数学文化二分析解析.ppt

第一章 概 述 第一节 数学是什么 1 一、数学的“定义” 恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与 空间形式的一门科学 随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结 构、数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些，似乎 不能包含在上述定义中人们在寻找数学的新“定义” 但是，要给数学下个定义，并不那么容易至今难 以有关于“数学”的、大家取得共识的“定义” 2 1．古今数学家的说法 （美）R柯朗（《数学是什么》）：“数学，作 为人类智慧的一种表达形式，反映生动活 泼的意念，深入细致的思考，以及完美和 谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析 和推理，共性和个性 3 （法）E波莱尔： “数学是我们确切知道我们在说 什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学 （英）罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类 ”， 而最前面的命题p是否对，却无法判断 因 此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不 知道我们说的是否对的一门学科 4 1）哲学说 2）符号说 3）科学说 4）工具说 5）逻辑说 6）创新说 7）直觉说 8）集合说 9）结构说（关系说 ） 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说 15）万物皆数说 2．数学的15个“定义” 5 15个“定义” 来自 6 只 讲解“哲学说”，其他只作一句话的解释，并请查资料。

哲学说 亚里士多德：“新的思想家把数学和 哲学看作是相同的 来自古希腊，亚里士多德、欧几里得 等人 《几何原本》：点是没有部分的那种东西； 线是没有宽度的长度 牛顿在《自然哲学之数学原理》的序言中说，他是把这本书“作为 哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来 ” 7 哲学是研究最广泛的事物，数学也是研究最广泛 的事物，这是它们的共同点但是，数学与哲学的研 究对象不同，研究方法也不同 两者虽有相似之处， 但数学不是哲学的一部分， 哲学也不是数学的一部 分 现在有人说“哲学从一门学科中退出， 意味着这 门学科的建立；而数学进入一门学科，就意味着这门 学科的成熟 8 符号说：是说数学是一种高级语言，是符 号的世界 科学说：是说数学是精密的科学，“数学 是科学的皇后” 工具说：是说“数学是其它所有知识工具 的源泉” 逻辑说：是说数学推理依靠逻辑，“数学 为其证明所具有的逻辑性而骄傲 9 创新说：是说数学是一种创新，如发现无 理数，提出微积分，创立非欧几何 直觉说：是说数学的基础是人的直觉，数 学主要是由那些直觉能力强的人们推进的 。

集合说：是说数学各个分支的内容都可以 用集合论的语言表述 结构说（关系说）：是强调数学语言、 符号的结构方面及联系方面，“数学是一种 关系学” 10 模型说：是说数学就是研究各种形式的模 型，如微积分是物体运动的模型，概率论 是偶然与必然现象的模型，欧氏几何是现 实空间的模型，非欧几何是非欧空间的模 型 活动说：是说“数学是人类最重要的活动 之一” 精神说：是说“数学不仅是一种技巧，更 是一种精神，特别是理性的精神 11 审美说：是说“数学家无论是选择题材还 是判断能否成功的标准，主要是美学的原 则 艺术说：是说“数学是一门艺术 万物皆数说：是说数的规律是世界的根 本规律，一切都可以归结为整数与整数比 12 方延明：数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模 型的结构的一门科学 徐利治：数学是“实在世界的最一般的量与空间形式的 科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多 样性的量与空间形式的科学” 回到恩格斯的定义： 数学是研究（现实世界中的）数量关系与空间形 式的一门科学 13 [思]： 请你在学习“数学文化”课的过程 中，始终带着下面的问题——在学完 “数学文化”课后，给出一个你自己对 “数学”的定义。

14 二、数学的特点 抽象性 精确性 应用的广泛性 15 1．抽象性 第一，数学的研究对象本身就是抽象的； 第二，在数学的抽象中只保留量的关系和空间形 式而舍弃了其他一切； 第三，数学的抽象是一级一级逐步提高的，它们 所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的抽象； 第四，核心数学主要处理抽象概念和它们的相互 关系 16 2．精确性 数学的精确性表现在数学推理的逻辑严格性和数学结 论的确定无疑性 汉克尔说：“在大多数科学里，一代人要推倒另一代 人所修筑的东西，只有数学，每一代人都能在旧建筑上 增添一层新楼 作为对照的三个例子： ① 电子管电路→ 半导体电路→ 集成电路 ② 地心说→日心说→开普勒三定律 ③ 高温超导的上界（朱经武） 30K→90K→120K →240K 17 关于“晶体的结构有多少种”的讨论 曾经，许多物理学家、化学家、晶体学家给出了 各不相同的结论 数学家介入以后，运用“群”的理论，得到了明确 的答案：晶体的结构只能有240种。

而且，数学家的推理是如此精确，让人信服，使 得之后就不再有人去研究这一问题了，因为结论 已经确定无疑 18 3．应用的广泛性 华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧 ，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在 例子：①哈雷彗星的发现； ②海王星的发现； ③电磁波的发现 19 哈雷彗星的发现 古时人们认为彗星的出现是不祥之兆，直到17世纪，英国天文学家 哈雷开始计算彗星轨道时，发现1682年、1607年和1531年出现的彗星 有相似的轨道，他判断这三颗彗星其实是同一颗彗星，并预言它将在 1758年底或1759年初再次出现1759年，这颗彗星果然出现了虽然 哈雷已在此前的1742年逝世，但为了纪念他，这颗彗星称为“哈雷彗星 ” 哈雷彗星的回归周期为76年，最近一次的回归是在1986年；下一 次回归是在2062年 20 海王星的发现 这个太阳系最远的行星（之一）， 是1846年在数学计算的基础上发现 的天文学家分析了天王星运动的 不规律性，推断出这是由其他行星 的引力而产生的。

