物理学中的对称性.docx

如对您有帮助，欢迎下载支持，谢谢！物理学中的对称性摘要：物理学中关于对称性探索的一个重要进展就是建立诺特定理，定理指出，如果运 动定律在某一变换下具有不变性，必然相应地存在着一条守恒定律守恒定律与对称性之间 也存在着莫大的联系，各种守恒定律的出现不是偶然的，是物理规律具有多种对称性的必然 结果关键词：物理学、对称性、守恒定律对称现象遍布于自然界中，人体的左右对称，平面镜成像的对称，正方形的 中心对称等等对称现象是物质世界某种本质和内在规律的体现，物理学以研究 物理世界规律为对象，是研究自然界中物体运动变化规律的一门科学，它是自然 科学中的一个重要的组成部分，那么物理中蕴含着对称性也是必然的例如：宏 观物质世界中的时空对称性，微观物质世界中的对称性，物理量之间的对称性， 物理学中的形体对称性等物理学是美的，这些对称性都完美的体现出了物理学 之美本文将分别从四个方面来研究物理学中的对称性前三个方面主要讲解物 理学中对称性的概念、对称性与守恒定律以及物理学中的形体对称，第四个方面 是通过对电与磁的对称性分析，用更直观的对比来认识物理学中的对称性一、什么是对称性？按照对称的定义来讲，对称就是指物体相对而又相称，或者说它们相仿，相 等。

所谓对称性是指：某种变化下的不变性自然界中的事物的对称性表现在两 方面第一：物体的形状或几何形体的对称性例如：五角星的旋转对称，正方 体的中心对称性这是根据对称性的定义，我们使五角星和正方体都绕它们的中 心旋转 180°，在这样的变换下，变换后图形具有不变性第二：事物进程或物 理规律的对称性所谓物理规律的对称性是指：物理规律在某种变换下的不变性 例如：一个物体做平抛运动，水平初速度为V,抛出时离水平地面的高度为H, 空气阻力忽略不计在其他外部条件都相同的情况下，在不同的地方使该物体做 如上所述的运动，该物体的运动状况是否相同呢？我们知道，平抛运动可以看成两种运动的合成：水平方向上是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动在其 他条件相同的情况下，水平方向上都是以速度 V 作匀速直线运动在竖直方向上， 下落的时间可以由公式T飞2H/g (g为重力加速度)求出，我们知道重力加速 度在不同的地方是不相同的，也就是说上述例子中的物体在不同地方的下落时间 是不相同的这就说明了自由落体运动在不同的地方并不具有不变性，但是，我 们不可否认的是下落时间和高度以及加速度它们之间的相互关系是并不会因为 地点的不同而不相同，所以它的物理规律始终是保持不变的。

二、对称性和守恒定律对物质运动基本规律的探索中，对称性和守恒定律的研究占有重要的地位 从历史发展过程来看，无论是经典物理学还是近代物理学，一些重要的守恒定律 常常早于普遍的运动规律而被认识质量守恒、能量守恒、动量守恒、电荷守恒 就是人们最早认识的一批守恒定律它们的出现也不是偶然的，而是因为物理规 律具有多种对称性的必然结果这些守恒定律的确立为后来认识普遍运动规律提 供了线索和启示物理学中关于对称性探索的一个重要进展是建立诺特定理，定理指出，如果 运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律简单的说就是： 物理定律的一种对称性，对应地存在一条守恒定律物理学中常见的物理定律的 对称性主要有：(1)物理定律的空间平移对称性2)物理定律的转动对称性3) 物理定律的时间平移对称性这种对称性是指物理定律在洛伦兹变换下保持形式 不变例如：运动定律的空间平移对称性导致动量守恒定律，时间平移对称性导 致能量守恒定律，空间各向同性(空间旋转对称性)导致角动量守恒定律1、空间平移对称性和动量守恒考虑一对粒子A和B，它们的相互作用势能为U现将A沿任意方向移动到A' (见图2.1(a)),这位移造成势能的改变AU二-F .AS (抵抗B给A的力所作BA的功)；若A不动，将B沿反方向移动相等的距离到B(见图2.1 (b)),则势能 的改变量为AU' = — F .(-AS)= F .AS (抵抗A给B的力所作的功)。

AB AB上述两种情况终态的区别仅在于由两粒子组成的系统整体在空间有个平移，它们的相对位置是AB = AB7是一样的空间平移不变性意味着两粒子之间的相 互作用势能只与它们的相对位置有关，与他们整体在空间的平移无关，从而两种 情况终态的势能应该是相等的即：U + AU 二 U + AU':.AU 二 AU'F ・AS 二 F ・ASBA AB因此F二一F……①BA AB由牛顿第二定律，有：d p d pF = A, F = A由①、②两式可得世+巴=A（P + P）= odt dt dt A BBA dt AB dt即二粒子体系的总动量$ + p休随时间改变这就是“动量守恒”这样，我AB 们从空间的平移不变性推出了动量守恒定律2、时间平移对称性和机械能守恒在保守系统中，物体之间的相互作用可通过相互作用势来表达，在一维的情况下，物体所受的力与势函数之间存在如下关系：dEF = - Pdx时间平移对称性，或者说时间均匀性意味着这种相互作用势只与两粒子的相对位置有关即：对于同样的相对位置，粒子间的相互作用势不会随着时间而改变在一维情况下有：E 二 E G）PP保守系统中的物体，在势场中从位置X 移动到位置X 时所做的功为:1212x12ddx-pdx =-x1根据动能定理，力F对物体所做的功W 等于物体始末状态与初态动能之12 差。

