决策理论一道习习题.doc

决策理论 与方法P85 12（1）(2)晨光公司生产的圆珠笔芯成箱批发给商业部门，每500件装成一箱，每箱产品的次品率有三种，即10%，20%，30%，相应的概率分别是,,.出厂前的检验方案有两种，一是整箱产品逐一检验，二是整箱不检验，但必须承担商家更换次品费用，一件次品更换费用平均为元1) 该公司应该选择哪一种检验方案(2) 如果整箱产品逐一检验前，允许从每箱中抽取十件产品进行检验，设X=“其中所含次品个数”试进行抽样贝叶斯决策分析　　解：(1)先进行验前分析　　次品率θj10%20%30%次品率概率P（θj）先验状态变量的概率矩阵为P=（,,.01）T由题设给出的条件，方案a1在各状态的收益值为Q（a1，θj）=q1j=－×500－0×θj=－50，j=1,2，3方案a2在各状态的收益值为Q（a2，θj）=q2j=－×500θj=（，77，），j=1,2，3于是，收益矩阵为Q=（qij）2×3=相应的损失矩阵为R=（rij）2×3=方案a1，a2，的期望损失值E[R（a1，θj）]=r1jP（θj）=－×＋0×＋0×=E[R（a2，）]=r2jP（θj）=0×＋27×＋×=因此，验前最满意行动方案a*=a1，即整箱产品逐一检验。

2)一箱产品中最多有次品500×30%=150件，即所抽取的10件产品中所含次品数X=0，1，2，··· ，10则条件概率P(X=i|θj)=P(X=i)=P(θj)P(X=i|θj)后验概率P(θj|X=i)=P(θj)P(X=i|θj)/P(X=i)，j=1,2,3方案a1，a2，的期望损失值Eθj|X=i[R（a1，θj）]=r1jP(θj|X=i)Eθj|X=i[R（a2，）]=r2jP(θj|X=i)当X=0时，有次品率θr1jr2j验前概率P(θ)条件概率P(X=0|θ)概率乘积P(θ)P(X=0|θ)后验概率P(θ|X=0)方案a1的期望损失值方案a2的期望损失值10%00.020%027030%00合计11同理得X=i方案a1的期望损失值方案a2的期望损失值验后最满意方案0a21a22a13a14a15a16a17a18a19a110a1又有P(X=i)=X=iP(X=i)012345678910合计1所以，验后最满意方案是a2的可能性P(a2)=+=，验后最满意方案是a1的可能性P(a1)=即当抽取的十件产品中如果其中所含次品个数大于等于2就整箱产品逐一检验，如果其中所含次品个数小于2，就不再对这一箱产品进行检验。