圆周运动分类整理.docx

熙励师范教育物理导学案教师: 学生: 日期:_时段:课题圆周运动中的临界问题年级咼咼一学习目标与1.熟练处理水平面内的临界问题2.掌握竖直面内的临界问题考点分析3.圆周运动动力学特征及应用 4.匀速圆周运动的多解问题学习重点1.圆周运动动力学特征及应用 2.匀速圆周运动的多解问题学习内容与过程1、竖直平面内：（1）、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况的向心力，mv2mg = 临界 即 r① 临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动u = ；rg un 临界x g （临界是小球通过最高点的最小速度，即临界速度）u >u②能过最高点的条件： 临界 N =此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力v2m— - mg ru N>0。

当° =、rg 时，N=0；V 2-—— N = m - mg当v>\'rg时，杆对小球有指向圆心的拉力 r ，其大小随速度的增大而增大③ 图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是：当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mgV 2:— N = mg — m当Ovvv・'rg时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力 r，大小随速度的增大而减小,其取值范围是 mg>N>0当 v= ' 时，N=0V 2/— N = m — — mg当v>7gr时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力 r ，其大小随速度的增大而增大J J ④ 图(C)的球沿球面运动，轨道对小球只能支撑，而不能产生拉力在最高点的v临界"gr当v=・gr时, 小球将脱离轨道做平抛运动注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度% gR要具体问题具体分析，但分析方法是相同的【例题】一小球用轻绳悬挂于某固定点现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球考虑小球由静 止开始运动到最低位置的过程(AC)(A) 小球在水平方向的速度逐渐增大(B) 小球在竖直方向的速度逐渐增大(C) 到达最低位置时小球线速度最大(D) 到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力【例题】如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆 周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是(AB)A. a处为拉力，b处为拉力B. a处为拉力，b处为推力C. a处为推力，b处为拉力D. a处为推力，b处为推力【例题】如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速 率进入管内， A 通过最高点 C 时，对管壁上部的压力为 3mg， B 通过最高点 C 时，对管壁下部的压力为 0.75mg.求A、B两球落地点间的距离.★解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球 均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差.v2对 A 球：3mg+mg=mVaEv2—BR对 B 球：mg－0.75mg=m RvB4Ri——Sa=VaJ g =4R,4RsB=vBt=vB \ g =R （2 分）・•sA—sB=3R［点评］竖直面内的非匀速圆周运动往往与其它知识点结合起来进行考查，本题是与平抛运动相结合，解这类题时一定要先分析出物体的运动模型，将它转化成若干个比较熟悉的问题，一个一个问题求解，从而 使难题转化为基本题．本题中还要注意竖直面内的非匀速圆周运动在最高点的两个模型：轻杆模型和轻 绳模型，它们的区别在于在最高点时提供的力有所不同，轻杆可提供拉力和支持力，而轻绳只能提供拉 力；本题属于轻杆模型．【例题】小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B, OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L,为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。

试求d的取 值范围★解析：为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力片应该大于或等于零，即有:V2mg < m—d—L - d根据机械能守恒定律可得mV 2 = mg2 D-L < d < L由以上两式可求得： 5-L < d < L答案：5【例题】［06全国卷II.23］如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m,轨★解析：设小物块的质量为m,过A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有1mv 2 =2 02 mv 2 + 2mgR道在C处与水平地面相切在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5m/s，结果它沿CBA运动， 通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s取重力加速度g=10m/s2o2R= 2 gt2 ②s=vt ③由①②③式并代入数据得s=lm④【例题】AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑已知圆轨道半径为R，小球的质量为m,不计各处摩擦求⑴小球运动到 B 点时的动能；⑵小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时速度的大小和方向；⑶小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？★解析:⑴EK=mgR （2）v= 'gR沿圆弧切线向下，与竖直成30°（⑶NB=3mg NC=mg【例题】如图所示，半径 R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于 圆环的端点A。

一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀 减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点求A、C间的距离（取重力加速度 g= 10m/s2）答案】 1.2m例题】游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图所示模型弧形轨道下端与圆轨道相接，使小球从弧 形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开试分析A点离地面的高度h至少要 多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）—mv 2mgh=mg2R+ 2 ①在圆轨道最高处:v2-0-Rmg= mv=v0 ③5h= 2 R ④【例题】如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R, OB沿竖直方向，上端A距地面高 度为H,质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：(1) 小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大？(2) 小球落地点C与B点水平距离s是多少？1mv 2 ★解析：(1)小球由AfB过程中，根据机械能守恒定律有：mgR= 2 B 小球在B点时，根据向心力公式有；V 2—mg 二 m-B-Rv 2F 二 mg + m—^ - 3mgN R(2)小球由B—C过程，水平方向有：s=vB・tH - R 二;gt 2竖直方向有： 2解得s二2机H - R)R2、水平面内：例1：如图8—1所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘 静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的卩倍，求转盘转动的最大角速度是多大？竺 ：3卩g拓展：如o点与物块连接一细线，求当①①］='2r时，细线的拉力T1②①2=" 2r时，细线的拉力T2【例题】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑 动。

当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是(D)A、 物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B、 物体所受弹力增大，摩擦力减小了C、 物体所受弹力和摩擦力都减小了D、 物体所受弹力增大，摩擦力不变【例题】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周 运动.图中 a、b 两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考 虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（ 需受力分析 B ）A. 在a轨道上运动时角速度较大B. 在a轨道上运动时线速度较大C. 在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大D. 在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大3’【例题】如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B, A离转轴距离为L, A、B间用长为 L的细线相连，开始时A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为重 力的卩倍，当转台的角速度达到多大时线上出现张力？当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？★解析：【例题】如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比?★解析：A、B小球受力如图所示，在竖直方向上A与B处于平衡状态.在水平方向上根据匀速圆周运动 规律：TA-TB=m32OA, TB=me2OB, OB=2OAA B B解之得：TA：Tb= 3：23、圆锥面内：【例题】长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这 种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是a时，求：（1） 线的拉力 F；（2） 小球运动的线速度的大小；（3） 小球运动的角速度及周期。

★解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F因为小球在水平面内做 匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O],且是水平方向由平行四边形法则得小球受到的合力 大小为mgtana，线对小球的拉力大小为 F=mg/cosa由牛顿第二定律得 mgtana=mv2/r由几何关系得 r=Lsina所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为V =\皿吨sin a小球运动的角速度v J gLt an a sin aw = =r Lsin aT _ 2兀小球运动的周期 ®点评：在解决匀速圆周运动的过程中，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节， 同时不可忽视对解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的 决定因素例题】如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动， 其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系为叫 ①2,两根线中拉力大小关m ® 2h tan 0 _ mg tan 0T _ mg则角速度相等而 cos0，则周期大于例题】如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根。