2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及解析.doc

2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、（3分）3的相反数是（　　）A、﹣3 B、 C、3 D、32、（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A、 B、 C、 D、3、（3分）下列计算不正确的是（　　）A、＝3 B、2ab+3ba＝5ab C、（﹣1）0＝1 D、（3ab2）2＝6a2b44、（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（　　）A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数5、（3分）如图，直线a∥b，将一块含30角（∠BAC＝30）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上、若∠1＝20，则∠2的度数为（　　）A、20 B、30 C、40 D、506、（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（　　）A、5 B、6 C、7 D、87、（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童、战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）、到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（　　）A、 B、 C、 D、8、（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元、学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（　　）A、3种 B、4种 C、5种 D、6种9、（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球、已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（　　）A、27 B、23 C、22 D、1810、（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（　　）A、3个 B、4个 C、5个 D、6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里、将数据38000用科学记数法表示为　 　、12、（3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是　 　（只填一个即可）、13、（3分）将圆心角为216，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为　 　cm、14、（3分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为　 　、15、（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）、将线段OC绕点O逆时针旋转60至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为　 　、16、（3分）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为　 　、17、（3分）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn＝　 　、三、解答题（共7小题，满分69分）18、（10分）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60+|2﹣4|（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）19、（5分）解方程：x2+6x＝﹣720、（8分）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30、（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积、21、（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A、十分了解；B、了解较多：C、了解较少：D、不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）、现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图、请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有　 　名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C、了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为　 　；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22、（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米、一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶、1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）、最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是　 　千米/小时；轿车的速度是　 　千米/小时；t值为　 　、（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米、23、（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识、折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF、如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②（一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD＝　 　、线段NF＝　 　（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明、剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④、（二）填一填（3）图③中阴影部分的周长为　 　、（4）图③中，若∠A′GN＝80，则∠A′HD＝　 　、（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有　 　对；（6）如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝　 　（用含m，n的代数式表示）、24、（14分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC、（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为　 　、（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE、求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由、参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、（3分）3的相反数是（　　）A、﹣3 B、 C、3 D、3题目分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案、试题解答：解：3的相反数是﹣3，故选：A、点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数、2、（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A、 B、 C、 D、题目分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解、试题解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确、故选：D、点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合、3、（3分）下列计算不正确的是（　　）A、＝3 B、2ab+3ba＝5ab C、（﹣1）0＝1 D、（3ab2）2＝6a2b4题目分析：直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案、试题解答：解：A、＝3，正确，故此选项错误；B、2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误；C、（﹣1）0＝1，正确，故此选项错误；D、（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确；故选：D、点评：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键、4、（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（　　）A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数题目分析：根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定、要比较小明和小强同学自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩的稳定程度，应选用的统计量是方差、试题解答：解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C、点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义、反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用、5、（3分）如图，直线a∥b，将一块含30角（∠BAC＝30）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上、若∠1＝20，则∠2的度数为（　　）A、20 B、30 C、40 D、50题目分析：直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案、试题解答：解：∵直线a∥b，∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180，∵∠BAC＝30，∠BCA＝90，∠1＝20，∴∠2＝40、故选：C、点评：此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键、6、（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（　　）A、5 B、6 C、7 D、8题目分析：主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形、试题解答：解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个、故选：B、点评：考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数、7、（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童、战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）、到达后因接到紧急任务，立即按。