故事、成语接龙、成语听写) )的概率的概率. .【解析【解析】(1)(1)画树状图为画树状图为: :共有共有1212种等可能的结果种等可能的结果. .(2)(2)小明参加总决赛抽取的题目都是成语题目的结果数小明参加总决赛抽取的题目都是成语题目的结果数为为2,2,所以小明参加总决赛抽取的题目都是成语题目所以小明参加总决赛抽取的题目都是成语题目( (成成语故事、成语接龙、成语听写语故事、成语接龙、成语听写) )的概率为的概率为 . .考点二求无限等可能事件的概率考点二求无限等可能事件的概率 【主干必备【主干必备】1.1.无限等可能事件的概率无限等可能事件的概率用事件发生的区域用事件发生的区域_比所有情比所有情况发生的区域况发生的区域_._.面积面积( (长度、时间段长度、时间段) )面积面积( (长度、时间段长度、时间段) )2.2.应用类型应用类型既适合于既适合于_的几何图形的几何图形, ,比如转盘抽奖比如转盘抽奖; ;也也适合于适合于_的几何图形的几何图形, ,比如投掷游戏比如投掷游戏. .形状规则形状规则形状不规则形状不规则【微点警示【微点警示】 与面积有关的概率的求法与面积有关的概率的求法: :首先根据题首先根据题意将代数关系用面积表示出来意将代数关系用面积表示出来, ,一般用阴影区域表示所一般用阴影区域表示所求事件求事件(A);(A);然后计算阴影区域的面积和总面积的比然后计算阴影区域的面积和总面积的比, ,这这个比即事件个比即事件(A)(A)发生的概率发生的概率. .【核心突破【核心突破】【例【例2 2】(2019(2019天水中考天水中考) )如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD内的图形内的图形来自中国古代的太极图来自中国古代的太极图, ,现随机向正方形内掷一枚小现随机向正方形内掷一枚小针针, ,则针尖落在黑色区域内的概率为则针尖落在黑色区域内的概率为( ( ) )C CA. A. B. B. C. C. D. D. 【明【明技法技法】与面积有关的概率求法与面积有关的概率求法(1)(1)转盘问题转盘问题, ,指针指向各个区域的概率等于该区域面指针指向各个区域的概率等于该区域面积与整个转盘面积的比积与整个转盘面积的比; ;(2)(2)投点问题投点问题, ,其特点是出现的情况有无限多种其特点是出现的情况有无限多种, ,每种情每种情况都相等况都相等, ,求事件的概率转化为求事件包含区域与整个求事件的概率转化为求事件包含区域与整个区域的面积之比区域的面积之比, ,反之可以利用事件发生的概率反之可以利用事件发生的概率, ,估算估算不规则图形的面积不规则图形的面积. .【题组过关【题组过关】1.1.如图如图,A,B,A,B是数轴上两点是数轴上两点. .段段ABAB上任取一点上任取一点C,C,则点则点C C到表示到表示-1-1的点的距离不大于的点的距离不大于2 2的概率是的概率是( ( ) )D DA. A. B. B. C. C. D. D. 2.2.用圆中两个可以自由转动的转盘做用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色配紫色”游戏游戏, ,分别转动两个转盘分别转动两个转盘, ,若其中一个转出红色若其中一个转出红色, ,另一个转出另一个转出蓝色即可配成紫色蓝色即可配成紫色, ,那么可配成紫色的概率是那么可配成紫色的概率是( ( ) )C CA. A. B. B. C. C. D. D. 3.(20193.(2019海南中考海南中考) )某路口的交通信号灯每分钟红灯某路口的交通信号灯每分钟红灯亮亮3030秒秒, ,绿灯亮绿灯亮2525秒秒, ,黄灯亮黄灯亮5 5秒秒, ,当小明到达该路口时当小明到达该路口时, ,遇到绿灯的概率是遇到绿灯的概率是( ( ) )A. A. B. B. C. C. D. D. D D4.4.“赵爽弦图赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形一个小正方形拼成的一个大正方形( (如图所示如图所示).).小亮同小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针学随机地在大正方形及其内部区域投针, ,若直角三角形若直角三角形的两条直角边的长分别是的两条直角边的长分别是2 2和和1,1,则针扎到小正方形则针扎到小正方形( (阴阴影影) )区域的概率是区域的概率是_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号考点三应用概率判断游戏的公平考点三应用概率判断游戏的公平【主干必备【主干必备】一个游戏规则是否公平一个游戏规则是否公平, ,关键是看游戏双方获胜的概率关键是看游戏双方获胜的概率是否是否_,_,若相等则公平若相等则公平, ,否则不公平否则不公平. .要解决此要解决此类问题类问题, ,只要计算出双方获胜的概率只要计算出双方获胜的概率, ,比较双方的概率比较双方的概率大小即可大小即可. . 相等相等【微点警示【微点警示】 根据规则分别求得双方获胜的概率是解根据规则分别求得双方获胜的概率是解答此类问题的关键答此类问题的关键. .【核心突破【核心突破】 【例【例3 3】(2019(2019青岛中考青岛中考) )小明和小刚一起做游戏小明和小刚一起做游戏, ,游游戏规则如下戏规则如下: :将分别标有数字将分别标有数字1,2,3,41,2,3,4的的4 4个小球放入一个小球放入一个不透明的袋子中个不透明的袋子中, ,这些球除数字外都相同这些球除数字外都相同. .从中随机从中随机摸出一个球记下数字后放回摸出一个球记下数字后放回, ,再从中随机摸出一个球记再从中随机摸出一个球记下数字下数字. .若两次数字差的绝对值小于若两次数字差的绝对值小于2,2,则小明获胜则小明获胜, ,否否则小刚获胜则小刚获胜. .这个游戏对两人公平吗这个游戏对两人公平吗? ?请说明理由请说明理由. .【自主解答【自主解答】略略【明【明技法技法】游戏中的游戏中的“概率概率”1.1.判断游戏的公平性判断游戏的公平性: :首先计算双方获胜的概率首先计算双方获胜的概率( (或游或游戏得分戏得分),),再比较大小再比较大小, ,若相。