福建省莆田市永泰县第三中学2019-2020学年高二数学文联考试卷含解析.docx

福建省莆田市永泰县第三中学2019-2020学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足：，并且当时，总有.若，，，则的大小关系是（    ）A．     B．        C．    D．不能确定参考答案：B略2. 已知M=，由如程序框图输出的S=（　　）A．0 B． C．1 D．参考答案：C【考点】EF：程序框图；67：定积分；69：定积分的简单应用．【分析】分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，并输出，利用定积分及诱导公式及特殊角的三角函数值，我们分别求出二个变量的值，即可得到答案．【解答】解：∫1﹣1|x|dx=2∫01xdx=1，N=cos2150﹣sin2150=cos230°=分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，∴程序框图输出的S=M=1故选C．【点评】本题考查的知识点是选择结构，定积分，诱导公式，及特殊角的三角函数值，其中根据已知中的框图分析程序的功能是解答本题的关键．3. 执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（　　）A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥2016参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据程序的功能进行求解即可．【解答】解：本程序的功能是计算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故断框内可填入的条件k≤2015，故选：A．4. 已知复数z满足=（a∈R），若z的实部是虚部的2倍，则a等于（　　）A．﹣2 B．2 C．4 D．6参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=（a∈R），∴z==2+a+（a﹣2）i，∵z的实部是虚部的2倍，∴2+a=2（a﹣2），解得a=6．故选：D．5. 设，则是的（    ）A．充分但不必要条件    B．必要但不充分条件C．充要条件            D．既不充分也不必要条件参考答案：C6. 在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（    ）A．       B．        C．       D．参考答案：A7. 椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是   （    ）A．           B．       C．      D．参考答案：C8. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（  ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得：    为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，，可排除本题正确选项：A【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题．9. 直线的斜率为（    ）． A． B． C． D． 参考答案：A解：化为斜截式为．故选．10. 若，且z=x+y的最大值是2，则a=（　　）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合z=x+y的最大值是2，可知a＜0，求出最优解的坐标，代入目标函数即可求出a的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为，得a=﹣2．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．　二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，20143“分裂”中最大的数是　　．参考答案：4058209【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的数据，不难发现：在m3中，所分解的最大数是m2+m﹣1．根据发现的规律可求．【解答】解：在23（m为奇数）的“分拆”的最大数是5=22+2﹣1，在33（m为奇数）的“分拆”的最大数是11=32+3﹣1，在43（m为奇数）的“分拆”的最大数是19=42+4﹣1，…由此归纳可得：在m3（m为奇数）的“分拆”的最大数是m2+m﹣1，20143“分裂”中最大的数是20142+2013=4058209，故答案为：405820912. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．参考答案：　S＋S＋S＝S略13. 参考答案：-2或114. 椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则           ．参考答案：515. 某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_____种．参考答案：24【分析】根据特殊问题优先考虑原则，可先安排除甲以外的人去北京，因此分两种情况：一人去北京或两人去北京，即可求出结果.【详解】若安排一人去北京，共有种；若安排两人去北京，共有种，总共24种.【点睛】本题主要考查排列组合问题，排列组合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素优先考虑；（2）相邻问题捆绑策略；（3）不相邻问题插空策略；（4）定序问题倍缩原则；（5）均分问题除法原则；（6）相同元素隔板策略等.属于中档试题.16. 如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切⊙O2于A、B两点，则∠AO1B=            。

 参考答案：60°略17. 若复数是纯虚数，则实数m的值为____．参考答案：－【分析】由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=，试判断并说明数列{cn}的单调性；（3）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）易知数列{an}的前n项Sn=n2+2n，利用Sn﹣Sn﹣1可知当n≥2时的通项公式，进而可得结论；（2）通过an=2n+1可知cn=，利用作差法计算即得结论；（3）通过cn=，写出Sn、3Sn的表达式，利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）设数列{an}的前n项为Sn，依题意有Sn=n2+2n，当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1；综上，an=2n+1；（2）∵an=2n+1，∴cn==，cn+1=，∵cn+1﹣cn=﹣=﹣＜0，∴数列{cn}是递减数列；（3）∵cn=，∴Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，两式相减得：2Sn=3+2（++…++）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?=4﹣，∴Sn=2﹣．【点评】本题考查数列的通项及前n项和、数列的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19. 我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，                             ③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.                            ④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE  x＜=14WHILE  y＜=25IF  7*x+4*y=100    THENz=100－x－yPRINT  “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND  IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE  x＜=20WHILE  y＜=33WHILE  z＜=100IF  5*x+3*y+z3=100  ANDx+y+z=100  THENPRINT  “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND    IFz=z+3WEND                   y=y+1                   z=3WEND                   x=x+1                   y=1WENDEND 20. △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①， ∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②， ∴sinB=cosB，即tanB=1， ∵B为三角形的内角， ∴B=； （Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac， 由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×， 整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立， 则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 。