即有：W = E - E12 K 2 K1联立以上两式便得：E + E 二 E + E 二常量P1 K1 P2 K 2 即系统机械能守恒这就从时间均匀性推导出机械能守恒3、对于每一种对称性都存在着一个守恒定律，下表即为物理学中常见的对 称性及与其相对应的守恒定律对称性（不变性）守恒律空间平移动量守恒时间平移能量守恒转动角动量空间反演宇称时间反演电荷规范变换电荷重子规范变换重子数轻子规范变换轻字数电荷共轭电荷宇称三、物理学中的形体对称物理学还讲究形体的对称，形体上的对称不仅仅表现出了外在的对称美，它 对于我们解决一些复杂的问题也有帮助例如：一张无限大平面方格子的导体网 络，方格子每一条边的电阻是R,在这张方格子网络的中间相邻点连出两条导线, 问这两条导线之间的等效电阻是多少？这个问题看起来很复杂，因为它涉及到无穷多个回路和无穷多个节点，如果我们用直流电路中普遍的基尔霍夫方程组来求解，那么我们将得到无穷多个方 程，难以求解但是如果我们运用对称性原理，问题就会显得简单得多了因为 这个方格子网络具有形体上的对称性我们假设有一根导线连接到一个格点，通 以电流I,电流从网络的边缘流出，由于从该格点向四边流过的电流具有对称性， 因此流过与该可知点连接的每一边的电流必定是1再设想电流I从网络的边缘流4入，再从网络中心的一个格点上连接的一条导线从上流出，根据同样的对称性分 析，流过与该格点连接的每一边的电流也必定是-。

我们要求解的情形正是这两4种情形的叠加，电流I从连接到一个格点的导线流入，从连到相邻格点的导线流 出，而在网络边缘，两种情形流出和流入的电流相互抵消结果在连接导线的两 相邻格点之间的那条边上通过的电流是上述两种情形的叠加，即为-，这条边的2电阻是R,这意味剩下的电流-通过其它边，它相应的电阻应是R,换句话说，2 从相邻格点来看，这一无穷方格子网络的等效电阻是两个阻值为 R 的并联，其 等效电阻为R/2由此可以看出，对称性分析在物理学中非常有用，一旦明确了 具有对称性，问题常常变得简单可解在物理学中，还利用形体上的对称性来研究晶体的分类等物理问题，并取得 丰硕的成果四、电与磁的对称性 据研究发现，古希腊人发现了琥珀、毛皮等物质摩擦可以生电，中国人很早 就知道天然磁石会吸铁，带电物体会吸引很小的物体摩擦生电与磁性现象在停 滞千余年之后，在十八世纪的西欧，成为电磁学发展的出发点我们知道，自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷他们之间存在着相互 作用，同性相吸，异性相斥在自然界中，带电体的电量都是最小单位元电荷的 整数倍两个电荷之间相互作用力是库伦力，但是库伦力却要依赖于电荷在空间 中激发的电场才能起作用。

电荷1激发、电荷2而电与磁之间很早就被认为是有关联的，我们知道，磁现象是由电现象引起的或运动电荷是产生磁现象的本质原因电荷的运动是一切磁现象的根源运动电荷^= A 磁场 U => 运动电荷这是最基本的电与磁的关系电场和磁场都是物质存在的一种特殊形式电荷在其周围产生电场，这个电 场又以力的形式作用于其他电荷磁体和电流在其周围产生磁场，而这个磁场又 以力的形式作用于其他磁体和内部有电流的物体电场和磁场也都是具有能量和 动量的，它们是传递电力和磁力的媒介，它们弥漫着整个空间电场和磁场的这种相似和我们前面讲到的电与磁的对称性似乎也就不谋而 合了除此以外，我们还可以从它们各自的性质中看到电场和磁场的对称性以及 它们自身存在的对称美一）电场1、 电场线的特点：① 始于正电荷，止于负电荷（或来自无穷远，去向无穷远）② 电场线不相交③ 静电场电场线不闭合2、 几种不同情况下画出的电场线① 平面电三极子电场线②平面电四极子电场线3、① 磁力线总是从 N 极出发，进入与其最邻近的 S 极，并形成闭合回路② 任意两条同向磁力线之间相互排斥，因此不存在相交的磁力线③ 同电流类似，磁力线总是走磁阻最小（磁导率最大）的路径，因此磁力线通 常呈直线或曲线，不存在呈直角转弯的磁力线。

④ 当铁磁材料未饱和时，磁力线总是垂直于铁磁材料的极性面当铁磁材料饱 和时，磁力线在该铁磁材料中的行为与在非铁磁性介质（如：空气、铝、铜等） 中一样2、常见的磁力线①条形磁铁的磁力线（a）礎力线分和Ch）闭合磁力战②地磁场的磁力线三）经典物理学中关于电和磁的计算公式1、描述电场强度的量是：电场强度矢量：E电荷元dq产生电场强度的公式:dE二丄皱4兀£ r 2描述磁场强度的量是:磁感应强度矢量: B电流元庞产生磁感应强度的公式：dB=占 2、在电介质中描述电场的辅助量是电位移矢量： DD与E的关系是：D = eE + p 式中为电极化强度矢量在磁介质中描述磁场的辅助量是磁场强度矢量： HH与B的关系是：H二--M式中 M 为磁化强度矢量3、静电场和静磁场的相关方程：高斯定理 JJ Es e环路定理:J E • dl = 0l磁场的高斯定理: JJ B •ds = 0 安培环路定理:J B • dl =卩JJ J • ds i l 0 s静电场：＜静磁场：4、法拉第定律：J E • dl = -JJ迺• dSL s Q t5、麦氏方程组：JJ E • dS = =s0 _ 0 J E • dl = -JJ 遁• dS Jf B • dS = 0 S 5tdS或J B• dl =P JJf J +S 迥.dSL 0 s\ 0 Qt 丿s〒1 dEJ + 0 C2 dt 丿。