鲁教版五四学制七年级数学上册第一章三角形检测题含答案详解.doc

精品资料第一章 三角形检测题（本测试题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm 2.如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（ ）第3题图3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（　　）A.AB=AC B.∠BAE=∠CADC.BE=DC D.AD=DE4.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（　　）A. B. C. D.65.小华在中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）第6题图 A.B. C.D.6.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（　　）A.边角边 B.角边角第7题图C.边边边 D.边边角7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠28.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路的距离为4 km，则村庄C到公路的距离是（　　）A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（　　）A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④第9题图第10题图10.如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（　　）A.∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠二、填空题（每小题3分，共24分）11.一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 .12.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： .13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .14.如图所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P是△ABC内一点，且∠1 = ∠2，则∠BPC=________.第15题图第14题图第13题图15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 第17题图16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.第16题图第18题图17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15 cm，则△DEB的周长为 cm．三、解答题（共46分）19.（6分）已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E，求证：BC=ED.20.（4分）已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角 形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．21.（6分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，第19题图 △ABC≌△BAD．第23题图求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．第22题图第21题图22.（6分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．23.（6分）如图所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的平分线上．24.（6分）认真阅读下面关于三角形内、外角平分线的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下：因为BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，所以,,所以+.又因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以.所以∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°-∠A.探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：　　．第24题图第25题图25.（6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？26.（6分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）AH垂直于CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．第一章 三角形检测题参考答案1.C 解析：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得7-3＜＜7+3，即4＜＜10，因此，三角形的第三边长应满足4＜＜10，把各项代入此不等式符合的即为答案．3，4，11都不符合不等式4＜＜10，只有7符合不等式，故答案为7 cm．故选C．2.B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．故选B．3.D 解析：因为△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，所以AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．4.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则×4=3，所以=.因为两个直角三角形全等，所以另一个直角三角形斜边上的高也为．故选C．5.C 解析：因为42+92=97＜122，所以三角形为钝角三角形，所以最长边上的高是过最长边所对的角的顶点向对边作的垂线，垂足在最长边上．故选C．点评：本题考查了三角形高的作法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部，当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部，当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，另一条高在三角形内部．6.B 解析：因为BF⊥AB，DE⊥BD，所以∠ABC=∠BDE.又因为CD=BC，∠ACB=∠DCE，所以△EDC≌△ABC（ASA）.故选B．7.D 解析：因为AC⊥CD，所以∠1+∠2=90°.因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2.在△ABC和△CED中，所以△ABC≌△CED，故B、C选项正确.因为∠2+∠D=90°，所以∠A+∠D=90°，故A选项正确.又∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．8.B 解析：如图所示，连AC，作CF⊥，CE⊥.因为AB=BC=CD=DA=5 km，所以△ABC≌△ADC，所以∠CAE=∠CAF，所以CE=CF=4 km．故选B．9.D 解析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB．因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．所以①△BCD≌△CBE （ASA）；由①可得CE=BD, BE=CD，所以③△BDA≌△CEA （SAS）；又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D.10.C 解析：A.因为∥，所以∠=∠.因为∥所以∠=∠.因为，所以△≌△，故本选项可以证出全等；B.因为=，∠=∠，所以△≌△，故本选项可以证出全等；C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等；D.因为∠=∠，∠=∠，，所以△≌△，故本选项可以证出全等．故选C．11.16或17 解析：（1）当等腰三角形的腰长为5，底边长为6时，周长为5+5+6=16．（2）当等腰三角形的腰长为6，底边长为5时，周长为5+6+6=17．故这个等腰三角形的周长是16或17．故答案为：16或17．12.①②③④ 解析：因为在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）.故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确；第13题答图AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，所以BM=CM，所以AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．13.135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，所以∠1=∠DBE.又因为∠DBE+∠3=90°，所以∠1+∠3=90°．因为∠2=45°，所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．14.110° 解析：因为∠A=40°，∠ABC = ∠ACB，所以∠ABC = ∠ACB=(180°-40°)=70°.又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB=70°，所以∠2+∠PCB=70°，所。