2017高中数学人教B版必修四1.3《三角函数的图像与性质复习》导学案1.doc

三角函数的图像与性质（三角函数的图像与性质（1 1））复习复习 学学习习目目标标1．能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图像，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．(－π2，π2)3．了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像；了解参数 A，ω，φ 对函数图像变化的影响．4．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决 一些简单实际问题．自自主主学学知识梳理知识梳理1．周期函数及最小正周期对于函数 f(x)，如果存在一个______常数 T，使得当 x 取定义域内的 ______值时，都有__________，则称 f(x)为周期函数，T 为它的一个周 期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫作 f(x)的最 小正周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图像定义域值域单调性在__ ____递增在___ ___递减 k∈Z在____ __递增在______ 递减 k∈Z在_____ _ 递增，k∈Z最值x＝______时， ymax＝1；x＝______时，x＝__ __时， ymax＝1；x＝__ ___时，无最值习习ymin＝－1ymin＝－1奇偶性对称中心[来源:Zxxk.Com]源:学。

科K][来源:Z*xx*k.Com][来源:学科网 ZXXK]对 称[来源:学来对称性源:Zxxk.Com] 性[来源:学科网][来源:学科网ZXXK][来源:学|科|网 Z|X|X|K][来源: Zxxk.Com]对称轴最小正周期3．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念振幅周期频率相位初相Y＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0)， x∈[0，＋∞)AT＝____ f＝ ＝___1Tωx＋φφ自学检测自学检测1．函数 y＝tan的定义域为( )．(π4－x)A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!2．函数 y＝cos的图像的一条对称轴方程是( )．(2x＋π2)A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ππ2π4π83．已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)的最小正周期是 π，且 f(0)(其中ω > 0，|φ| 0)在区间上是增加的，在区间[0，π3]上是减少的，则 ω 等于[π3，π2]( )A. B. C．2 D．323323． 函数 f(x)＝cos 2x＋sin是( (5π2＋x))A．非奇非偶函数 B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数 D．有最大值又有最小值的偶函当当堂堂检检测测数4、已知函数 f(x)＝3sin(ωx－ )(ω>0)和 g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1 的图像的对称π6轴完全相同．若 x∈[0， ]，则 f(x)的取值范围是________．π25．已知函数 f(x)＝2sin cos ＋cos .x4x43x2(1)求函数 f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝f，判断函数g(x)(x＋π 3) 的奇偶性课后作业1．函数f(x)＝2sin xcos x是( )．A．最小正周期为 2 π 的奇函数 B．最小正周期为 2 π 的偶函数C．最小正周期为 π 的奇函数 D．最小正周期为 π 的偶函数2. 已知 ω>0，0，直线4x和45x是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则 φ=( ) A. B. C. π 4π 3π 2D.3π 4 3．函数f(x)＝(1＋tan x)cos x的最小正周期为( )．3A．2π B. C．π D.3π 2π 24．函数y＝sin在区间上( )(x－π 4)[0，π 2] A．单调递增且有最大值 B．单调递增但无最大值 C．单调递减且有最大值 D．单调递减但无最大值5．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是( )．(x－π 2)A．函数f(x)的最小正周期为 2π B．函数f(x)在区间上是增函数  2, 0C．函数f(x)的图像关于直线x＝0 对称 D．函数f(x)是奇函数6．函数 f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图像的相邻的两支截直线 y＝ 所得线段长为 ，则 f的值是π4π4(π4) ( )． A．0 B．1 C．－1 D π4 7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为 6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则( )π 2A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数 B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数 D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数8．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为3(θ∈[－π 2，π2])________9．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：(2x＋π 3)①由f(x1)＝f(x2)＝0 可得x1－x2必是 π 的整数倍； ②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；(2x－π 6)③y＝f(x)的图像关于点对称； ④y＝f(x)的图像关于直线x＝－对称．(－π 6，0)π 6其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)1010、、设函数 f(x)＝sin (－π<φ<0)，图像的一条对称轴是直线 x＝ .则函数 y＝f(x)的单(2x＋φ)π8调增区间为 11．已知f(x)＝sin x＋sin.(1)若α∈[0，π]，且 sin 2α＝ ，求f(α)的值；(π 2－x)1 3(2)若x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间．12． (12 分)(1)求函数 y＝2sin (－