高考数学一轮复习第十一篇复数算法推理与证明第4节直接证明与间接证明数学归纳法.doc

第4节直接证明与间接证明、数学归纳法力提升知识点、方法题号综合法与分析法1,3,4,5,7,8,9,13反证法2数学归纳法6,10,15推理与证明的综合应用11,12,14在宴践中升华思想【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1. 命题“如果数列｛an｝的前n项和S=2n2-3n,那么数列｛an｝ —定是等差数列”是否成立(B )(A)不成立 (B)成立(C)不能断定(D)与n取值有关解析：因为 S=2n2-3n,所以 n=1 时 ai=Si=-1,当 n>2 时,an=S-Sn-i=2n2-3n-2(n-1) 2+3(n-1)=4n-5,n=1 时适合 an,且 an-a n-i=4,故｛a n｝为等差数列，即命题成立•故选B.2. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为(B )(A) a,b,c中至少有两个偶数(B) a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数(C) a,b,c 都是奇数(D) a,b,c都是偶数解析:a,b,c恰有一个是偶数说明有且只有一个是偶数 .其否定有a,b,c均为奇数或a,b,c至少有两个偶数.故选B.3.设 a= - . ,b='-(A)a>b>c(B)b>c>a则a,b,c的大小顺序是((C)c>a>b(D)a>c>b■修¥ 1a=.-.=. 订2 ,b= \広_ 占、,解析：因为又因为.+.'>.'+. >. + >0,所以 a>b>c.故选A.4. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c,且a+b+c=0,求证■— 1 < • a”索的因应是(C )(A)a-b>0(C)(a-b)(a-c)>0(B)a-c>0(D)(a-b)(a-c)<0解析:2a? b -ac<3a22 2 2 2 2? (a+c) -ac<3a ? a +2ac+c -ac-3a <0? -2a +ac+c <0? 2a -ac-c >0? (a-c)(2a+c)>0 ? (a-c)(a-b)>0.故选 C.为常数■:的最小值是(C )a2 b25. 设 00,b>0,a,b2 2(A)4ab (B)2(a +b)— 2 2(C)(a+b) (D)(a-b)a2 b2解析:('■ +“ - ：：)(x+1-x)=afl2(l - x) b2x a2+ +• +b2> a2+b2+2ab=(a+b) 2.当且仅当 x=，，时,等号成立.故选C.6. 用数学归纳法证明“n3+(n+1) 3+(n+2) 3(n € N*)能被9整除”，要利用归纳假设证 n=k+1时的I 1 情况,只需展开(A )3(B)(k+2)(D)(k+1) 3+(k+2) 3n=k时,原式能被9整除， --3能被9整除.3+(k+2) 3+(k+3) 3为了能用上面的归纳假设，只需将(k+3) 3展开，让其出现3(A)(k+3)(C)(k+1) 3解析：假设当3 3即 k +(k+1) +(k+2)当 n=k+1 时,(k+1)k3即可.故选A.7.(2016 •兰州调研)已知a,b是不相等的正数，x= ,y="J；；,则x,y的大小关系I 7解析：因为即 x2 . ? 2(a+b)>a+b+2 . ? a+b>8.已知点 A(n,a n)为函数y='图象上的点,Bn(n,b n)为函数y=x图象上的点,其中n € N,设Cn=an-bn,则6与6+1的大小关系为1解析：由已知条件得Cn=an-bn=「' 1 -n=；八1 1 1 所以Cn随n的增大而减小，所以Cn+10,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x) 2,则( A )(A)P>Q (B)P Q解析：因为2x+ > 2— : =2(当且仅当x=0时等号成立),而x>0,所以P>2;又(sin x+cos x) 2=1+sin 2x,而 sin 2x < 1,所以 Qc 2.于是P>Q.故选A.10. 平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为(C )(A)n+1 (B)2 n兀之十+ 2(C) (D) n2+ n+1解析：1条直线将平面分成1+1个区域；2条直线最多可将平面分成 1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成 1+(1+2+3)=7个区域；…;n条直线最多可将平面分成 1+(1+2+3+…n(n + 1) ti2 4- n + 2+n)=1+ = 个区域.故选C.11. (2017 •邯郸模拟)设a,b是两个实数，给出下列条件：①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出："a,b中至少有一个大于 1”的条件是 .(填序号)解析:若 a=,b=,则 a+b>1,但a<1,b<1,故①推不出；若a=b=1,则a+b=2,故②推不出；若a=-2,b=-3,贝U a2+b2>2,故④推不出；若a=-2,b=-3,贝U ab>1,故⑤推不出；对于③，反证法：假设ac 1且bc 1,则a+bc 2与a+b>2矛盾，因此假设不成立，故a,b中至少有一个大于1.答案：③2 212. 若二次函数f(x)=4x -2(p-2)x-2p -p+1,在区间［-1,1］内至少存在一点 c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是 .7(-1) = - + p + 1 < 0.解析:法一(补集法)令UW = -2p2-3p + 9<0l解得pc -3或p > ,故满足条件的p的范围为(-3,).法二(直接法)依题意有f(-1)>0 或f(1)>0,即 2p-p-1<0 或 2p+3p-9<0,得-b>c>d>0 且 a+d=b+c,求证：2+広 <曲+広.证明：要证，+ '<■ ,只需证「+• )2点击阅读更多内容