鲍建生中英两国初中数学课程综合难度的比较研究.pdf

华东师范大学 博士学位论文 题目：中英两国初中数学课程综合难度 的比较研究 TITLE：Comparative Study on Composite Difficulty of Chinese and British School Mathematics Curricula 课程与教学论（数学）专业 研究方向：数学教育的理论与实践 导 师：顾 泠 沅 研究员 研 究 生：鲍 建 生 完成时间：２００２ 年 ５ 月 - 2 - 中英两国初中数学课程综合难度的比较研究 Comparative Study on Composite Difficulty of Chinese and British School Mathematics Curricula 鲍建生 ２００２年５月 - 3 - 摘 要 本课题主要进行了下面两个方面的研究： 1．建立数学题的综合难度模型 在国际数学教育界有一个普遍的感觉：东西方的数学课程在难易程度上有较大 的差异但问题是，如何去评估数学课程的难度？或者，更确切地说，如何去评估 数学题的难度？因为在很大程度上，数学课程的难度是由其包含的数学题的难度所 决定的。

以往用于评估数学题难度水平的是所谓的“平均难度”，也即学生在测试过程 中的平均得分率但平均难度有两个缺陷：首先，平均难度反映的实际上是解题者 的平均水平，而不是题目本身的客观水平，它是随被试的变化而变化的，必须通过 大规模的测试方能确定其次，平均难度只是一个单纯反映解题结果正确性的量化 指标，既不能揭示学生在解题过程中所需要付出的各种努力，同时也掩盖了题目本 身所蕴涵的丰富的信息因此，用平均难度进行国际比较，或者去反映课程的综合 难度水平显然是不恰当的 正是出于上述考虑，本文提出了如下的综合难度的多因素模型： 知识含量 探究 背景运算 推理 图 1 数学题的综合难度模型 这个模型包含了五个难度因素，每个因素又进一步划分为不同的水平这样， 一方面我们可以在每个因素上对数学题的水平进行分析和比较；另一方面，还可以 根据等级权重利用下面的公式计算一组题目在每个因素上的加权平均： ), 2 , 1; 5 , 4 , 3 , 2 , 1;(L==== ∑ ∑ jinn n dn d j ij j ijij i （*） 其中，di ( i = 1,2,3,4,5)依次分别表示“探究”、“背景”、“运算”、“推 理”和“知识含量”五个难度因素上的取值；dij为第i个难度因素的第j个水平的 - 4 - 权重（依水平分别取1、2、3、…）；nij则表示这组题目中属于第i个难度因素的 第j个水平的题目的个数，其总和等于该组题目的总数n. 从而得出这组题目的综合难度的五边形模型（见图1），由此考察数学题的综 合难度水平与特征。

数学题的综合难度模型不仅可以作为数学课程国际比较研究的一个平台，也可 以用于课程建设与考试命题中五个难度因素之间的平衡因此，对我国的课程与考 试改革有重要的现实意义 2．中英两国数学课程综合难度的比较 根据上面建立的综合难度模型及TIMSS的三个课程的框架模型，本文从期望课 程、实施课程、获得课程及三个课程之间的一致性这四个方面对中英两国初中数学 课程的综合难度进行统计分析，并得到了如下的初步结果： • 在探究水平上，我国的三个课程均高于英国的实施课程和获得课程，但低于 英国的期望课程这说明英国的课程理念与教学实践相比有一定的超前性， 而我国首先应该在课程理念上有所更新 • 在背景水平上，我国的三个课程均不如英国的三个课程，其中特别是与学生 “个人生活”相关的实际背景，中英两国有较大的差异 • 在运算、推理水平和知识的综合程度上，我国的三个课程均显著高于英国的 三个课程这说明，我国的数学课程在传统的“双基”上有较大的优势 • 英国的期望课程、实施课程与获得课程之间有较大的偏差，这可能与英国国 家课程缺少监督和支撑体系有一定的关系我国三个课程之间的一致程度虽 然相对较好，但从综合难度上看，获得课程要高于期望课程，而实施课程在 两者之间起到了一定的衔接作用。

• 从综合难度上看，我国的数学课程要显著高于英国的数学课程从综合特征 上看，英国强调的是课程实际背景的丰富与更新，而我国则更重视数学本身 的结构和系统性 在上述发现的基础上，文章进一步探讨了中英两国数学课程差异的成因、对数 学教学的影响及其理论基础这方面的探讨虽然十分粗浅，但有助于我们冷静地去 反思在当前数学课程改革中出现的一些问题如，应该如何保持五个难度因素之间 的均衡？如何看待我国传统的“双基”教学？如何处理三个课程之间的关系？如何 利用国际比较的结果？等等 需要说明的是，本课题的研究还处于起步的阶段，所建立的综合难度模型仍需 要进一步的论证与检验，其潜在的价值也需要进一步的发掘和利用 关键词：国际比较 数学教育 初中课程 综合难度模型 - 5 - ABSTRACT This study has two main purposes: 1．Establishing a model to evaluate the composite difficulty of mathematical problem In the circles of mathematics education, there is a universal sense, that is: The mathematics curricula in East Asian countries are much more difficult than those in Western countries. But, the question is: How to evaluate the difficulty of mathematics curriculum? Or, how to evaluate the difficulty of mathematical problems? So, we need to establish a model of difficulty. The difficulty of mathematical problem used to be measured by the difficulty index, the average percent of students responding correctly. However, the difficulty index is unsuitable to evaluate the difficulty of mathematics curriculum, or to do comparison across countries. There are two reasons: Firstly, the difficulty index is depend on students’ performance levels. Actually, what measured by the difficulty index is the levels of students’ performances, not the difficult levels of mathematics items themselves. For the same test item, there will get different difficulty index by different students. Secondly, difficulty index can only describe the average correct percentage, it cannot reveal the complex information contained in the problem and the characteristics of the problem. So, in the first part of this paper, we plan to establish a model of composite difficulty. We hope this model not only can reflect the composite characteristics of mathematics problems and curriculum, but also can measure the difficult levels of mathematics problems and curriculum. The multi-factor model we established is following: Topic coverage Investigation ContextComputation Reasoning Figure 1 Model of composite difficulty The model bases on five factors associated with item composite difficulty. Each factor will further be divided into different levels. Through this model, we can analyze the difficulty levels of each factor for each items. In order to evaluate the overall difficulty of a set of mathematics problem and find the special difficulty of mathematics curriculum, we use the following formula to compute the difficulty index of each factor: - 6 - ), 2 , 1; 5 , 4 , 3 , 2 , 1;(L==== ∑ ∑ jinn n dn d j ij j ijij i （*） Where di ( i = 1,2,3,4,5) correspond to five factors; dij represent the i’th weightiness of the j’th level; nij is the total of items which belong the j’th level of the i’th factor, the sum of nij is n. Finally, we use the difficulty index of each factors to describe the composite difficulty of the set of items (Figure 1). The model of composite difficulty of mathematics items can serve as a play station in the field of international comparison in mathematics education. In addition to providing overall indicators of mathematics curriculum difficulty, the model also can be used to gauge progress toward national achievement goals, compare difficult levels across all kinds of mathematical exams, balan。