方差齐性检验的原理.docx

统计学搜索整理汇总——方差齐性检验的原理LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27, p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反LXK注：方差（MS或s2）=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数） 标准差二方差的平方根（s）F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的 误差F检验为什么要求各比较组的方差齐性？――之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从 t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在 方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验如果各个实验组内总体方差 为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所 属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体 方差不同所致简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外 就是要使各组数据的方差相等（齐性）。

在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析（Anaylsis of Variance, AN0VA）要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组 人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大One-Way ANOVA对话方块中，点击Options・・・（选项…）按扭，勾 Homogeneity—of—variance 即可它会产生 Levene、Cochran C、Bartlett—Box F 等 检验值及其显著性水平P值，若P值〈于0.05，便拒绝方差整齐的假设顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感， 若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成用spss处理完数据的显示结果中，F值，t值及其显著性（sig）都分别是解释什么的？ 答案一般而言，为了确定从样本（sample）统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用 统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布（probability dis tribu tion）进行比较，我们可以知道在多少％的机会下会得到目前的结果倘若经比较后 发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们 便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的（用统计学的话讲，就是能够拒绝 虚无假设null hypothesis,Ho）。

相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我 们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布统 计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的t检验 两样本（如某班男生和女生）某变量（如身高）的均数并不相同， 但这差别是否能推论至总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？ 会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？ 为此，我们进行t检定，算出一个t检定值，与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较， 看看在多少％的机会（亦即显著性sig值）下会得到目前的结果若显著性sig值很少，比如＜0.05（少於5%机率）， 亦即是说，「如果」总体「真的」没有差别，那麼就 只有在机会很少（5%）、很罕有的情况下，才会出现目前这样本的情况 虽然还是有5%机会出错，但我们还是可以「比较有信心」的说： 目前样本中这情况（男女生出现差异的情况）不是巧合，是具统计学意义的，「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝，简言之，总体应该存在著差异。

每一种统计方法的检定的内容都不相同，同样是t-检定，可能是上述的检定总体中是否存在差异， 也同能是检定总体中的单一值是否等於0或者等於某一个数值至於F-检定，方差分析（或译变异数分析，Analysis of Variance）， 它的原理大致也是上面说的，但它是透过检视变量的方差而进行的 它主要用于：均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析 因素间的交互作用、方差齐性（Equali ty of Variances）检验等情况方差齐性检验在什么情况下进行？为什么要进行方差齐性检验？ 如果需要进行方差分析,就要进行方差齐性检验，即若组间方差不齐则不适用方差分析 但可通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐 性检验,若还不行只能进行非参数检验.除了对两个研究总体的总体平均数的差异进行显著性检验以外，我们还需要对两个独立 样本所属总体的总体方差的差异进行显著性检验，统计学上称为方差齐性（相等）检验方差齐性实际上是指要比较的两组数据的分布是否一致,通俗的来说就是两者是否适合 比较为什么要做方差齐性和正态检验?在做方差分析时,为什么要做方差齐性和正态检验?目的是什么? 主要是确认数据的合理性(不具备相关性)而已。

正态分布以及近似正态分布是应用该分析的基本条件……构造的统计量需要样本有正态等方差的条件， 或者说是这样的条件情况下的一种判断， 失去了这个前提，后期的判断分析都是空中楼阁就像讨论如何成为一个好男人，那么前提他必须是一个男人 而且方差齐性检验的Bartlett方法也是以正太分布为前提的， 其所构造的卡方统计量必须满足样本为正态分布F检验与方差齐性检验在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在 方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验如果各个实验组内总体方差 为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所 属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过 F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体 方差不同所致但是，方差齐性检验也可以在F检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下 进行，因为F检验之后，如果多个样本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性 检验Levene方差齐性检验也称为Levene检验(Levene's Test).由H.Levene在I960年提出[l] .M.B.Brown和A.B.Forsythe在1974年对Levene检验进行了扩展[2],使对原始数据的数 据转换不但可以使用数据与算术平均数的绝对差 ,也可以使用数据与中位数和调整均数 (t rimmed mean)的绝对差.这就使得Levene检验的用途更加广泛.Levene检验主要用于检验 两个或两个以上样本间的方差是否齐性 .要求样本为随机样本且相互独立 .国内常见的 Bartlett多样本方差齐性检验主要用于正态分布的资料，对于非正态分布的数据，检验效果不 理想.Levene检验既可以用于正态分布的资料，也可以用于非正态分布的资料或分布不明的资 料,其检验效果比较理想.方差分析的条件之一为方差齐，即各总体方差相等。

