初中数学竞赛大纲最全面（精华版）.docx

中学数学竞赛大纲（修订稿）数学竞赛对于开发同学智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平， 发觉与培育数学人才都有着积极地作用；目前我国中同学数学竞赛日趋规范化与正规化，为了使全国数学竞赛活动健康，长久地开展，应广大中学师生与各级数学奥林匹克教练员地要求，特制定《中学数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势地需要；本大纲为在国家教委制定地九年义务训练制“中学数学教学大纲”精神地基础上制定地；《教学大纲》在教学目地一栏中指出：“要培育同学对数学地爱好，勉励同学为实现四个现代化学好数学地积极性；”详细作法为：“对学有余力地同学，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分进展他们地数学才能”，“要重视才能地培育，着重培育同学地运算才能，规律思维才能与空间想象才能，要使同学逐步学会分析，综合，归纳，演绎，概括，抽象，类比等重要地思想方法；同时，要重视培育同学地独立摸索与自学地才能”；《教学大纲》中所列出地内容，为教学地要求， 也为竞赛地要求；除教学大纲所列内容外， 本大纲补充列出以下内容；这些课外讲授地内容必需充分考虑同学地实际情形，分阶段，分层次让同学逐步地去把握，并且要贯彻“少而精”地原就，处理好普及与提高地关系，这样才能加强基础，不断提高；1，实数十进制整数及表示方法；整除性，被2，3，4，5，8，9，11 等数整除地判定；素数与合数，最大公约数与最小公倍数；奇数与偶数，奇偶性分析； 带余除法与利用余数分类； 完全平方数； 因数分解地表示法，约数个数地运算；有理数地表示法，有理数四就运算地封闭性；2，代数式综合除法，余式定理； 拆项，添项，配方，待定系数法； 部分分式； 对称式与轮换对称式；3，恒等式与恒等变形 恒等式，恒等变形； 整式，分式，根式地恒等变形； 恒等式地证明；4，方程与不等式 含字母系数地一元一次，二次方程地解法；一元二次方程根地分布；含肯定值地一元一次，二次方程地解法； 含字母系数地一元一次不等式地解法，一元一次不等式地解法； 含肯定值地一元一次不等式；简洁地一次不定方程； 列方程（组）解应用题；5，函数y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c| 及二次函数在给定区间上地最值；6，规律推理问题y=ax2+bx+c 地图像与性质；简洁分式函数地最值， 含字母系数地二次函数；抽屉原就（概念） ，分割图形造抽屉，按同余类造抽屉，利用染色造抽屉；第 1 页，共 10 页简洁地组合问题；规律推理问题，反证法； 简洁地极端原理； 简洁地枚举法；7，几何四种命题及其关系；三角形地不等关系；同一个三角形中地边角不等关系，不同三角形中地边角不等关系；面积及等积变换；三角形地心（内心，外心，垂心，重心）及其性质；中学数学竞赛大纲1，数整数及进位制地表示法，整除性及其判定；质数与合数，最大公约数与最小公倍数；奇数与偶数，奇偶性分析；带余除法与利用余数分类；完全平方数；因数分解地表示法，约数个数地运算；有理数地概念及表示法，无理数，实数，有理数与实数四就运算地封闭性；2，代数式综合除法，余式定理；因式分解；拆项，添项，配方，待定系数法；对称式与轮换对称式；整式，分式，根式地恒等变形；第 2 页，共 10 页恒等式地证明；3，方程与不等式含字母系数地一元一次方程，一元二次方程地解法，一元二次方程根地分布；含肯定值地一元一次方程，一元二次方程地解法；含字母系数地一元一次不等式地解法，一元二次不等式地解法；含肯定值地一元一次不等式；简洁地多元方程组；简洁地不定方程（组）；4，函数y＝| ax + b | ， y＝ | ax2 + bx + c |及 y＝ax2 + b | x | + c地图像与性质；二次函数在给定区间上地最值，简洁分式函数地最值；含字母系数地二次函数；5，几何三角形中地边角之间地不等关系；面积及等积变换；三角形地心（内心，外心，垂心，重心）及其性质；相像形地概念与性质；圆，四点共圆，圆幂定理；四种命题及其关系；6，规律推理问题第 3 页，共 10 页抽屉原理及其简洁应用；简洁地组合问题；简洁地规律推理问题，反证法；极端原理地简洁应用；枚举法及其简洁应用；第 4 页，共 10 页中学数学竞赛大纲（20XX年修订试用稿）中国数学会普及工作委员会制定（20XX 年 8 月第 14 次全国数学普及工作会议争论通过）数学竞赛活动对于开发同学智力，开拓视野 ，促进教学改革 ，提高教学水平，发觉与培育数学人才都有着积极地作用；这项活动也勉励着广大青少年学习数学地爱好，吸引他们去进行积极地探究，不断培育与提高他们地制造性思维才能；数学竞赛地训练功能显示出这项活动已成为中学数学训练地一个重要组成部分 为了使全国数学竞赛活动长久，健康地进展，中国数学会普及工作委员会于1994 年制定了《中学数学竞赛大纲》，这份大纲地制定对全国中学数学竞赛活 动地开展起到了很好地指导作用，使我国中学数学竞赛活动日趋规范化与正规 化；；新地数学课程标准地实施在肯定程度上转变了中学数学课程地体系，内容与要求；同时，随着国内外数学竞赛活动地进展，对竞赛活动所涉及地学问内容，思想与方法等方面也有了一些地新地要求；为了使新地《中学数学竞赛大纲》 能够更好地适应中学数学训练形势地进展与要求，经过广泛征求看法与多次争论，中国数学会普及工作委员会组织了对《中学数学竞赛大纲》地修订； 本大纲为在《全日制义务训练数学课程标准（试验稿）》地精神与基础上制定地；在《全日制义务训练数学课程标准（试验稿）》中提到：“要激发学生地学习潜能，勉励同学大胆创新与实践；要关注同学地个体差异，有效地实施有差异地教学 ，使每个同学都得到充分地进展；同学在数学学问 ，技能，才能方面与志趣上存在着差异”由于各种不同地因素，，教学中要承认这种差异，区分对待，因材施教，因势利导；应依据基本要求与通过选学内容，适应同学地各种不同需要；对学有余力地同学，要通过讲授选学内容与组织课外活动等多种 形式，满意他们地学习愿望，进展他们地数学才能；勉励同学积极参与形式多样 地课外实践活动；同学地数学学习活动应当为一个生活活泼地，主动地与富有个性地过程，不应只限于接受，记忆，仿照与练习，应提倡自主探究，动手实践，合作沟通，阅 读自学等学习数学地方式；老师要依据同学地不同基础，不同水平，不同爱好与 进展方向赐予详细地指导，引导同学主动地从事数学活动，从而使同学形成自己 对数学学问地懂得与有效地学习策略；老师应激发同学地学习积极性，向同学提 供充分从事数学活动地机会 ，帮忙他们在自主探究与合作沟通地过程中真正懂得 与把握基本地数学学问与技能，数学地思想与方法，获得广泛地数学活动体会；《全日制义务训练数学课程标准 （试验稿）》中所列出地内容为教学地要求， 也为竞赛地基本要求；在竞赛中，对同样地学问内容在懂得程度，敏捷运用才能以及方法与技巧把握地娴熟程度等方面有更高地要求；“课堂教学为主，课外活动为辅 ”也为应遵循地原就；因此，本大纲所列地课程标准外地内容充分考虑到同学地实际情形，分阶段，分层次让同学逐步地去把握，重在培育同学地学习兴 趣，学习习惯与学习方法，使不同程度地同学在数学上都得到相应地进展，并且 要贯彻 “少而精 ”地原就，处理好普及与提高地关系；第 5 页，共 10 页中学数学竞赛大纲1，数 整数及进位制地表示法，整除性及其判定； 质数与合数，最大公约数与最小公倍数； 奇数与偶数，奇偶性分析； 带余除法与利用余数分类；完全平方数； 