2024-2025学年度北师版八上数学4.2一次函数与正比例函数【课外培优课件】.pptx

数学八年级上册BS版第四章一次函数第四章一次函数2 2一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数数学八年级上册BS版 1.下列说法中，正确的是（B）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数一定是一次函数C.y kx b 是一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数B数学八年级上册BS版2.下列函数中，是正比例函数的是（A）A.y 8 x C.y 8 x2D.y 8 x 43.下列问题中，变量 y 与 x 成一次函数关系的是（B）A.路程一定时，时间 y 和速度 x 之间的关系B.长10m的铁丝折成长为 y m、宽为 x m的长方形，y 与 x 之间的关系C.圆的面积 y 与它的半径 x 之间的关系D.斜边长为5的直角三角形的两条直角边 y 和 x 之间的关系AB数学八年级上册BS版2数学八年级上册BS版6.若一个长方体容器的底面是边长为2cm的正方形（高度不限），容器内盛有10cm高的水.现将底面是边长为1cm的正方形、高是 x cm的长方体铁块完全浸入水中，则此时容器内水的高度 y 关于 x 的函数关系式为 （不必写 x 的取值范围）.数学八年级上册BS版7.写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断：y 是否为 x 的一次函数？是否为 x 的正比例函数？（1）一棵树现在高50cm，平均每月长高3cm，x 月后这棵树的高度为 y cm.解：y 503 x，y 是 x 的一次函数，不是 x 的正比例函数.（2）某种报纸的单价为1.5元，购买 x 份这种报纸总共花费 y 元.解：y 1.5 x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数.数学八年级上册BS版（3）某市出租车起步价为7元（3km以内，含3km），超过3km时，超出的部分每千米另收1.4元（不足1km的按1km计算）.设乘坐出租车支付的费用为 y（元），行驶的路程为 x（km）（x 3）.解：y 1.4（x 3）71.4 x 2.8，y 是 x 的一次函数，不是 x 的正比例函数.数学八年级上册BS版8.已知 y 2与 x 1成正比例关系，且当 x 2时，y 6.（1）写出 y 与 x 之间的关系式；（2）当 x 3时，求 y 的值；（3）当 y 4时，求 x 的值.解：（1）根据题意，可设 y 2 k（x 1）（k 0）.将 x 2，y 6代入，得 k 4.所以 y 4 x 2.数学八年级上册BS版（2）由（1）可知，y 4 x 2，所以当 x 3时，y 4（3）210.（3）由（1）可知，y 4 x 2，所以当 y 4时，44 x 2，数学八年级上册BS版 y 600.12 x（0 x 500）数学八年级上册BS版数学八年级上册BS版10.如图，在该运算程序中，我们发现若开始输入的 x 值为48，第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，则第2 024次输出的结果是 .3数学八年级上册BS版【解析】由题知，输出的结果依次为24，12，6，3，2，1，6，3，8，4，2，1，6，结果中，除前4个外，其他每6个循环一次.（2 0244）63364，则第2 024次输出的结果为3.故答案为3.数学八年级上册BS版11.已知函数 y（5 a 7）x2 b a b（a，b 为常数）.（1）当 a，b 满足什么条件时，该函数是一次函数？（2）当 a，b 满足什么条件时，该函数是正比例函数？解：（1）由题意，得2 b 1，5 a 70，（2）由题意，得2 b 1，5 a 70，a b 0，解得 a 1，b 1.故当 a 1，b 1时，该函数是正比例函数.数学八年级上册BS版12.某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定：每名工人完成100个产品及以内，每个产品付报酬1.5元；超过100个产品，超过部分每个产品所付报酬增加0.3元；超过200个产品，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元.求：（1）一名工人完成100个产品及以内时所得报酬 y（元）与产品数 x（个）之间的关系式；（2）一名工人完成100个以上（不含100个），但不超过200个产品时所得报酬 y（元）与产品数 x（个）之间的函数关系式；数学八年级上册BS版（3）一名工人完成200个以上（不含200个）产品时所得报酬 y（元）与产品数 x（个）之间的函数关系式；（4）一名工人完成160个产品所得的报酬.解：（1）y 1.5 x（x 100）.（2）y 1.5100（x 100）（1.50.3）1.8 x 30（100 x 200）.（3）y 1.51001.8100（x 200）（1.50.30.4）2.2 x 110（x 200）.（4）将 x 160代入 y 1.8 x 30，得 y 1.816030258.故一名工人完成160个产品所得的报酬是258元.数学八年级上册BS版 13.（选做）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个.厂方计划由20名工人一天刚好加工完成，并要求每人只加工一种配件.根据下表提供的信息解答问题.配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量/个161210每个配件获利/元685数学八年级上册BS版（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？请写出每种安排方案.（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中的哪种方案？最大利润是多少？解：（1）因为厂方计划由20名工人一天内加工完成，所以加工丙种配件的人数为（20 x y）.所以16 x 12 y 10（20 x y）240.所以 y 3 x 20（0 x 20）.（1）设加工甲种配件的人数为 x，加工乙种配件的人数为 y，求 y 与 x 之间的关系式.数学八年级上册BS版（2）设加工丙种配件的工人有 z（20 x y）名.当 x 3时，y 332011，z 203116；当 x 4时，y 34208，z 20488；当 x 5时，y 35205，z 205510.其他都不符合题意.所以加工配件的人数安排方案有三种.方案一：加工甲、乙、丙三种配件的人数分别为3，11，6；方案二：加工甲、乙、丙三种配件的人数分别为4，8，8；方案三：加工甲、乙、丙三种配件的人数分别为5，5，10.数学八年级上册BS版（3）由题意，得方案一的利润为31661112861051644（元）；方案二的利润为4166812881051552（元）；方案三的利润为51665128101051460（元）.因为164415521460，所以应采用（2）中方案一，即安排加工甲、乙、丙三种配件的人数分别为3，11，6，最大利润为1644元.数学八年级上册BS版演示完毕 谢谢观看。