八年级数学三角形边角关系复习.pptx

三角形中的三角形中的三角形中的三角形中的边角关系边角关系边角关系边角关系知识清单01三角形的概念及分类三角形的概念及分类03三角形中几条重要线段三角形中几条重要线段02三角形的边三角形的边 角关系角关系04命题与证明命题与证明按边分类按边分类1.不等边三角形2.等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）按角分类按角分类1.锐角三角形2.直角三角形3.钝角三角形一.三角形的概念与分类概念：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所构成的图形1.若ABC三条边的长度分别为a,b,c,且|a-b|+（b-c）2=0，则这个三角形为（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形二.三角形中边的关系三角形的三边关系定理三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边理论根据：理论根据：两点之间，线段最短.1.1.判断三条线段能否组成三角形：判断三条线段能否组成三角形：2.2.求第三边的范围：求第三边的范围：只需要判断较小两边相加的和是否大于第三边即可两边的差（较大边-较小边）第三边两边的和1.等腰三角形一边长4cm，另一边长9cm，周长是？2.等腰三角形一边长5cm，另一边长8cm，周长是？3.用一条长18cm的绳子围成一个等腰三角形（1）如果腰是底的2倍，求各边长？（2）能围成一个长是4cm的等腰三角形吗？ 1.三角形的三边长分别为a,b,c,化简|b+c-a|+|b-c-a|- |c-a-b|-|a-b+c| 2. 已知三角形的三边长为a,b,c,且a2+b2+c2=ab+bc+ac,试 判断该三角形的形状三.三角形中角的关系三角形的内角和定理及推论定理：三角形内角和为180推论1：直角三角形两锐角互余推论2：两锐角互余的三角形是直角三角形推论3：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和推论4：三角形的外角大于任何一个不相邻的内角同学们自己在草稿纸上证明：三角形内角和定理借助平行线的性质，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE多种方法证明的核心是D证明：过C作CE平行于AB，ABC121= B，（两直线平行，同位角相等） 2= A ， （两直线平行，内错角相等）ACD= 1+ 2= A+ B.E已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.三角形外角和为360三角形的外角和补充：三角形的内角与相邻的外角和为180掌握三角形外角和的证明方法同学们自己在草稿纸上证明一遍1.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形2.已知ABC中,A=2(B+C),则A的度数为( ) A.100 B.120 C.140 D.1603.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个钝角； D.三角形的内角都大于60“三角形中至少有一个角大于60”这句话对吗？4.如图，则1+2+3+4=_ .BACD4132E40（ABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+ B+C+ D+E= 180.5.如图，求A+ B+ C+ D+ E的度数.一个三角形有一个三角形有3条角平分线条角平分线3条角平分线相交于三角形内部，交点叫做内心条角平分线相交于三角形内部，交点叫做内心三角形的角平分线和角的角平分线是两个不同的概念，三角形的角平分线和角的角平分线是两个不同的概念，前者是线段，后者是射线前者是线段，后者是射线四.三角形中几条重要的线段1.三角形的角平分线掌握角平分线的画法补充：补充：角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等（角平分线的性质）（角平分线的性质）1.如图1，在ABC中，OB、OC是ABC、ACB的角平分线；（1）填写下面的表格A的度数506070BOC的度数 （2）试猜想A与BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图2，ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中A与BOD的关系A BCD2.如图，点D是ABC两个外角CBE和BCF平分线的交点,求证：D=90A E FAB C ED3.如图，点E是ABC一个内角平分线与一个外角平分线的交点，证明：D= A一个三角形有一个三角形有3条高，都是线段条高，都是线段锐角三角形的锐角三角形的3条高的交点在三角形内部；直角三角形条高的交点在三角形内部；直角三角形高的交点为直角顶点；钝角三角形的高所在的直线相高的交点为直角顶点；钝角三角形的高所在的直线相交于三角形外一点。

交于三角形外一点三角形的高的交点叫做垂心三角形的高的交点叫做垂心三.三角形中几条重要的线段2.三角形的高1.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为 .2.等腰三角形底边长为20，腰上的高为16，则腰长为 .3.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40，求DAE的大小.BACD E一个三角形有一个三角形有3条中线，都是线段条中线，都是线段3条中线相交于三角形内部，交点叫做重心条中线相交于三角形内部，交点叫做重心三角形的一条中线把三角形分成两个小三角形，三角形的一条中线把三角形分成两个小三角形，它们的面积相等，周长差等于两边的差（长边它们的面积相等，周长差等于两边的差（长边-短边）短边）三.三角形中几条重要的线段3.三角形的中线点击添加标题此处添加详细文本描述建议与标题相关并符合整体语言风格此处添加此处添加详细文本描述此处添加详细文本描述建议与标题相关并符合整体语言风格处添加此处添加详细文本描述此处添加详细文本描建议与标题相关并符合整体语言风格此处添加此处添加详细文本描述点击添加标题点击添加标题1.ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是( ) A.PAPB B.PAPB C.PA=PB D.不能确定 2. ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( ) A.5AD7 B.1AD6 C.2AD12 D.2AD53.如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD与ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长.A BCDAB C DEFG4.三角形ABC的三条中线CDAFBE的交点为G,AG:GF=2:1,若三角形ABC的面积为12，则SBDG+SCEG=?谢谢观看。