2019年海南省中考数学试卷及解析.doc

2019年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1、（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）A、﹣100元 B、+100元 C、﹣200元 D、+200元2、（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（　　）A、﹣1 B、0 C、1 D、23、（3分）下列运算正确的是（　　）A、a•a2＝a3 B、a6a2＝a3 C、2a2﹣a2＝2 D、（3a2）2＝6a44、（3分）分式方程＝1的解是（　　）A、x＝1 B、x＝﹣1 C、x＝2 D、x＝﹣25、（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元、数据3710000000用科学记数法表示为（　　）A、371107 B、37.1108 C、3.71108 D、3.711096、（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（　　）A、 B、 C、 D、7、（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）A、a＜0 B、a＞0 C、a＜2 D、a＞28、（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）A、（﹣1，﹣1） B、（1，0） C、（﹣1，0） D、（3，0）9、（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC、若∠ABC＝70，则∠1的大小为（　　）A、20 B、35 C、40 D、7010、（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）A、 B、 C、 D、11、（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处、若∠B＝60，AB＝3，则△ADE的周长为（　　）A、12 B、15 C、18 D、2112、（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝5，BC＝4、点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13、（4分）因式分解：ab﹣a＝　 　、14、（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为　 　度、15、（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0＜α＜90）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0＜β＜90）得到AF，连结EF、若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　 　、16、（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和、如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是　 　，这2019个数的和是　 　、三、解答题（本大题满分68分）17、（12分）（1）计算：93﹣2+（﹣1）3﹣；（2）解不等式组，并求出它的整数解、18、（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元、请问这两种百香果每千克各是多少元？19、（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动、为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）、请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了　 　个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝　 　；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　 　；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有　 　人、表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x＜1001820、（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里、（1）填空：∠BAC＝　 　度，∠C＝　 　度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）、21、（13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q、（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由、22、（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD、（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t、①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由、参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1、（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）A、﹣100元 B、+100元 C、﹣200元 D、+200元题目分析：根据正数与负数的意义，支出即为负数；试题解答：解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，故选：A、点评：本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键、2、（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（　　）A、﹣1 B、0 C、1 D、2题目分析：将m＝﹣1代入代数式即可求值；试题解答：解：将m＝﹣1代入2m+3＝2（﹣1）+3＝1；故选：C、点评：本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键、3、（3分）下列运算正确的是（　　）A、a•a2＝a3 B、a6a2＝a3 C、2a2﹣a2＝2 D、（3a2）2＝6a4题目分析：根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；试题解答：解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A、点评：本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键、4、（3分）分式方程＝1的解是（　　）A、x＝1 B、x＝﹣1 C、x＝2 D、x＝﹣2题目分析：根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；试题解答：解：＝1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B、点评：本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键、5、（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元、数据3710000000用科学记数法表示为（　　）A、371107 B、37.1108 C、3.71108 D、3.71109题目分析：根据科学记数法的表示方法a10n（1≤a＜10）即可求解；试题解答：解：由科学记数法可得3710000000＝3.71109，故选：D、点评：本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键、6、（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（　　）A、 B、 C、 D、题目分析：根据俯视图是从上面看到的图象判定则可、试题解答：解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体、故选：D、点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图、7、（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）A、a＜0 B、a＞0 C、a＜2 D、a＞2题目分析：反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0、试题解答：解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2、故选：D、点评：本题运用了反比例函数y＝图象的性质，关键要知道k的决定性作用、8、（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）A、（﹣1，﹣1） B、（1，0） C、（﹣1，0） D、（3，0）题目分析：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标、试题解答：解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）、故选：C、点评：本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标、9、（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC、若∠ABC＝70，则∠1的大小为（　　）A、20 B、35 C、40 D、70题目分析：根据平行线的性质解答即可、试题解答：解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180，∴∠1＝180﹣70﹣70＝40，故选：C、点评：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答、10、（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）A、 B、 C、 D、题目分析：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数、试题解答：解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D、点评：本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键、11、（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处、若∠B＝60，AB＝3，则△ADE的周长为（　　）A、12 B、15 C、18 D、21题目分析：依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为63＝18、试题解答：解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90，∴∠BA。