2018年高考全国卷数学真题(文).pdf

1 2018 高考全国卷文数真题 目录 全国一卷 2 10 全国二卷 11 18 全国三卷 19 28 2 2018 高考文数精编版 全国卷 1 i 23i A 32iB 32iC 32iD 32i 2 已知集合1 3 5 7A 2 3 4 5B 则 ABI A 3 B 5 C 3 5 D 1 2 3 4 5 7 3 函数 2 ee xx fx x 的图像大致为 4 已知向量a b 满足 1a 1a b 则 2 aab A 4 B 3 C 2 D 0 5 从 2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务 则选中的2 人都是女同学的概率 为 A 0 6 B 0 5 C 0 4 D 0 3 6 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为3 则其渐近线方程为 A 2yxB 3yxC 2 2 yxD 3 2 yx 7 在ABC 中 5 cos 25 C 1BC 5AC 则AB 3 A 42B 30C 29D 2 5 8 为计算 11111 1 23499100 SL 设计了如图的程序框图 则在空白框中应填入 开始 0 0NT SNT S输出 1i 100i 1 NN i 1 1 TT i 结束 是否 A 1iiB 2ii C 3ii D 4ii 9 在正方体 1111 ABCDABC D 中 E 为棱 1 CC 的中点 则异面直线AE 与 CD 所成角的正切 值为 A 2 2 B 3 2 C 5 2 D 7 2 10 若 cossinf xxx 在 0 a 是减函数 则a的最大值是 A 4 B 2 C 3 4 D 11 已知 1F 2F 是椭圆 C 的两个焦点 P是 C 上的一点 若12PFPF 且2160PF F 则 C 的离心率为 A 3 1 2 B 23C 31 2 D 31 12 已知 f x 是定义域为 的奇函数 满足 1 1 fxfx 若 1 2f 则 1 2 3 fff 50 fL A 50B 0 C 2 D 50 13 曲线2lnyx 在点 1 0 处的切线方程为 14 若 x y满足约束条件 250 230 50 xy xy x 则 z xy 的最大值为 15 已知 5 1 tan 45 则tan 16 已知圆锥的顶点为S 母线 SA SB互相垂直 SA与圆锥底面所成角为30 若SAB 的面积为 8 则该圆锥的体积为 4 17 12 分 记 n S 为等差数列 n a的前n项和 已知 1 7a 3 15S 1 求 n a的通项公式 2 求 n S 并求 n S 的最小值 18 12 分 下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y 单位 亿元 的折线图 为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额 建立了y与时间变量t 的两个线性回 归模型 根据2000 年至 2016 年的数据 时间变量t 的值依次为 1 2 17L 建立模型 30 413 5yt 根据 2010 年至 2016 年的数据 时间变量t 的值依次为 1 2 7L 建立模型 9917 5yt 1 分别利用这两个模型 求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值 2 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠 并说明理由 19 12 分 如图 在三棱锥PABC 中 2 2ABBC 4PAPBPCAC O 为 AC 的中 点 1 证明 PO平面 ABC 2 若点M在棱 BC 上 且2MCMB 求点 C 到平面 POM 的距离 20 12 分 设抛物线 2 4Cyx 的焦点为F 过F且斜率为 0 k k的直线 l 与 C 交于A B两点 8AB 5 1 求 l 的方程 2 求过点 A B且与 C 的准线相切的圆的方程 21 12 分 已知函数 32 1 1 3 f xxa xx 1 若3a 求 f x 的单调区间 2 证明 f x 只有一个零点 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy 中 曲线 C 的参数方程为 2cos 4sin x y 为参数 直线 l 的参数方 程为 1cos 2sin xt yt t 为参数 1 求 C 和 l 的直角坐标方程 2 若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 1 2 求 l 的斜率 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设函数 5 2 fxxax 1 当1a时 求不等式 0fx 的解集 2 若 1f x 求a的取值范围 6 一 选择题 1 D 2 C 3 B 4 B 5 D 6 A 7 A 8 B 9 C 10 C 11 D 12 C 二 填空题 13 y 2x 2 14 9 15 3 2 16 8 三 解答题 17 解 1 设 an 的公差为 d 由题意得3a1 3d 15 由 a1 7 得 d 2 所以 an 的通项公式为 an 2n 9 2 由 1 得 Sn n2 8n n 4 2 16 所以当 n 4 时 Sn取得最小值 最小值为 16 18 解 1 利用模型 该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 y 30 4 13 5 19 226 1 亿元 利用模型 该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 y 99 17 5 9 256 5 亿元 2 利用模型 得到的预测值更可靠 理由如下 i 从折线图可以看出 2000 年至2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y 30 4 13 5t 上下 这说明利用2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型 不能很好 地描述环境基础设施投资额的变化趋势 2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有 明显增加 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近 这说明从2010 年 开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势 