勒未累计算出它 应处的位置，观察员在指定位置发现 了该行星 航海家2号拍摄, 1989.8. 21 电磁波的发现 英国物理学家麦克斯韦概括了由实 验建立起来的电磁现象规律，把这些 规律表述为“方程的形式”，用纯粹数 学的方法推导出可能存在着电磁波并 且这些电磁波应该以光速传播者据 此，他提出了光的电磁理论此外， 他的结论还推动了人们去寻找纯电起 源的电磁波 24年后，德国物理学家赫兹在振 荡放电实验中证实了电磁波的存在， 不久，意大利的马可尼和俄国人波波 夫又在此基础上独立地发明了无线电 报从此，电磁波走进了千家万户 22 三、数学与其它领域的联系 1.数学与教育 数学对于受教育者，不仅仅是学会一门课程 、一门知识、更重要的是学习数学的思想、方法、 精神；把数学作为成才的基本素质要求 23 1）波利亚：“让我们教猜想吧！” 波利亚还说：“在数学家证明一个定理之前，必 须猜想到这个定理；在他完成证明的细节之前，必须 先猜想出证明的主导思想。

事实上，教育并不总是在让学生认知，教育在很 大程度上是让学生欣赏，只有这样，才有最佳的教育 效益 24 2）作为数学教授的大学校长： 丁石孙——北京大学 苏步青——复旦大学 谷超豪——中国科大 潘承洞——山东大学 齐民友——武汉大学 伍卓群——吉林大学 侯自新——南开大学 李岳生——中山大学 曹策问——郑州大学 杨思明——湘潭大学 展 涛 ——山东大学 黄达人——中山大学 吴传喜——湖北大学 周明儒——徐州师大 王梓坤——北师大 陆善镇——北师大 王建磐——华东师大 史宁中——东北师大 路 钢——华中师大 邱玉辉——西南师大 王国俊——陕西师大 庾建设——广州大学 房灵敏——西藏大学 25 大学校长是综合素质比较好的学者； 众多大学校长都是数学教授，这也说明数 学教育对人的综合素质的提高，影响很大 有些人把它叫做 有趣的中国现象 26 丁石孙：北京大学校长 丁石孙：北京大学校长 （1984-1989年） 全国人大常委会副委员长， 民盟中央名誉主席汉族， 1927年9月生，江苏镇江人， 民盟成员、，1950 年参加工作，清华大学数学 系毕业，大学学历，教授。

专长:代数、数论 27 苏步青，复旦大学校长 苏步青：复旦大学校长 （1978-1983年） 1902年生于浙江，2003年卒 于上海中国科学院院士 他是国际公认的几何学权威 ，我国微分几何学派的创始 人早在20年代，他的仿射 不变的四次（三阶）的代数 锥面，被命名为苏锥面他 的仿射微分几何的高水平工 作，至今在国际数学界仍享 有很高的评价 28 谷超豪，中国科技大学校长 谷超豪：中国科技大学校长 简历： 1926年生于浙江温州1948年 毕业于浙江大学数学系，1953 年起在复旦大学任教，1957年 赴前苏联莫斯科大学进修，获 科学博士学位历任复旦大学 副校长和中国科技大学校长 1980年当选为中国科学院数学 物理学部委员专长偏微分方 程、微分几何和数学物理 29 潘承洞，山东大学校长 潘承洞：山东大学校长 （1986年-1997） 1934出生，江苏省苏州市人 1997年12月27日在济南病逝 中国科学院院士1981年与 其胞弟潘承彪合作编著的《哥 德巴赫猜想》一书，为世界上 第一本全面系统地论述哥德巴 赫猜想研究工作的专著；1982 年与王元、陈景润共同以哥德 巴赫猜想的研究成果获国家自 然科学一等奖。

30 齐民友，武汉大学校长 齐民友：武汉大学校长（1988-1992年） 1930年出生，1952年毕业于武汉大学数学系，并从事偏微分方 程 理论的研究武汉大学博士导师 曾任国务院学位委曾任国务院学位委 员会数学组成员中国数员会数学组成员中国数 学会副理事长，湖北省数学会副理事长，湖北省数 学会理事长学会理事长19841984年起任年起任 武汉大学副校长，武汉大学副校长，19881988年年 任武汉大学校长任武汉大学校长 31 李岳生，中山大学校长 李岳生：中山大学校长 （1984-1991年） 1930年1月生，中山大学教 授，博士生导师曾任中山大 学校长、计算机科学系主任、 数学研究所所长；国务院学位 委员会第二、三届学科评议组 成员，从事常微分方程、计算 数学、微分方程数值解法、样 条函数与变分方法等方面的研 究 32 曹策问，郑州大学校长 曹策问：郑州大学校长 简历： 1940年2月出生，湖南长沙人 1957年9月进入北京大学数 学力学系数学专业学习；1963 年9月在北京大学数学力学系 读研究生；1979年3月任郑州 大学数学系教师，1986年任教 授；1987年2月任郑州大学副 校长；1994年起任校长；； 2003年1月。