山东省济南市2021年中考数学试卷【附参考答案】.pdf

济南市济南市 20212021 年年中考中考数学试题数学试题满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1.9 的算术平方根是A.3B.-3C.3D.32.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是3.2021 年 5 月 15 日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆火星具有和地球相近的环境，与地球最近的时候的距离约 55 000 000 km，将数字 55 000 000 用科学计数法表示为A.0.55108B.5.5107C.5.5106D.551064.如图，ABCD，A=30，DA 平分CDE，则DEB 的度数为A.45B.60C.75D.805.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是A.0baB.ba C.0baD.ab 7.计算11212mmmm的结果是A.1mB.1mC.2mD.2 m8.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”，“文明出行”，“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选在同一个宣传队的概率是A.91B.61C.31D.329.反比例函数)0(kxky图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数kkxy的图象大致是10.无人机低空遥感技术已经广泛应用于农作物检测，如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行检测作业时，在距地面高度为 135m 的 A 处测得试验田右侧边界 N 处俯角为 43，无人机垂直下降 40m 至 B 处，又测得试验田左侧边界 M 处俯角为 35，则 M，N 之间的距离为（参考数据：tan430.9，sin430.7，cos350.8，tan350.7，结果保留整数）A.188mB.269mC.286mD.312m11.如图，在ABC 中，ABC=90，C=30，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，交 AC 于点 D，连结 BD，再分别以点 B，D 为圆心，大于21BD 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 BC于点 E，连结 DE，则下列结论中不正确的是A.BE=DEB.DE 垂直平分线段 ACC.33ABCEDCSSD.BD2=BCBE12.新定义：在平面直角坐标系中，对于点 P（m，n）和点 P（m，n），若满足m0 时，4nn；0m时，nn，则称点 P（m，n）是点 P（m，n）的限变点。

例如：点 P1（2，5）的限变点是 P1（2，1），点 P2（-2，3）的限变点是 P2（-2，-3）若点 P（m，n）在二次函数242xxy的图象上，则当-1m3 时，其限变点 P的纵坐标n的取值范围是A.-2n2B.1n3C.1n2D.-2n3二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13.因式分解：92a=_14.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是_15.如图，正方形 AMNP 的边 AM 在正五边形 ABCDE 的边 AB 上，则PAE=_16.关于x的一元二次方程02axx的一个根是 2，则另一个根是_17.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为 8cm 时，对应的时间t为_mint（min）1235h（cm）2.42.83.4418.如图，一个由 8 个正方形组成的“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点 M，N，O，P，Q 都在矩形 ABCD 的边上，若 8 个小正方形的面积均为 1，则边 AB 的长为_三、解答题（本题有 9 小题，共 78 分）19.计算：45tan23)1()41(0120.解 不 等 式组：并写出它的所有整数解。

21.如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD 和 CD 上的点，且ABE=CBF，求证：DE=DF22.为倡导绿色将康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动志愿者随机抽取了社区 50 名居民，对其 5 月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在 5x15 范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7不完整的统计图表：请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a=_；（2）统计图中 E 组对应扇形的圆心角为_度；（3）C 组数据的众数是_；调查的 50 名居民 5 月份使用方便筷数量的中位数是_；（4）根据调查结果，请你估计该社区 2000 名居民使用方便筷数量不少于 15 双的人数23.如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，过点 C 的切线交 DA 的延长线于点 E，DECE，连结 CD，BC1）求证：DAB=2ABC；（2）若 tanADC=21，BC=4，求O 的半径24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市节前购进了甲，乙两种畅销口味的粽子。

已知购进甲种粽子的金额是 1200 元，购进乙种粽子的金额是 800 元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少 50 个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的 2 倍1）求甲，乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种粽子共 200 个，若总金额不超过 1120 元，问：最多购进多少个甲种粽子？25.如图，直线xy23与双曲线xky（0k）交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（m，-3），点 C 是双曲线第一象限分支上的一点，连结 BC 并延长交x轴于点 D，且 BC=2CD1）求k的值，并直接写出点 B 的坐标；（2）点 G 是y轴上的动点，连结 GB，GC，求 GB+GC 的最小值；（3）P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点 P，Q，使得四边形 ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由26.在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 在边 BC 上，BD=31BC，将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转至 DE，记旋转角为，连结 DE，CE，以 CE 为斜边在其一侧作等腰直角三角形 CEF，连结 AF。