因数分解地表示法，约数个数地运算；有理数地概念及表示法，无理数，实数，有理数与实数四就运算地封闭性；2，代数式 综合除法，余式定理； 因式分解；拆项，添项，配方，待定系数法； 对称式与轮换对称式； 整式，分式，根式地恒等变形； 恒等式地证明； 3，方程与不等式含字母系数地一元一次方程 ，一元二次方程地解法 ，一元二次方程根地分布含肯定值地一元一次方程，一元二次方程地解法； 含字母系数地一元一次不等式地解法，一元二次不等式地解法； 含肯定值地一元一次不等式；简洁地多元方程组； 简洁地不定方程（组）； 4，函数；y＝| ax + b | ，y＝| ax2 + bx + c |及 y＝ax2 + b | x | + c地图像与性质；二次函数在给定区间上地最值，简洁分式函数地最值；含字母系数地二次函数； 5，几何 三角形中地边角之间地不等关系； 面积及等积变换；三角形地心（内心，外心，垂心，重心）及其性质； 相像形地概念与性质；圆，四点共圆，圆幂定理； 四种命题及其关系； 6，规律推理问题 抽屉原理及其简洁应用； 简洁地组合问题； 简洁地规律推理问题，反证法； 极端原理地简洁应用； 枚举法及其简洁应用；第 6 页，共 10 页高中数学竞赛大纲（ 20XX 年修订试用稿）中国数学会普及工作委员会制定（ 20XX 年 8 月第 14 次全国数学普及工作会议争论通过）从 1981 年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及地基础上不断提高 ”地方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次地竞赛活动吸引了广大青少年同学参与； 1985 年我国正式步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外训练地国际沟通；20 年来，我国已跻身于国际数学奥林匹克强国之列；数学竞赛活动对于开发同学智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发觉与培育数学人才都有着积极地作用；这项活动也勉励着广大青少年学习数学地爱好，吸引他们去进行积极地探究，不断培育与提高他们地制造性思维才能；数学竞赛地训练功能显示出这项活动已成为中学数学训练地一个重要组成部分；为了使全国数学竞赛活动长久，健康地进展，中国数学会普及工作委员会于1994 年制定了《高中数学竞赛大纲》；这份大纲地制定对高中数学竞赛活动地开展起到了很好地指导作用，使我国高中数学竞赛活动日趋规范化与正规化；近年来，课程改革地实践在肯定程度上转变了我国中学数学课程地体系，内容与要求，同时，随着国内外数学竞赛活动地进展，对竞赛试题所涉及地学问，思想与方法等方面也有了一些新地要求；为了使新地《高中数学竞赛大纲》能够更好地适应高中数学训练形势地进展与要求，经过广泛征求看法与多次争论，中国数学会普及工作委员会组织了对《高中数学竞赛大纲》地修订；本大纲为在训练部 2000 年《全日制一般高级中学数学教学大纲》地精神与基础上制定地；该教学大纲指出：“要促进每一个同学地进展，既要为全部地同学打好共同基础，也要留意进展同学地个性与特长；在课内外教学中宜从同学地实际动身，兼顾学习有困难与学有余力地同学，通过多种途径与方法，满意他们地学习需求，进展他们地数学才能；”同学地数学学习活动应当为一个生动活泼，富有个性地过程，不应只限于接受，记忆，仿照与练习，仍应提倡阅读自学，自主探究，动手实践，合作沟通等学习数学地方式，这些方式有助于发挥同学学习地主动性；老师要依据同学地不同基础，不同水平，不同爱好与进展方向赐予详细地指导；老师应引导同学主动地从事数学活动，从而使同学形成自己对数学学问地懂得与有效地学习策略；老师应激发同学地学习积极性，向同学供应充分从事数学活动地机会。