最新高一人教版数学必修一练习：第二章　单元质量测评2 Word版含解析.doc

最新人教版数学精品教学资料第二章　单元质量测评(二) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．化简(a>0，b>0)结果为(　　)A．a B．bC. D.答案　A解析　原式＝＝a.2．[2016·福建省厦门市质检]函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(0,2] B．(0,2)C．(－2,2) D．[－2,2]答案　B解析　为使函数f(x)＝有意义，需∴∴0f(2)>f(0)>g(0)，故选D.9．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当ab>0，所以f(a)>f(b)．19．[2015·荆州中学高一期中](本小题满分12分)已知函数f(x)＝xn－，且f(4)＝3.(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)判断f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意实数x1，x2∈[1,3]，有|f(x1)－f(x2)|≤t成立，求t的最小值．解　(1)f(4)＝4n－1＝3即4n＝4，∴n＝1，∴f(x)＝x－，∵函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，f(－x)＝－x＋＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，证明如下：任取0＜x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝x2－x1－＋＝x2－x1＋(x2－x1)＝(x2－x1)，∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1·x2＞0，∴f(x2)＞f(x1)∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．(3)依题意，t≥|f(x1)－f(x2)|max，∵f(x)在[1,3]上单调递增，∴|f(x1)－f(x2)|max＝|f(3)－f(1)|＝，故t≥，∴t的最小值为.20．(本小题满分12分)已知f(x)＝－xn＋cx，f(2)＝－14，f(4)＝－252，若函数y＝logf(x)的定义域为(0,1)，试判断其在区间上的单调性．解　由题意，有解得n＝4，c＝1，所以f(x)＝－x4＋x.任取x1，x2，使，x＋x>，所以(x1＋x2)(x＋x)>×＝1.所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x)在区间上单调递减．又因为0<<1，所以y＝logf(x)在区间上单调递增．21．(本小题满分12分)我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量p与关税的关系近似满足p(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t为关税的税率，且t∈，x为市场价格，b，k为正常数)，当t＝时的市场供应量曲线如下图所示．(1)根据图象，求b，k的值；(2)设市场需求量为a，它近似满足a(x)＝2，当p＝a时的市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格控制在不低于9元时，求关税税率的最小值．解　(1)由图象，知即解得b＝5，k＝6.(2)p＝a时，有2(1－6t)(x－5)2＝2，即(1－6t)·(x－5)2＝11－，2(1－6t)＝－.由x≥9，得x－5≥4，即0<≤.令m＝，则2(1－6t)＝17m2－m＝172－.当m＝时，2(1－6t)max＝－＝，则1－6t≤，t≥.所以最小关税税率定为.22．[2015·孝感中学高一期中](本小题满分12分)已知定义在区间(－1,1)上的函数f(x)＝x＋log.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)当x∈时，f(x)是否存在最大值？若存在求出它的最大值，若不存在，请说明理由．解　(1)对于任意的x∈(－1,1)，∵f(－x)＝－x＋log＝－x＋log－1＝－x－log＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)设g(x)＝x，t(x)＝，则f(x)＝g(x)＋logt(x)，且g(x)在为增函数，下证t(x)＝－1＋在为减函数，任取x10.又x1，x2∈，∴1＋x1>0,1＋x2>0.∴t(x1)－t(x2)>0，即t(x1)>t(x2)．∴t(x)在区间上是减函数．而y＝logt是减函数，∴y＝logt(x)在上是增函数．所以f(x)＝g(x)＋logt(x)在上为增函数．∴当x∈时，f(x)有最大值，且f(x)max＝f＝＋log＝.∴当x∈时，f(x)存在最大值，且最大值为.。