精品【苏教版】高一数学必修一：1.1集合的含义及其表示同步练习含答案.doc

苏教版数学精品资料第1章　集合1．1　集合的含义及其表示1．判断题：(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)“全体著名的文学家”构成一个集合．(　　)(2)小于8且不小于－2的偶数构成的集合是{0,2,4,6}．(　　)(3)集合{0}中不含元素．(　　)(4){0,1}，{1,0}是两个不同的集合．(　　)(5)线段MN上点的全体构成的集合是无限集. (　　)2．下列对象：①不超过π的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③所有的正三角形；④我国近代著名的数学家．其中能够构成集合的序号是__________．3．下列各组对象：①NBA联盟中所有优秀的球员；②平面上到点O的距离等于1的点的全体；③2009年度所有的诺贝尔获奖者；④正方形的全体；⑤高一·三班的所有聪明学生；⑥参加2008年北京奥运会的所有运动员．其中能构成集合的有________．(只填序号)4．用符号“∈”或“”填空：π________Q，________Q，0________，________R，0________N*，________{0,1,2}，－2________Z.5．有下列结论：①由1,1,2,3,4,5构成的集合含有6个元素；②{a，b}＝{b，a}；③＝{0}；④太湖中的鱼所组成的集合是无限集；⑤边长为1的菱形构成的集合是无限集，其中正确的个数是__________．6．设由2,4,6构成的集合为A，若实数a满足a∈A时，6－a∈A，则a＝__________.7．已知A＝{2，x}，B＝{xy,1}，若A＝B，则x＋y＝________.8．下列叙述中，正确的个数是__________．①1是集合N中最小的数　②若－aN，则a∈N　③若a∈N*，b∈N，则a＋b的最小值为2　④方程x2－4x＝－4的解集是{2,2}9．(1)“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为__________．(2)集合A＝{(x，y)|x＋y＝5，x∈N，y∈N}，则用列举法表示为A＝__________.10．用适当的方法表示下列集合．(1)中国古代四大发明的集合；(2)直角坐标平面内第二象限的点集；(3)由大于0小于2的实数组成的集合；(4)绝对值等于1的实数的集合；(5)方程x(x2＋2x－3)＝0的解集；(6)不等式x2＋2≤0的解集．11．求不等式4(x＋1)－3(x－1)>9的解集．12．(易错题)已知集合A＝{x|kx2－3x＋2＝0}．(1)若A＝，求实数k的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求k的值及集合A.13．下列关系式中，正确的序号是__________．①a∈{a，b}　②0∈　③{x|x2≤0}＝　④{x|x2＋2x＋5＝0}＝14．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a一定不等于__________．15．集合{x|x－2<3，且x∈N*}用另一种表示方法应是__________．16．已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则M＝________.17．设三元素集A＝{x，，1}，B＝{|x|，x＋y,0}，其中x，y为确定常数且A＝B，则x2 009－y2 009的值等于__________．18．下列结论中，正确的个数是__________．①若以集合S＝{a，b，c}中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不是等腰三角形　②满足1＋x>x的实数x组成一个集合　③方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}　④方程(x－1)2(x＋5)(x－3)＝0的解集中含有3个元素　⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合是无限集19．用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是____________．20．(易错题)已知A＝{a－2,2a2＋5a,6}，且－3∈A，求实数a的值．21．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，求实数a与b的值．22．(易错题)观察下面三个集合，回答下面问题：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？23．设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：①1S；②若a∈S，则∈S.请解答下列问题：(1)若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若a∈S，则1－∈S；(3)在集合S中元素能否只有一个？请说明理由．答案与解析1．(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(1)不满足集合中元素的确定性，错误；(2)“不小于”即“大于或等于”，集合中含“－2”；(3)集合中含有一个元素“0”；(4)是相同的集合；(5)线段MN上的点有无数个，是无限集．2．