正弦量的相量表示法J.ppt

n学习内容：学习内容：n1. 复数的表示复数的表示n2. 复数的运算复数的运算n3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示2.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法1  正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法所以先学习复数知识所以先学习复数知识实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量2n  2.3.1 复数简介复数简介n复数定义：复数定义：n复复数数可可表表示示成成 A=a+bi 其其中中a为为复复数数的的实实部部，， b复数的复数的为虚部为虚部，，             称为虚部单位称为虚部单位n 但但由由于于在在电电路路中中I 通通常常表表征征电电流流强强度度，， 因因此此常常用用j表示虚部单位表示虚部单位，， j=n 这样复数可表示成这样复数可表示成A=a+jbjb称为虚数称为虚数2.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3复数表示复数表示n复数可以在复数可以在复平面内用复平面内用图形图形表示，表示，n 也可以用也可以用不同形式的不同形式的表达式表达式表示4下图为复平面图，横轴为实轴下图为复平面图，横轴为实轴+1+1，纵轴为虚轴，纵轴为虚轴 j = A = a + j b为复数，为复数， a a是是A A的的实部实部，，b b是是A A的的虚部虚部，， A与实轴的夹角与实轴的夹角ψ称为称为辐角辐角，， r r 为为A A的的模模。

复平面介绍复平面介绍A = a + j b5n1. 复数的图形表示复数的图形表示n    1）） 复数用复数用点表示点表示 A1=1+j A2=-3 A3=-3-j2 A4=3-j6n 2）） 复复数用数用矢量表示矢量表示n       任任意意复复数数在在复复平平面面内内还还可可用用其其对对应应的的矢矢量量来表示 n矢矢量量的的长长度度称称为为模模，， 用用r表表示示；； 矢矢量量与与实实正正半半轴的夹角称为幅角，轴的夹角称为幅角， 用用θ表示表示 n模与幅角的大小决定了该复数的唯一性模与幅角的大小决定了该复数的唯一性 +1+j代数式：代数式：A=a+j b极坐标式：极坐标式：A=r∠∠θ(矢量图矢量图)7n由由图图可可知知，， 复复数数用用点点表表示示法法与与用用矢矢量量表表示示法法之之间的换算关系为间的换算关系为+1+j8   2. 复数的复数的四种表达式四种表达式n  (1））  代数式代数式:  n A=a+jbn  (2）） 三角函数式：三角函数式：n A=r cosθ+jr sinθn  (3）指数式：由尤拉公式）指数式：由尤拉公式ejθ=cosθ+j sinθ，，得得n A=r ejθn  (4）） 极极坐坐标标式式：： 在在电电路路中中，，复复数数的的模模和和幅幅角角通通常用更简明的方式表示常用更简明的方式表示n A=r∠ ∠θ9【【补充例题补充例题】】 写出写出1，， -1，， j，， -j的极坐标式，的极坐标式， 并并在在复复平平面面内内做做出出其其矢矢量量图图。

 （（参参见见课课本本P36 下下至至P37 上）上）解解：：  1））复数复数1的实部为的实部为1，， 虚部为虚部为0，，  其极坐标式为其极坐标式为1=1∠ ∠0°；；2））复数复数-1的实部为的实部为-1，， 虚部为虚部为0，， 其极坐标式为其极坐标式为-1=1∠ ∠180°；；n            （（A = a + j b））10【【补充例题补充例题1】】 写出写出1，， -1，， j，， -j的极坐标式，的极坐标式， 并在复平面内做出其矢量图并在复平面内做出其矢量图 （参见课本（参见课本P36 下至下至P37 上）上）解：解： 3））复数复数j的实部为的实部为0，， 虚部为虚部为1，， 其极坐标式为其极坐标式为 j=1∠ ∠90°；；4）） 复数复数-j的实部为的实部为0，， 虚部为虚部为-1，， 其极坐标式为其极坐标式为 –j =1∠ ∠-90°            （（A = a + j b））113. 复数的四则运算复数的四则运算  （（P35））n 1）） 加减运算加减运算n            设有两个复数分别为设有两个复数分别为n A=a1+jb1=r1∠ ∠θ1, n B=a2+jb2=r2∠ ∠θ2n  则则n A±B=(a1±a2)+j(b1±b2)     一一般般情情况况下下，，复复数数的的加加减减运运算算应应把把复复数数写写成成代数式。

