2022年高二数学上学期第二次联考试题 理.doc

2022年高二数学上学期第二次联考试题 理一、选择题（共12小题，每题5分，共60分1.抛物线的准线方程为： ( ) A. B． C． D． 2.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是 ( )A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数3．在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且＝，则B等于 ( )A．30° B．60° C．90° D．120°４．数列{}的前n项和为，若，,则＝ ( )A．　　　 B．　　　　C． D．5. 不等式的解集是 （ ）A． B. C. D.6．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是 ( )A. B. C. D．7.设且，则的最小值是 ( ) A. 5 B. 3 C. 9 D. 68.若不等式的解集为，则不等式的解集为 A. B. C. D. 9、设分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足到直线的距离等于双曲线的实轴长,则双曲线离心率 ( ) A． B． C． D．10.当时不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.11. 定义域为R的函数满足，当时,若时,有解,则实数t的取值范围是 （ ）A. B. C. D.12.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的个数是。

）①若，则②若a＋b＞2c，则③若，则④若，则 ⑤若，则 A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分13.实数对满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值,则的取值范围是________. 14．已知以为渐近线的双曲线D：的左，右焦点分别为，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是 ．15.已知椭圆C:，斜率为1的直线与椭圆交于A,B.则线段AB的中点轨迹方程为 ． 16.如右图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n≥2)行的第2个数为________．　三，解答题（6小题，共70分）17、（本小题10分）的内角所对的边分别为. （1）若成等差数列，证明：； （2）若成等比数列，求的最小值.18.（本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为． （1）求的值； （2）当时，解关于的不等式．19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为；且向量共线. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的前n项和20.（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆C:(a>b>0)过点. (1)求椭圆的方程. (2)已知与圆相切的直线与椭圆C相交于不同两点A,B,O为坐标原点,求的值.21.（本小题满分12分）设数列的前项和为,,且 （1）求数列的通项公式; （2）等差数列的各项均为正数,其前项和为,且又成等比数列,求; （3）求数列的前项和.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP （1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程； （2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求的最小值，并给出此时点 H的坐标；豫西名校xx学年上期第二次联考高二理科数学试题答案一、 选择题（共12小题，每题5分，共60分。

1～5 BCBAD 6～10 ABBDA 11～12 BC二、 填空题（共4小题，每题5分，共20分 13. 14.15.16.三、解答题（6小题，共70分）17、（10分）解：(1)∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b. 由正弦定理得sin A＋sin C＝2sin B. ∵sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)， ∴sin A＋sin C＝2sin(A＋C)． (2)∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac. 由余弦定理得 当且仅当a＝c时等号成立，∴cos B的最小值为.18、解：（1）已知得是方程的两个实数根，且 ∴ 即 （2）由（1）得原不等式可化为 即 所以当时，所求不等式的解集为 当时，所求不等式的解集为 当时，所求不等式的解集为 19、解：（1）共线，∴n(n+3)－4=0， 满足此式 为常数，∴数列为等差数列（2） 又（1）得，∴ 20、解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q， 因此即 ① 另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。

MQ为线段OP的垂直平分线， 又 因此M在轴上，此时，记M的坐标为 为分析的变化范围，设为上任意点 由 （即）得， 故的轨迹方程为 ② 综合①和②得，点M轨迹E的方程为 （2）由（1）知，轨迹E的方程由下面和两部分组成（见图3）： ； 当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交于 再过H作垂直于的直线，交 因此，（抛物线的性质） （该等号仅当重合（或H与D重合）时取得） 当时，则21、 解:（Ⅰ）当时,即, … 2分 又, 所以是首项为，公比为的等比数列.故. （Ⅱ）设数列的公差为,则.由得.又 则,得.故, . （III）由,,所以, 故, , 两式相减得, , ,.得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为22、解：(1)因为,又椭圆C过点，所以解得所以椭圆方程为+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),当直线l的斜率不存在时,l:x=±,则x1=x2=±,y1=-y2,所以·=-=0.当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+m,由于l与圆相切得:=,所以3m2-8k2-8=0.将l的方程代入椭圆方程得:(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,所以x1+x2=-,x1·x2=,所以·=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2==0,综上,·=0.。