①③　由集合定义知①③中的对象可构成集合；②中的“难”与④中的“著名”都无明确的界限，不确定，所以不能构成集合．3．②③④⑥　①中的“优秀”与⑤中的“聪明”都无明确的界定，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合．4．　∈　　∈　　　∈5．2　由集合定义①错误；由集合相等的定义②正确；由空集定义③显然不对；∵太湖中鱼的个数是有限的，∴④不正确；菱形相邻两边夹角不同，则菱形是不同的，∴边长为1的菱形有无数个．故⑤正确．6．2或4　∵A＝{2,4,6}，∴当a＝2时，6－a＝4∈A，适合题意；当a＝4时，6－a＝2∈A，也适合题意；当a＝6时，6－6＝0A，不合题意．∴a的值为2或4.7．3　由集合相等的概念有解得∴x＋y＝3.8．0　N中的最小数为0，故①错误；②可举反例：a＝，则－a＝－N，但a＝N，故②不正确；③可取a＝1，b＝0，则a＋b＝1，其最小值不为2，故③错；④方程的解集应为{2}，故④错．所以正确个数为0.9．(1){x|x＝3n＋1，且n∈Z}(2){(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)}10．解：(1)中国古代四大发明的集合可用列举法表示为{指南针，造纸术，火药，印刷术}．(2)在平面直角坐标系内第二象限的点构成的集合用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}．(3)由大于0且小于2的实数组成的集合用描述法可表示为{x|09，可得x>2，所以原不等式的解集为{x|x>2}．12．解：(1)A＝，即方程kx2－3x＋2＝0无解；若k＝0，方程有一根x＝，不合题意；若k≠0，方程kx2－3x＋2＝0为一元二次方程，当Δ＝9－8k<0，即k>时，方程无解；故使A＝的k的取值范围是k>.(2)当k＝0时，由(1)知A＝{}，符合题意，当k≠0时，若A中只有一个元素，需使方程有两个相等的实数根，即Δ＝9－8k＝0，∴k＝，此时方程为x2－3x＋2＝0，解得x＝，即A＝{}．综上所述，当k＝0时，A＝{}；当k＝时，A＝{}．点评：集合A的代表元素x为方程的解，所以集合中元素的个数问题可转化为探求方程解的个数问题(无解、一解)．因为二次项系数k∈R，所以解此类问题一定要注意讨论．当k＝0时，方程为一元一次方程；当k≠0时，是一元二次方程，也只有此情况下才能用判别式Δ.能力提升13．①④14．－2,2,1　若a2＝2－a，则可得a＝－2，或a＝1，此时A中含有1个或2个元素，不合题意；若a2＝4，则得到a＝±2，当a＝－2时，A＝{4}含一个元素．当a＝2时，A＝{0,4}只含2个元素，不合题意；若2－a＝4，则得a＝－2，不合题意．∴a≠－2,2,1.15．{1,2,3,4}16．{－4,0,4}　分四种情况讨论：x，y，z中三个都为正，代数式的值为4；x，y，z中两个为正，一个为负，代数式值为0；x，y，z中一个为正，两个为负，代数式值为0；x，y，z都为负数时代数式值为－4.∴M＝{－4,0,4}．17．－1　由题意，知{x，，1}＝{|x|，x＋y,0}．∵x≠0，∴＝0，即y＝0.又∵x≠1，且|x|＝1，∴x＝－1.∴x2 009－y2 009＝(－1)2 009－02 009＝－1.18．3　由集合中元素的互异性知①正确；由1＋x>x知x为全体实数，故能构成实数集R，②正确；③中x＝2，y＝－2应同时成立，解集表示不正确；④中方程有一个重根x＝1，在集合中只算一个元素，故④正确；⑤中构成的集合为有限集，故⑤错误．19．{(x，y)|－2≤x≤0，且－2≤y≤0}20．解：∵－3∈A，∴a－2＝－3或2a2＋5a＝－3.解得a＝－1或a＝－.当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3.此时A＝{－，－3,6}，适合题意．∴a＝－.点评：集合中元素的性质既可以用于解题，又可用来检验解的正确性．特别是互异性易被忽视，所以做此类题时必须注意．21．解：∵M＝N，∴或解得或或代入检验得所求a、b之值为或22．解：(1)不是相同的集合．(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许取到的值组成的集合，因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R；集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y所允许取到的值组成的集合，由二次函数图象，知y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}；集合③是函数y＝x2＋1图象上的所有点的坐标组成的集合．如图所示．点评：用描述法表示集合，一定要明确集合的代表元素是什么，弄清集合中元素满足什么条件特征，只有真正搞清其内涵，才能在解此类题时得心应手．本题中虽然条件特征都是y＝x2＋1，但代表元素不同：x为自变量；y是因变量，即函数值；(x，y)表示有序数对，即函数y＝x2＋1图象上的点．拓展探究23．(1)解：∵2∈S,2≠1，∴＝－1∈S.∵－1∈S，－1≠1，∴＝∈S.∵∈S，≠1，∴＝2∈S.∴－1，∈S，即集合S中另外两个数分别为－1和.(2)证明：∵a∈S，∴∈S.∴＝1－∈S(a≠0，若a＝0，则＝1∈S，不合题意)．(3)解：集合S中的元素，不能只有一个．理由：假设集合S中只有一个元素，则根据题意知a＝，即a2－a＋1＝0.此方程无实数解．∴a≠.因此集合S不能只有一个元素．。