2023年湖南省岳阳市梅溪中学高三数学文月考试题含解析.docx
14页2023年湖南省岳阳市梅溪中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图像过区域M的的取值范围是 （ ）A． B． C． D．参考答案：D2. 设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＞2}，则A∩B=（ ）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），则A∩B=（2，3）故选：A3. 已知实数p＞0，直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px和圆（x﹣）2+y2=从上到下的交点依次为A，B，C，D，则的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=．由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．联立直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px且消去x解出y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p，进而得到答案．【解答】解：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题意得|BF|=|CF|=由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．联立直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px且消去x得：2y2+3py﹣2p2=0解得：y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p所以==．故选：C．4. 已知是实数，则“”是 “” 的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：D5. 已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，记a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），则（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定函数是周期为2的周期函数，f（x）在[0，1]上单调递增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5），即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），∴函数是周期为2的周期函数；∵f（x）为偶函数，f（x）在[﹣1，0]上是减函数，∴f（x）在[0，1]上单调递增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5）．∵0＜1＜20.5，∴b＜c＜a．故选：B．【点评】考查偶函数的定义，函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，1]上，根据单调性去比较函数值大小．6. 直线l经过原点和点（-1，-1），则l的倾斜角是（ ）A. 45° B. 135° C. 135°或225° D. 60°参考答案：A7. 一组数据的方差是，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D8. 在△ABC中，，，，则BC边上的高等于（ ）A． B． C． D．参考答案：B略9. 下列函数中为偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如右上图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是 （ ） A.[6K-1，6K+2](K∈Z) B. [6k-4,6k-1] (K∈Z) C.[3k-1,3k+2] (K∈Z) D.[3k-4,3k-1] (K∈Z)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线和直线所围成的面积为_____________。
参考答案：略12. 两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为________．参考答案：313. 已知点O为的外心，且,则____________．参考答案：6 15. 16. 14. 已知点是球表面上的四个点，且两两成角，，则球的表面积为 ． 参考答案：15. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要 从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则应抽取管理人员的人数为 人参考答案：416. 定义，，设，，，则的最小值为 ．参考答案： 17. 等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k =________．参考答案：法1：有题意知,即，所以，又，所以法2：利用方程组法求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．参考答案：.考点：导数的综合运用试题解析：（1）当时，，得．因为，所以当时，，函数单调递增；当或时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，令，要使对任意都有成立，必须满足或 即或 所以实数的取值范围为．方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有．因为，其图象开口向下，对称轴为．①当时，即时，在上单调递减，所以，由，得，此时．②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时．综上①②可得，实数的取值范围为．（3）设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率为，所以过点的切线方程为．因为点在切线上，所以即．若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解．令，则函数与轴有三个不同的交点．令，解得或．因为，，所以必须，即．所以实数的取值范围为．19. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1 O2的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD的延长线上．（Ⅰ）求证：△ABP是直角三角形；（Ⅱ）若， ，，求的值．参考答案：证明：（Ⅰ）过点作两圆公切线交于，由切线长定理得，∴△PAB为直角三角形． ………… 4分（Ⅱ）∵，∴，又，w．w．w．k．s．5．u．c．o．m ∴∽，∴即． ………… 7分由切割线定理，，∴，∴． ………… 10分20. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定． 【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此证明DE⊥平面ACD，从而得到平面ADE⊥平面ACD．（Ⅱ）依题意推导出当且仅当时三棱锥C﹣ADE体积最大，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值．（Ⅰ）证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC…，∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…，∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD…∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四边形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…，∵DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（Ⅱ）依题意，…，由（Ⅰ）知==，当且仅当时等号成立 …如图所示，建立空间直角坐标系，则D（0，0，1），，，∴，，，…设面DAE的法向量为，，即，∴，…设面ABE的法向量为，，即，∴，∴…∵与二面角D﹣AE﹣B的平面角互补，∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值为． …（13分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21. 参考答案： 略22. （满分12分）已知正项数列的前项和满足：；设，求数列的前项和的最大值。
参考答案：解：当时，，所以，即，∴；…1分当时，由，得……①，∴……②两式相减，得整理，得，…………6分∵，∴，∴， ∴是以1为首项，以2为公差的等差数列，…………8分∴，∴，∴,又∴是等差数列，且，公差，∴，…………10分∴当时，取最大值，但， …………11分∴当时最大，最大值为…………12分略。
