湖南省怀化市长沙同升湖国际实验学校2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析.docx

湖南省怀化市长沙同升湖国际实验学校2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：C．　2. 已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（　　）A. 27π B. C. 9π D. 参考答案：B【分析】根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高圆锥体积本题正确选项：B【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A．          B． C．1           D．参考答案：A三棱锥如下图所示：CD＝1，BC＝2，CD⊥BC，且三棱锥A－BCD的高为1底面积SBCD＝＝1，所以，V＝4. 若命题“”与“”中一真一假，则可能是（    ）A．P真Q假     B．P真Q真     C．真Q假    D．P假真参考答案：A5. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（  ）A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】先求双曲线的一条渐近线为，再利用直线互相垂直得，代入即可.【详解】双曲线的一条渐近线为，渐近线与直线垂直，得，即，代入故选：C【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题.6. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率等于         A．                   B．                   C．                             D．参考答案：A7. 若曲线在点（0,处的切线方程是，则A．     B.       C.      D. 参考答案：A8. 已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．9. 下列命题中是假命题的是（　　）A．?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgbB．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数C．?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβD．?m∈R，使f（x）=（m﹣1）?是幂函数，且在（0，+∞）上递减参考答案：A考点： 命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．  专题： 简易逻辑．分析： 利用反例判断A的正误；通过特殊值判断B的正误；特殊值判断C的正误；利用幂函数的定义判断D的正误；解答： 解：?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb，如果a=b=2，两个数值相等，所以A不正确．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，当φ=时，函数是偶函数，所以B正确．?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ，例如α=，β=，等式成立，所以C正确；?m∈R，使f（x）=（m﹣1）?是幂函数，且在（0，+∞）上递减，m=2时函数是幂函数，f（x）=x﹣1．满足题意，正确．故选：A．点评： 本题考查命题的真假的判断与应用，反例法与特殊值法是常用方法，考查基本知识的应用．10. 已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为(    )A．0         B．－1       C. －2         D．－3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{an}的前n项和为，且，则数列{an}的通项公式__________.参考答案： 12. 若对恒成立，且存在，使得成立，则m的取值范围为          ．参考答案：(－∞,6)以代入得，消去得，若，则单调递增，，则. 13. （04年全国卷IV）向量、满足（－）·（2+）=－4，且||=2，||=4，则与夹角的余弦值等于           .参考答案：答案： 14. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是            .参考答案：略15. 双曲线C：x2 – y2 = a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．参考答案：抛物线的准线方程为，当时，。

由得，,所以，解得，所以双曲线C的方程为16. 若圆C的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点A，点B是圆上的动点，则的最大值为　　．参考答案：3 考点：向量在几何中的应用．3804980专题：计算题；平面向量及应用．分析：设的夹角为θ，过C作CM⊥AB，则AB=2AM，然后结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ，再利用三角函数的定义可用θ表示AM，代入向量的数量积的定义=||||cosθ，最后结婚二倍角公式及正弦函数的性质即可求解解答：解：设的夹角为θ过C作CM⊥AB，垂足为M，则AB=2AM由过点A的直线与圆相切，结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ∵在直角三角形AMC中，由三角函数的定义可得，sin∠ACM=∴AM=3sinθ，AB=6sinθ∵=||||cosθ=|AB|cosθ=6sinθcosθ=3sin2θ≤3当sin2θ=1即θ=45°时取等号故答案为：3点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性17. 奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为      参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知三角形中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）在数列，中，，，数列的前项和为．证明：．参考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得由勾股定理定理得．             ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．故．                                ……12分19. （14分）    如图，在直三棱柱中，，D、E分别是AA1、B1C的中点.(Ⅰ) 求证：平面； (Ⅱ) 求异面直线与所成角的大小；(Ⅲ) 求二面角C-B1D-B的大小.参考答案：解析：方法一：（Ⅰ）证明：如图，设G为BC的中点，连接EG，AG，在中，，      ，且，      又，且，             ，      四边形为平行四边形，      ，                                     ------------------------2分      又平面ABC，平面ABC，      平面.                                --------------------------4分（Ⅱ）解：如图，设F为BB1的中点，连接AF，CF，      直三棱柱，且D是AA1的中点，      ，      为异面直线与所成的角或其补角.           -------------------7分     在Rt中，，AB=1，BF=1，     ，同理，     在中，，     在中，，.     异面直线与所成的角为.                  ----------------------9分（Ⅲ）解：直三棱柱，，      又，平面.                                ----------------------10分如图，连接BD，在中，，，即，是CD在平面内的射影，，为二面角C-B1D-B的平面角.                   --------------------12分在中, , BC=1, ，,二面角C-B1D-B的大小为.                  --------------------14分  方法二：（Ⅰ）同方法一.                                 ----------------------4分（Ⅱ）如图，以B为原点，BC、BA、BB1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz， 则，        ,                    ----------------------6分，异面直线与所成的角为.               ----------------------9分（Ⅲ）解：直三棱柱，，      又，平面.         ---------------------------10分                          如图，连接BD，在中，，，即，是CD在平面内的射影，，      为二面角C-B1D-B的平面角.                -----------------------12分，，         二面角C-B1D-B的大小为.             ------------------------14分  20. 如图4所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设，求三角形铁皮的面积； 参考答案：（2）设，则，，，，故， 略21. (本小题满分12分)已知向量＝(a,b)，＝(sin2x,2cos2x)，若f(x)＝.,且⑴ 求的值；⑵ 求函数的最大值及取得最大值时的的集合；⑶ 求函数的单调增区间.参考答案：(1)由题意可知由    ……………………………………………2分由……………………………………………………………4分(2)由(Ⅰ)可知即……。