陕西省咸阳市扶风中学2020年高二数学文月考试题含解析.docx

陕西省咸阳市扶风中学2020年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数（）满足，，则函数的图像可能是（     ）                                                                　                                           参考答案：B 2. 今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有A. 210种 B. 162种 C. 720种 D. 840种参考答案：A【分析】先在7个位置中选3个位置排白球，有种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的2个位置排黄球有种排法，由乘法原理可得答案．【详解】解：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题．先在7位置中选3个位置排白球，有种排法，再从剩余的4个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的2个位置排黄球有种排法，所以共有??＝210．故选：A【点睛】本题考查排列组合的基本知识．分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法．3. 若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(1，2)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有A．0个        B．1个      C．2个       D．4个参考答案：D略4. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（　　）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．5. 已知A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则=（　　）A．（0，4，2） B．（0，﹣4，﹣2） C．（0，4，0） D．（2，0，﹣2）参考答案： B【考点】空间中的点的坐标．【分析】写出点A关于面xoy的对称点B的坐标，横标和纵标都不变化，只有竖标变为原来的相反数，再写出B关于横轴的对称点，根据两个点的坐标写出向量的坐标．【解答】解：∵A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，∴根据关于面xoy的对称点的特点得到B（1，2，1）而B关于x轴对称的点为C，∴C点的坐标是（1，﹣2，﹣1）∴=（0，﹣4，﹣2）故选B．【点评】本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．6.  参考答案：A7. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由条件概率公式得P（B|A）==．故选：B．8. 双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2, 若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A、(1,3) B、 C、(3,+)     D、参考答案：B9. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（    ）A．28             B．22 C．14 D．12 参考答案：A10. 已知数列{an}是等差数列a2＋a8=16，a4=6，则a6=？    A.7        B.8        C.10       D.12参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项展开式中，的系数为_____参考答案：－84【分析】先求出展开式的通项公式为，再令的幂指数等于3求出的值，即可求得的系数．【详解】二项式的展开式的通项公式为．令，解得，展开式中的系数为，故答案为：-84【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为                 。

参考答案：13. 在极坐标系中，圆心为（2，）且过极点的圆的极坐标方程为 __________________参考答案：略14. 设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则__________．参考答案：由余弦定理得，，又，联立两式得，，.15. 将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则“点数之和等于6”的概率为         .参考答案：  16. 若点的坐标是，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，的最小值为 ______参考答案：17. 下列事件:①对任意实数x,有x2<0;②三角形的内角和是180°;③骑车到十字路口遇到红灯;④某人购买福利彩票中奖;其中是随机事件的为__________. 参考答案：③④三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，椭圆C0： +=1（a＞b＞0，a，b为常数），动圆C1：x2+y2=t12，b＜t1＜a．．点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．（1）若C1经过C0的焦点，且C0离心率为，求∠DOC的大小；（2）设动圆C2：x2+y2=t22与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若t12+t22=a2+b2，证明：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设∠DF1F2=θ，则DF2=2csinθ，DF1=2ccosθ，利用|DF1|+|DF2|=2a，得到2ccosθ+2csinθ=2a，然后求解∠DOC=．（2）设，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积分别为S，S′，则代入圆的方程，求出面积的表达式，利用t12+t22=a2+b2，推出，然后推出S=S′，即可得到矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等．【解答】解：（1）设∠DF1F2=θ，则DF2=2csinθ，DF1=2ccosθ…（1分）∵|DF1|+|DF2|=2a∴2ccosθ+2csinθ=2a…（2分）即…依题意，，得∴…故∠DOC=．…（2）设，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积分别为S，S′则，…（6分）∵，∴…（7分）又，，∴…（8分）即，∴，∵a≠b∴，即…（9分）∴…（10分）==…（11分）==0，∴S=S′，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，整体代入以及转化思想的应用，考查计算能力．19. 如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．参考答案：【考点】弦切角；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，结合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根据AC=AP得到∠APC=∠C，结合（I）中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得．利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出△APC∽△BPA，从而．【解答】解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（Ⅱ） 由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC与△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．   …20. 如图，在三棱锥ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥DABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD．推出EO⊥BD．证明BD⊥平面AOE．即可证明AE⊥BD．（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．转化求解S△ABD，求出三棱锥CABD的体积，即可求解三棱锥DABC的体积．【解答】解：（1）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD．又E为BC的中点，∴EO∥CD．∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．又AE?平面AOE，∴AE⊥BD．（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．由已知得S△ABD=×BD×=．∴三棱锥CABD的体积VCABD=×CD×S△ABD=．∴三棱锥DABC的体积为．21. （本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：.参考答案：（3）由（2）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，，即在上恒成立，令，则，即，从而，  ……14分22. 在正方体中⑴求证：⑵求异面直线与所成角的大小. 参考答案：略略。