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新北师大版八年级上数学第一章到第七章学问点总结第一章 勾股定理【主要学问】1、勾股定理： 直角三角形的两直角边的平方和等于 ；假如用a,b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 【注】①直角三角形；②找准斜边、直角边；2、（ 1）勾股定理的逆定理： 假如三角形的三边长a,b, c 满意 ，那么这个三角形是直角三角形；（ 2） 勾股数： 满意 a 2 b 2c2 的三个 正整数 ，称为 ；3、勾股定理的应用1、在 Rt △ABC中，∠ C＝ 90， a＝ 12， b＝ 16，就 c 的长为（ ）A． 26 B ． 18 C ．20 D ． 212、在以下数组中，能构成一个直角三角形的有（ ）①10， 20，25；② 10， 24， 25；③ 9， 80， 81；④ 8； 15； 17A 、4 组 B、3 组 C、2 组 D、 1 组2 23、三角形的三边长ａ , ｂ , ｃ满意 2ａｂ =〔 ａ +ｂ〕 －ｃ , 就此三角形是 〔 〕.A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形4、以下各组数：① 0.3，0.4，0.5；② 9，12，16；③ 4，5，6；④ 8a ， 15a ， 17a （ a⑤9， 40， 41；其中是勾股数的有（ ）组A 、1 B、2 C、 3 D 、45、将 Rt △ABC的三边都扩大为原先的 2 倍，得△ A’ B’ C’ , 就△ A’ B’ C’为 〔 〕A 、 直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定6、在 Rt △ABC中，∠ C＝ 90，∠ B＝45 ,c ＝10，就 a 的长为（ ）0 ）；A： 5 B ： 10 C ： 5 2 D ： 57、已知 a、b、c 是三角形的三边长，假如满意〔a 6〕2b 8 c10 0 ，就三角形的外形是（ ）A：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形C：钝角三角形 D ：直角三角形其次章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数；在懂得无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（ 1）开方开不尽的数，如7 , 3 2 等；π（ 2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π的数，如（ 3）有特定结构的数，如 0.1010010001 等；二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数+8 等；3实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 零的相反数是零），从数轴上看， 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称， 假如 a 与 b 互为相反数，就有 a+b=0， a=— b，反之亦成立；2、肯定值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值； （|a|≥0）；零的肯定值是它本身 ，也可看成它的相反数，如 |a|=a，就 a≥0；如 |a|=-a，就 a≤0；3、倒数假如 a 与 b 互为倒数，就有 ab=1，反之亦成立； 倒数等于本身的数是 1 和-1；零没有倒数 ；4、数轴规定了 原点、 正方向和单位长度 的直线叫做数轴 （画数轴时， 要留意上述规定的三要素缺一不行）；解题时要真正把握数形结合的思想， 懂得实数与数轴的点是一一对应的， 并能敏捷运用；5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根： 一般地，假如一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根；特殊地， 0 的算术平方根是 0；表示方法：记作“ a ”，读作根号 a；性质： 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零；2、平方根： 一般地，假如一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） ；表示方法：正数 a 的平方根记做“ a ”，读作“正、负根号 a”；性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方；a 0留意 a 的双重非负性：a 03、立方根一般地，假如一个数 x 的立方等于 a，即 x 3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）；表示方法：记作 3 a性质： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意： 3 a3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，肯定值大的反而小；2、实数大小比较的几种常用方法（ 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 2）求差比较：设 a、b 是实数，a b 0 a b,a b 0a b 0a b,a b（ 3）求商比较法： 设 a、b 是两正实数， a 1ba b; a 1 ba b; a 1 ba b;（ 4）肯定值比较法：设 a、 b 是两负实数，就 a ba b ；* （5）平方法：设 a、b 是两负实数，就 a 2 b2a b ；五、算术平方根有关运算（二次根式）1、含有二次根号“ ”；被开方数 a 必需是非负数；2、性质：（ 1） 〔a 〕2a 〔a 0〕a〔 a 0〕（ 2） a2 aa〔 a 0〕（ 3） aba . b 〔a0,b0〕 （a . bab 〔a0,b0〕 ）（ 4） a ba 〔a b0,b 0〕（ a a 〔ab b0, b0〕 ）3、运算结果如含有“ a ”形式，必需满意： （ 1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（ 1）六种运算： 加、减、乘、除、乘方 、开方（ 2） 实数的运算次序先算乘方和开方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的；（ 3）运算律加法交换律加法结合律a b b a〔 a b〕 c a〔b c〕乘法交换律ab ba乘法结合律〔 ab〕ca〔bc〕乘法对加法的安排律a〔b c〕ab ac完成 P50 页第八题第三章、位置的确定和直角坐标系一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据；二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系；其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向； x轴和 y 轴统称坐标轴；它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平 面，叫做坐标平面；2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限 ；3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、 y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、 y 轴对应的数a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（ a， b）叫做点 P 的坐标；点的坐标用（ a，b）表示，其次序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对，当是两个不同点的坐标；平面内点的与有序实数对是一一对应的；4、不同位置的点的坐标的特点（ 1）各象限内点的坐标的特点a b 时，（ a， b）和（ b， a）点 P〔x,y〕 在第一象限x 0, y 0点 P〔x,y〕 在其次象限点 P〔x,y〕 在第三象限x 0, y 0x 0, y 0点 P〔x,y〕 在第四象限x 0, y 0（ 2） 坐标轴上的点的特点点 P〔x,y〕 在 x 轴上点 P〔x,y〕 在 y 轴上y 0 ， x 为任意实数x 0， y 为任意实数点 P〔x,y〕 既在 x 轴上，又在 y 轴上 x， y 同时为零，即点 P 坐标为（ 0， 0）即原点（ 3） 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 P〔x,y〕 在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x ）上 x 与 y 相等点 P〔x,y〕 在其次、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数（ 4） 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；（ 5） 关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p’关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数（横不变，纵变） ，即点P（ x ， y）关于 x 轴的对称点为 P’（ x ，-y ）点 P 与点 p’关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数（横变，纵不变） ，即点P（ x ， y）关于 y 轴的对称点为 P’（ -x ， y）点 P 与点 p’关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数（横变，纵也变） ，即点 P（x ，y）关于原点的对称点为 P’（ -x ， -y）〔6〕 点到坐标轴及原点的距离点 P〔x,y〕 到坐标轴及原点的距离：（ 1）点 P〔x,y〕 到 x 轴的距离等于 y（ 2）点 P〔x,y〕 到 y 轴的距离等于 x（ 3）点 P〔x,y〕 到原点的距离等于* 三、坐标变化与图形变化的规律：x2 y2坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原先的 a 倍x a ， y a 放大（缩小）为原先的 a 倍x （ -1 ）或 y （ -1 ） 关于 y 轴或 x 轴对称x （ -1 ）， y （ -1 ） 关于原点成中心对称x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位x +a ， y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单第四章 一次函数一、函数：一般地，在 某一变化过程 中有两个变量 x 与 y，假如 给定一个 x 值，相应地就确定了 唯独一个 y 值，那么我们 称 y 是 x 的函数 ，其中 x 是自变量， y 是因变量；二、自变量取值范畴使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范畴；一般从整式（取全体 实数），分式（分母不为 0）、二次根式（被开方数为非负数） 、实际意义几方面考虑；三、函数的三种表示。