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小学数学相遇问题第十八讲 相遇问题【知识归纳】行程问题是研究相向运动中的速度、时间和行程三者之间关系的问题， （ 涉及两个或两个以上物体运动的问题）指 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题数量关系：行程 ÷ 速度和 ＝ 相遇时间行程 ÷ 相遇时间 ＝ 速度和速度和 × 相遇时间 ＝ 行程温馨提示：（ 1）在办理相遇问题时，必然要注意公式的使用时二者发生关系那一时辰所处的状态；（ 2）行家程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点 ( 特别重要 ) ；（ 3）无论是在哪一种行程问题里，只若是相遇，就与速度和有关解题诀要：（ 1）必定弄清物体运动的详尽情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等 2）要充分运用图示、列表等方法，正确反响出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路典型例题】例 1 东西两地相距 60 千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行， 3 小时后相遇已知甲每小时的速度比乙快 10 千米，二人每小时的速度各是多少千米？【学大名师 】由“甲每小时比乙快 10 千米” 知，速度差是 10 千米 / 时 ，二人每小时的速度和为 60÷ 3= 20 （千米 / 时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。

解： 甲 （60÷ 3+10）÷ 2=15（千米）乙 15-10=5 （千米）答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5 千米例 2 A 港和 B 港相距 662 千米，上午 9 点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12 点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54 千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？【学大名师 】此题中的时间是用“时辰”取代的，只要把时辰变换成时间就简单了换算的方法是：结束时间 － 开始时间 ＝经过时间解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间：12 －9 ＝ 3（小时）从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间： 16－12＝ 4（小时）“日立”号速度：（ 662－ 54× 3）÷ 4－ 54 / 精选文库＝ 500÷ 4－ 54＝ 125－ 54＝ 71（千米 / 时）71 － 54 ＝ 17（千米 / 时）答：“日立”号的速度比“名士”号快 17 千米/ 时例 3 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距 126 千米的 A、B 两城出发、相向而行 3 小时后，在离两城中点处 24 千米的地方，甲、乙二人相遇。

求甲、乙二人的速度各是多少？【学大名师 】此题可用线段图表示：如上图，中点处就是 A、 B 两城正中间的地方，因此由中点处到 A 城和 B 城之间的距离都是（ 126÷ 2）千米甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，因此同样行 3 小时，行驶的行程比乙多，要在离中点 24 千米处相遇，因此，甲走的行程是（ 126÷ 2＋ 24）千米；乙走的行程是（ 126÷ 2－ 24）千米解：甲的速度（ 126÷ 2＋ 24）÷ 3=29 （千米 / 小时）乙的速度（ 126÷ 2-24 ）÷ 3= 13 （千米 / 小时）答：甲骑摩托车的速度是 29 千米 / 小时，乙骑自行车的速度 13 千米 / 小时例 4 A 、B 两城间有一条公路长 240 千米，甲、乙两车同时从 A、B 两城出发，甲以每小时 45 千米的速度从 A 城到 B 城，乙以每小时 35 千米的速度从 B 城到 A 城，各自到达对方城市后马上以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离 A 城多少千米？【学大名师 】甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程尔后甲乙两人到达对方城市后马上以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了 3 个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的 3倍除以甲乙速度和就可以了。

解：出发到第二次相遇时共行 240×3＝ 720（千米）甲、乙两人的速度和 45 ＋ 35＝ 80（千米）从出发到第二次相遇共用时间 720÷80＝ 9（小时）35×9－ 240＝ 75（千米）答： 9 小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离 A 城 75 千米 2精选文库例 5 体育场的环形跑道长 400 米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑 152 米，小华每分钟跑 148 米几分钟后他们第 3 次相遇？【学大名师 】两人在环形道上跑步，开始“反向”，此后会转变为“相向”，因此本质上就是相向相遇问题相遇时两人正好走完一圈全长 400 米，因此第 3 次相遇时两人共跑了（ 400× 3）米因此可以依照“甲程＋乙程＝全程”列方程解，也可用算术方法解解：（ 1） 400× 3÷（ 152＋ 148）＝ 4 （分）用方程解：解 设 x 分钟后他们第三次相遇152x ＋ 148x＝ 400× 3300x ＝ 1200x ＝4答： 4 分钟后他们第3 次相遇例 6 客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4 小时，货车每小时行60 千米，行了 90 千米，碰上客车，求甲、乙两地的距离？【学大名师 】两车相遇时，货车行了90 千米，因此可知相遇的时间为90÷ 60＝ 1.5 （小时），因为客车行完好程要4 小时，因此客车行90 千米需要4-1.5 ＝2.5 （小时），小时占 4 小时的5 ，即 90 千米时全程的 5 ，那么全程就是90÷ 5 ＝ 144（千米）。

888解： 90490 604 ＝ 144（千米）答：甲、乙两地的距离是144 千米我能行 】1．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900 千米的甲、 乙两地出发， 相向而行， 汽车每小时行 50 千米，摩托车每小时行40 千米， 8 小时两车相距多少千米？2．甲、乙两车从相距 675 千米的两地相对出发，甲每小时行 45 千米，乙每小时行 60 千米，甲先行 1 小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？3．一条长 400 米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行 560 米，彬彬在练长跑，他每分钟跑 240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇 ?-- 3精选文库4．一列客车以每小时 90 千米的速度从甲站出发， 4 小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出， 6 小时可以到达甲站若是两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？5．甲、乙两地间的行程是 600 千米，上午 8 点客车以平均每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地货车以平均每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地要使两车在全程的中点相遇，货车必定在上午几点出发？6．甲、乙两车分别从 A、 B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距 A站 28 千米处，相遇后两车继续前进，各自到达 B、A 两站后，马上沿原路返回，第二次相遇距 A 站 60 千米处。

A、B 两站间的行程是多少千米？【我试一试 】1．甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 60 米两人分别从 A、 B 两地同时出发，在途中相遇后连续前进，先后分别到 B、A 两地后马上沿原路返回，甲乙二人又再次相遇若是 A、 B 两地相距 420 米，那么两次相遇地点之间相距多少米？2．甲、乙两名同学从相距 100 米的两点同时出发相向而跑，当跑到另一点时，马上返回，甲每秒跑米，乙每秒跑 5.5 米，经过几秒钟两人第二次相遇？3．一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过 3 小时在离中点 3 千米处相遇已知5快车平均每小时行 75 千米，慢车平均每小时行多少千米？-- 4精选文库4．客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，两车同时相向开出， 12 小时后相遇，相遇后，客车又行了 8 小时到达乙地问：相遇后货车再行几小时到达乙地？-- 5。