代数式 12复数的加减运算还可以用复数的加减运算还可以用做图法做图法进行：进行：用用平行四边形法则与三角形法则平行四边形法则与三角形法则（参见课本（参见课本P35—36））132）） 乘除运算乘除运算  （（P36））设有两个复数设有两个复数n A=r1∠ ∠θ1,n             B=r2∠ ∠θ2n则则         A·B=r1r2∠ ∠(θ1+θ2) 一一般般情情况况下下，，复复数数的的乘乘除除运运算算应应把把复复数数写写成成较为简便的极坐标式较为简便的极坐标式 14  2.3.2  正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 n1. 旋转因子旋转因子：：n把把模为模为1，幅角为，幅角为θ的复数的复数称为旋转因子，称为旋转因子， 即即ejθ=1∠ ∠ θ n     取任意复数取任意复数A=r1 =r1∠ ∠θ1，， 则则A·1∠ ∠θ=r1∠ ∠(θ1+θ), 即即任意复数乘以旋转因子后，任意复数乘以旋转因子后， 其模不变，其模不变， 幅角在原来的幅角在原来的基础上增加了基础上增加了θ，， 这就相当于把该复数逆时针旋转了这就相当于把该复数逆时针旋转了θ角角。

 15正弦量的产生正弦量的产生 如如图图所所示示,设设θ=ωt是是一一个个随随时时间间匀匀速速变变化化的的角角，， 其其角角速速度度为为ω，， 复复数数为为A=Um∠ ∠ψu，， A匀匀速速旋旋转转后后可可惟一对应一正弦量：惟一对应一正弦量： Um ∠ ∠ψu→ Um  sin (ωt+ψu)162、正弦量的相量表示法、正弦量的相量表示法 （课本（课本P37）） 正弦电流正弦电流 i= Im sin(ωt + θi )与复数与复数Im ∠∠θi是相互对应的关系，可是相互对应的关系，可用复数用复数Im∠∠θi来表示正弦电流来表示正弦电流i，，记为：记为：并并称其为称其为相量相量17正弦量正弦量相量相量18 有效值相量有效值相量 包含幅度与相位信息包含幅度与相位信息有效值有效值1））. 表示表示正弦量的复数称为正弦量的复数称为相量相量 若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，则为，则为幅值相量幅值相量：：最大值最大值1 1、、正弦量正弦量相量的两种形式相量的两种形式2））.实际应用中幅度更多采用有效值，则为实际应用中幅度更多采用有效值，则为有效值相量有效值相量：：正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法——小结小结19设正弦量设正弦量:电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量用相量表示用相量表示用相量表示用相量表示: :相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角2、、正弦量相量的书写方式正弦量相量的书写方式20n3、、n 由于由于正弦交流电路中的电压、电正弦交流电路中的电压、电流都是同频率的正弦量流都是同频率的正弦量，故，故角频率角频率这这一共同拥有的要素在分析计算过程中一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去，可以略去，只在结果中补上即可只在结果中补上即可。

这这样在分析计算过程中，只需考虑最大样在分析计算过程中，只需考虑最大值和初相两个要素值和初相两个要素n（课本（课本P37））214、、n正弦量的相量表示法中，在正弦量的相量表示法中，在表示相量表示相量的大写字母上打点的大写字母上打点“·”是为了与一是为了与一般的复数相般的复数相区别区别 （课本（课本P37））22n5、、n 用一个复数表示一个正弦量的意义用一个复数表示一个正弦量的意义在于：在于：n 把正弦量之间的三角函数运算变成把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，了复数的运算，使正弦交流电路的计算使正弦交流电路的计算问题简化问题简化n（课本（课本P37））23n6、、n 需要强调的是：需要强调的是：n1））只有同频率的正弦量，其相量才能只有同频率的正弦量，其相量才能相互运算相互运算，才能画在同一个复平面上才能画在同一个复平面上n2））画在同一个复平面上表示相量的图画在同一个复平面上表示相量的图称称为为相量图相量图n（课本（课本P37）） 24【【例例】】写出下列相量对应的正弦量写出下列相量对应的正弦量 (见课本见课本P37 例例2.10)（（1 1））(2)(2)解：解： (1)(1)（（2 2））25波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法小结：小结：1 1、正弦波的四种表示法、正弦波的四种表示法 Ti262、符号说明瞬时值瞬时值 --- 小写小写u、i有效值有效值 --- 大写大写U、I相量（复数）相量（复数） --- 大写大写 + ““.””最大值最大值 --- 大写大写+ +下标下标27n作业题：作业题：nP65     2.2   2.3   2.10    2.11(1) (3)2829。