因此在方差分析之前，应首先检验 各样本的方差是否具有齐性常用方差齐性检验(test for homogeneity of variance )推 断各总体方差是否相等本节将介绍多个样本的方差齐性检验，本法由Bartlett于1937年 提出，称Bartlett法该检验方法所计算的统计量服从分布用自由度查界值表，若值大于等于界值，则P值小于等于相应的概率，反之，P值大于 相应的概率如果未经校正的值小于界值，则校正后的值更小，可不必再计算校正值例5.7对照组、A降脂药组、B降脂药组和C降脂药组家兔的血清胆固醇含量(mmol/L) 的均数分别为5.845、2.853、2.972和1.768，方差分别为5.941、2.370、0.517和0.581， 样本含量分别为6、6、6和7，问四样本的方差是否齐同？本例自由度为，查界值表，得0.025>P>0.01,按=0.05水准拒绝H0，接受H1,可以认为 四总体方差不同或不全相同两个独立样本的方差齐性检验 例:某市初中毕业班进行了一次数学考试,为了比较该市毕业班男女生成绩的离散程度, 从男生中抽出一个样本,容量为 31,从女考生中也抽出一个样本,容量为 21.男女生成绩的方 差分别为49和36,请问男女生成绩的离散程度是否一致解:1.提出假设2. 选择检验统计量并计算其值3. 统计决断查附表3,得 F(19,19)0.05=2.04F=1.340.05,即男女生成绩的差异没有达到显著性差异. 两个相关样本的方差齐性检验例子:教科书164页.综合应用 例1:某省在高考后,为了分析男,女考生对语文学习上的差异,随机抽取了各20名男,女 考生的语文成绩,并且计算得到男生平均成绩=54. 6,标准差=16. 9,女生的平均成绩=59. 7,标 准差=10.4,试分析男,女考生语文高考成绩是否有显著差异解:先进行方差齐性检验: 1.提出假设2. 计算检验的统计量3. 统计决断查附表3,得 F(19,19)0.05=2.16F=2.64>F(19,19)0.05=2.16,p<0.05,即方差不齐性. 然后,进行平均数差异的显著性检验:1. 提出假设2. 计算检验的统计量3. 确定检验形式 双侧检验4. 统计决断1.120.05 所以,要保留零假设,即男,女考生语文高考成绩无显著差异.例 2:为了对某门课的教学方法进行改革,某大学对各方面情况相似的两个班进行教改实 验,甲班32人,采用教师面授的教学方法,乙班25人,采用教师讲授要点,学生讨论的方法.一 学期后,用统一试卷对两个班学生进行测验,得到以下结果:甲班平均成绩=80.3,标准差=11.9, 乙班平均成绩=86.7,标准差=10.2,试问两种教学方法的效果是否有显著性差异解:先进行方差齐性检验:1. 提出假设2. 计算检验的统计量3. 统计决断查附表3,得 F(31,24)0.05=1.94F=1.350.05,即方差齐性.然后,进行平均数差异的显著性检验:1. 提出假设2. 计算检验的统计量3. 确定检验形式双侧检验4. 统计决断当df=55时，t=2.105>2.009,P<0.05所以，要在0.05的显著性水平上零假设，即两种教学方法的效果有显著性差异.哪位高手能帮我解释一下方差和SPSS?问题补充：先对数据进行方差齐次性检验，必要时，对数据进行反正弦平方根转换。

根 据实验的要求分别进行单因素、双因素和三因素方差分析(ANOVA)在满足方差齐性的情况 下，采用Tukey检验进行多重比较；方差非齐的情况下，采用Dunnett's T3检验进行多重 比较，确定哪些处理间的差异达到显著水平方差是用来比较两组数据的整齐程度，例如，两人打靶，各有一组成绩，且平均分相同 那么谁的成绩好呢？用方差比较一下，数值小的成绩稳定其实在excel中的分析工具里，也可以进行方差和t校验的分析问题：我用spss做出的结果如下：1. 在 Levene's Test for Equality of Variances —栏中 F 值为 2.36, Sig.为.128 是 不是就应该看第一排的数据？是不是说明没有显著差异呢?。