相似三角形动点问题课件.ppt

相似三角形中的相似三角形中的动点点问题￿￿￿￿1、如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件下：①∠AED=∠B；②AD：AC=AE：AB；③DE：BC=AD：AC．能判定△ADE与ACB相似的是（　　）A．①②B．①③C．①②③D．①A回回顾旧知旧知:2．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　）A．16B．14      C．16或14D．16或9D D点是点是△△ABC的的边AC上的一点，上的一点，E点能点能够在在AB和和BC上运上运动当E点在什么位置点在什么位置时，点，点D、点、点E和和△△ABC的一个的一个顶点点组成的小三角形成的小三角形与与△△ABC相似问：：这样的三角形可以画几的三角形可以画几个？画出个？画出DE，并，并说明理由ABC(3)DE1E2E3E4合作探究合作探究•如如图，在，在△ △ABC中，中，AB=10cm，，BC=20cm，，AC=16cm,点点P从点从点A开始沿开始沿A---B边向向B点以点以2cm/s的的速度移速度移动，点，点Q从点从点B开始沿开始沿B---C边向点向点C以以4cm/s的速度移的速度移动，同，同时出出发，到端点，到端点则停止，停止，问经过几秒几秒钟，，△ △PBQ与与△ △ABC相似？相似？典例分析典例分析..ABCPQ解：解：设经过t秒后，秒后， △ △PBQ与与△ △ABC相似，相似，由已知可得：由已知可得：AP=2t cm, BP=( 10-2t)cm, BQ=4t cm,且且P,Q两点运两点运动的的时间都都为5s.∵ ∵ ∠ ∠B= ∠ ∠B∴ ∴当当 或或 时两个三角形相似，两个三角形相似，即即 或或 解得解得 t=2.5 或或 t=1 经检验2.5s或或1s 都在都在5s 之内，之内，∴ ∴经过2.5s或或1s 时，， △ △PBQ与与△ △ABC相似相似。

归纳归纳小小小小结结：：：：通通通通过过上面的例上面的例上面的例上面的例题题，，，，动动点点点点形成相似三角形是由什么判定形成相似三角形是由什么判定形成相似三角形是由什么判定形成相似三角形是由什么判定？？？？由两由两边成比例且成比例且夹角相等ABCDEABCDE注意：注意：1、先把、先把动态的的线段用含段用含t的式子表示再列出方程的式子表示再列出方程 2、两个比例式只需要、两个比例式只需要调换分母分母 3、要、要检验得到的答案是否在取得到的答案是否在取值范范围之内之内 1、在典例分析中，如果将、在典例分析中，如果将Q点速度改点速度改为10cm/s,其其余条件不余条件不变，，则t为多少多少时两个三角形相似？两个三角形相似？举一反三一反三ABC2、在典例分析中，若点、在典例分析中，若点P从点从点B向向A点移点移动，点，点Q从点从点C向移向移动，速度不，速度不变，同，同时出出发，，问经过几秒几秒钟，，△ △PAQ与与△ △ABC相似．相似． （列出方程即可）（列出方程即可）ABC1、、已知矩形已知矩形ABCD，，长BC=12cm，，宽AB=8cm，，P、、Q分分别是是AB、、BC上运上运动的两点．若的两点．若P自点自点A出出发，以，以1cm/s的速的速度沿度沿AB方向运方向运动，同，同时，，Q自点自点B出出发以以2cm/s的速度沿的速度沿BC方向运方向运动，，问经过几秒，以几秒，以P、、B、、Q为顶点的三角形点的三角形与与△ △BDC相似？相似？    当堂检测当堂检测2、、如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7cm，AD=2cm，BC=3cm，P点以1cm/s的速度从A往B运动，经过几秒，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．如如图，在，在Rt△ △ABC中，中，∠∠C=90°，，AB=10cm，，AC：：BC=4：：3，点，点P从点从点A出出发沿沿AB方向向点方向向点B运运动，速，速度度为1cm/s，同，同时点点Q从点从点B出出发沿沿B→C→A方向向方向向点点A运运动，速度，速度为2cm/s，当一个运，当一个运动点到达点到达终点点时，另一个运，另一个运动点也随之停止运点也随之停止运动。

当运当运动过程程中，以点中，以点B、、P、、Q为顶点的三角形与点的三角形与△△ABC是否相是否相似，如果相似似，如果相似请求出求出时间t,如果不相似如果不相似请说明理由；明理由；拓展提升拓展提升 再见。