1）如图 1，当180时，请直接写出线段 AF 与线段 BE 的数量关系；（2）当1800时，如图 2，（1）中线段 AF 与线段 BE 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图 3，当 B，E，F 三点共线时，连结 AE，判断四边形 AECF 的形状，并说明理由27.（本题 12 分）抛物线32bxaxy过点 A（-1，0）点 B（3，0），顶点为 C1）求抛物线的表达式及点 C 的坐标；（2）如图 1，点 P 在抛物线上，连结 CP 并延长交x轴于点 D，连结 AC，若DAC 是以 AC 为底的等腰三角形，求点 P 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，点 E 是线段 AC 上（与点 A，C 不重合）的动点，连结 PE，作PEF=CAB，边 EF 交x轴于点 F，设点 F 的横坐标为m，求m的取值范围参考答案参考答案19.解：原式=28222314解：由，33 x52 x，x-2；由：34 xx，1x，原不等式组的解为-21x，其中整数解为-2，-1，021.证明：连结 BD，则3=4，ABD=CBD，ABE=CBF，ABD-ABE=CBD-CBF，即1=2，在BED 和BFD 中，1=2，BD=BD，3=4，BEDBFD（ASA），DE=DF。

22.（1）样本容量是 50 人，由统计图得知 D 组人数占 18%，可求出9a人；（2）E 组 10 人占样本容量 50 人的 20%，所以所对扇形圆心角是 3600.2=72；（3）C 组出现最多的是 12；一共 50 个数据，如果把这些数据从小到大排列，那么中位数是第 25 和荻 26 这两个数的算术平均数，由题中的数据，B 组有 9 人，C 组有 7 人，A，B 两组共 23 人，那么该样本的中位数出现在 C组的第二小和荻三小，这两个数都是 10，所以整个样本的中位数是 10；（4）解：根据本样本，不少于 15 的有 D 组 9 人和 E 组 10 人，共 19 人，占 38%，以此估计该社区 2000 人中使用方便筷不少于 15 双的人数可能会达到200038%=760 人答：所求人数可能有 760 人23.（1）连结 CO，则有3=B，2=3+B=2B；CE 是切线，点 C 是切点，OCCE，又DECE，DEOC，1=2，而2=2B，1=2B，即DAB=2ABC；（2）在O 中，B=D（同圆中，同弧所对圆周角相等），则 tanB=tanD=21，连结 AC，因为 AB 是直径，所以ACB=90，则在 RtABC 中，AC=BCtanB=421=2，RtABC 中，AC=2，BC=4，AB=52，AO=5。

24.解：（1）设甲、乙两种粽子单价分别为m2元/个和m元/个，根据题意：mm8005021200，解这个方程，得4m，检验知4m是所列方程的根，82m，甲乙两种粽子单价分别是 8 元/个和 4 元/个；（2）设加购甲种粽子x个，如下表：单价数量金额甲8xx8乙4x2008004 x合计2008004 x根据题意：8004 x1120，x80，另一方面：0 x200，0 x200200，8004 x0，0 x80，甲种粽子最多加购 80 个25.解：（1）点 A（m，-3）在直线xy23上，323m，2m，将 A（-2，-3）代入双曲线，求得6k，所求反比例函数为xy6；点 A（-2，-3）关于原点的对称点为 B（2，3）；（2）分别作点 B 和点 C 到x轴的垂线段 BM，CN，则CDNBDM，BC=2CD，CD=31BD，则 CN=31BM，而 B（2，3），BM=3，CN=1，即点 C 的纵坐标为 1，点 C 在双曲线xy6上，且纵坐标为 1，点 C 横坐标为 6，C（6，1）；作点 C 关于y轴的对称点 C1，则 C1（-6，1），连结 C1G，则有 C1G=CG，当点 G 在直线 C1B 上时，C1G+GB 最短，也就是 GC+GB 最短；分别作点 C1到 BM 的垂线段 CH，则 H（2，1），C1H=8，BH=2，在 RtC1BH 中，C1H=8，BH=2，C1B=172，GB+GC 的最小值为172；（3）如图 2，设四边形 ABPQ 是矩形，因为点 B 在第一象限，且 BPAB，所以点 P 只能在x轴正半轴或y轴正半轴上，当点 P 在x轴正半轴上时，如图，OBMOPB，则 OB2=OMOP，B（2，3），OM=2，BM=3，OB2=OM2+BM2=13，OP=2132OMOB，P1（213，0）；同样的，当点 P 在y轴正半轴上时，可求得其坐标为（0，313），所求点 P 为 P1（213，0），P2（0，313）。

26.（1）将线段 AF 沿线段 FE 方向平移到 A1E，如图 1，等腰直角三角形 A1BE 中，BE=2A1E，BE=2AF；（2）如图 2，在等腰直角三角形 ABC 和 FEC 中，BC=2AC，EC=2FC，FCECACBC，ACB=45=FCE，1=ACB-ACF=FCE-ACF=2，在BCE 和ACF 中，FCECACBC，1=2，BCEACF，2ACBCAFBE，BE=2AF；当 B，E，F 共线时，四边形 AECF 是平行四边形如图 3，取 BC 中点 G，连结 EG，则 DG=21DC，BD=31BC，BD=DG，BGE 中，DE 是 BG 边上的中线，且 DE=BD=DG，B。