利用 2010 年至 2016 年的数据建 立的线性模型y 99 17 5t可以较好地描述2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋 7 势 因此利用模型 得到的预测值更可靠 ii 从计算结果看 相对于 2016 年的环境基础设施投资额220 亿元 由模型 得到的 预测值 226 1 亿元的增幅明显偏低 而利用模型 得到的预测值的增幅比较合理 说明 利用模型 得到的预测值更可靠 以上给出了2 种理由 考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 19 解 1 因为 AP CP AC 4 O 为 AC的中点 所以OP AC 且 OP 2 3 连结 OB 因为 AB BC 2 2 AC 所以 ABC为等腰直角三角形 且 OB AC OB 1 2 AC 2 由 222 OPOBPB 知 OP OB 由 OP OB OP AC知 PO 平面 ABC 2 作 CH OM 垂足为H 又由 1 可得 OP CH 所以 CH 平面 POM 故 CH的长为点C到平面 POM 的距离 由题设可知OC 1 2 AC 2 CM 2 3 BC 4 2 3 ACB 45 所以 OM 2 5 3 CH sinOCMCACB OM 4 5 5 所以点 C到平面 POM 的距离为 4 5 5 20 解 1 由题意得F 1 0 l 的方程为 y k x 1 k 0 设 A x1 y1 B x2 y2 由 2 1 4 yk x yx 得 2222 24 0k xkxk 8 2 16160k 故 2 12 2 24k xx k 所以 2 12 2 44 1 1 k ABAFBFxx k 由题设知 2 2 44 8 k k 解得 k 1 舍去 k 1 因此 l 的方程为y x 1 2 由 1 得 AB的中点坐标为 3 2 所以 AB 的垂直平分线方程为 2 3 yx 即5yx 设所求圆的圆心坐标为 x0 y0 则 00 2 2 00 0 5 1 1 16 2 yx yx x 解得 0 0 3 2 x y 或 0 0 11 6 x y 因此所求圆的方程为 22 3 2 16xy或 22 11 6 144xy 21 解 1 当 a 3 时 f x 321 333 3 xxx f x 2 63xx 令 f x 0 解得 x 3 2 3 或 x 32 3 当 x 32 3 32 3 时 f x 0 当 x 32 3 32 3 时 f x 0 故 f x 在 3 2 3 32 3 单调递增 在 32 3 32 3 单调递减 2 由于 2 10 xx 所以 0f x等价于 3 2 30 1 x a xx 设 g x 3 2 3 1 x a xx 则 g x 22 22 23 1 xxx xx 0 仅当 x 0 时 g x 0 所以 g x 在 单调递增 故g x 至多有一个零点 从而f x 至多有一个零 点 又 f 3a 1 22 111 626 0 366 aaa f 3a 1 1 0 3 故 f x 有一个零 点 综上 f x 只有一个零点 9 22 解 1 曲线C的直角坐标方程为 22 1 416 xy 当cos0时 l的直角坐标方程为tan2tanyx 当cos0时 l的直角坐标方程为1x 2 将l的参数方程代入C的直角坐标方程 整理得关于t 的方程 22 13cos 4 2cossin 80tt 因为曲线C截直线l所得线段的中点 1 2 在C内 所以 有两个解 设为 1 t 2 t 则 120tt 又 由 得 12 2 4 2cossin 13cos tt 故2cossin0 于 是 直 线l的 斜 率 tan2k 23 解 1 当1a时 24 1 2 12 26 2 xx f xx xx 可得 0f x的解集为 23 xx 2 1f x等价于 2 4xax 而 2 2 xaxa 且当2x时等号成立 故 1f x等价于 2 4a 由 2 4a可得6a或2a 所以 a的取值范围是 6 2 U 1 0 2018 高考文科数学 全国卷 1 已知集合 10 Ax x 0 1 2 B 则ABI A 0 B 1 C 1 2 D 0 1 2 2 1i 2i A 3 iB 3iC 3iD 3i 3 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 构件的凸出部分叫棒头 凹进部分叫卯眼 图 中木构件右边的小长方体是棒头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长 方体 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4 若 1 sin 3 则cos2 A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 5 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0 45 既用现金支付也用非现金支付的概率为 0 15 则不用现金支付的概率为 A 0 3 B 0 4 C 0 6 D 0 7 6 函数 2 tan 1tan x f x x 的最小正周期为 A 4 B 2 C D 2 7 下列函数中 其图像与函数lnyx的图像关于直线1x对称的是 A ln 1 yxB ln 2 yxC ln 1 yxD ln 2 yx 8 直线20 xy分别与轴 y轴交于A B两点 点P在圆 22 2 2xy上 则 ABP 面积的取值范围是 1 1 A 2 6 B 4 8 C 2 32 D 22 32 9 函数 42 2yxx的图像大致为 10 已知双曲线 22 22 1 00 xy Cab ab 的离心率为2 则点 4 0 到C的渐近线的 距离为 A 2B C 3 2 2 D 2 2 11 ABC 的内角A B C的对边分别为 若ABC的面积为 222 4 abc 则C A 2 B 3 C 4 D 6 12 设A B C D是同一个半径为4 的球的球面上四点 ABC 为等边三角形且其 面积为9 3 则三棱锥DABC体积的最大值为 A 123B 18 3C 243D 54 3 13 已知向量 1 2 a 2 2 b 1 c 若2cabP 则 1 2 14 某公司有大量客户 且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异 为了解客户的评价 该公司准备进行抽样调查 可供选择的抽样方法有简单随机抽样 分层抽样和系统抽样 则最合适的抽样方法是 15 若变量xy 满足约束条件 230 240 20 xy xy x 则 1 3 zxy的最大值是 16 已知函数 2 。