统计热力学波尔兹曼方程课件.ppt

统计热力学电教课之四  §10.3  玻尔兹曼玻尔兹曼方程方程      Boltzmann Equation  第十章第十章   非平衡态统非平衡态统计简单理论计简单理论采采用用弛弛豫豫时时间间近近似似(Relaxation time approximation), ,简简化化碰碰撞撞贡贡献献计计算算，，从从而而简简化化玻玻尔尔兹兹曼曼积积分分微微分分方方程程，，导出较简便的玻尔兹曼方程导出较简便的玻尔兹曼方程. .　简要讨论其应用．　简要讨论其应用．Boltzmann EquationViscous Phenomenon of Gases Electric conductivity of Metals  统计热力学电教课之四1 1．玻尔兹曼方程．玻尔兹曼方程 Boltzmann Equation系统未达平衡态，其局部可（近似）达平衡系统未达平衡态，其局部可（近似）达平衡—— —— 局域平衡．局域平衡．f(0) —— 局局域域平平衡衡的的麦麦氏氏分分布布（（与与平平衡衡部部分分整整体体运运动有关）．动有关）．各各局局域域平平衡衡部部分分通通过过碰碰撞撞相相互互影影响响，，最最后后趋趋向向大大平衡：一致的平衡：一致的f f(0)(0)．．过程是缓慢的，可近似认为过程是缓慢的，可近似认为u0、、v0、、w0 —— —— 整体运动速度三分量整体运动速度三分量 统计热力学电教课之四Boltzmann 的的弛豫时间法弛豫时间法————设设想想分分布布函函数数时时间间变变化化率率的的碰碰撞撞贡贡献献项项与与 f 对对平衡分布平衡分布f f(0)(0)的偏离的偏离成正比：成正比：τ τ ———— 弛豫时间弛豫时间Boltzmann 积分微分方程积分微分方程求解困难，应简化之求解困难，应简化之统计热力学电教课之四注意到注意到  f(0)/ t ≈ 0，， 有有　　经　　经τ0时间，分布函数对平衡值偏离减至最初的时间，分布函数对平衡值偏离减至最初的1/e　　粗略认为：　　粗略认为：τ0——恢复平衡所需时间．恢复平衡所需时间．　　　　一般一般τ0 与速度有关，进一步化简，假定为常数．与速度有关，进一步化简，假定为常数． τ0 与两次碰撞间平均时间（频率之倒数）同量级．与两次碰撞间平均时间（频率之倒数）同量级．弛豫时间弛豫时间τ0 的物理意义：的物理意义： 统计热力学电教课之四玻尔兹曼积分微分方程成为玻尔兹曼积分微分方程成为————BoltzmannBoltzmann方程方程稳恒态稳恒态（（steady state）） 　—— —— 亦称亦称BoltzmannBoltzmann方程方程****在不均匀、有外在不均匀、有外场条件下，细致平场条件下，细致平衡原理仍正确。

衡原理仍正确细致平衡时，漂移细致平衡时，漂移贡献各部分相消而贡献各部分相消而为零．为零．在漂移贡献非零时，在漂移贡献非零时，虽细致平衡条件不虽细致平衡条件不满足，但分布不变满足，但分布不变—— —— 稳恒态，稳恒态，漂移与碰撞贡献相漂移与碰撞贡献相互抵消．互抵消． 统计热力学电教课之四2 2．气体粘滞现象．气体粘滞现象Viscous Phenomenon of Gases u0 = w0 = 0, v0 = v0 (x) 沿沿 x 方向有梯度方向有梯度( (图图) ) 以平面以平面x = x0为界为界x > x0 正方；正方；x < x0 反方反方Newton粘滞定律粘滞定律单单位位面面积积正正方方作作用用于于负负方方的的胁强（沿胁强（沿y y方的力）方的力）ηη —— —— 粘滞系数粘滞系数 统计热力学电教课之四粘滞力的微观机制：粘滞力的微观机制：分子交流使动量传递不均衡，表现为粘滞力分子交流使动量传递不均衡，表现为粘滞力单位时间由正方单位时间由正方““跑入跑入””负方的分子数负方的分子数 dΓ= – fudv携带动量（沿携带动量（沿y方）方） – mvfudv正方传给负方的总动量（沿正方传给负方的总动量（沿y y方）方）负方传给正方的总动量（沿负方传给正方的总动量（沿y y方）方）相减得相减得统计热力学电教课之四稳恒态稳恒态代入代入Boltzmann方程（为简单，考虑无外场情形）有方程（为简单，考虑无外场情形）有速度梯度不大，设速度梯度不大，设 解出解出f（（1））代入代入统计热力学电教课之四代入胁强的公式得代入胁强的公式得与粘滞定律比较与粘滞定律比较 与实验吻合与实验吻合统计热力学电教课之四3 3．金属电导率．金属电导率Electric conductivity of Metals恒定均匀电场中的金属中电子的输运问题恒定均匀电场中的金属中电子的输运问题 设电场沿设电场沿z 方向，场强方向，场强 εz根据欧姆定律根据欧姆定律 σ —— Electric conductivity统计热力学电教课之四电子电荷电子电荷 – e , 质量质量 m , 自旋自旋1/2 , 速度速度dv 内、单位体积中的电子数内、单位体积中的电子数电流密度电流密度 费密函数费密函数无无外外场场、、平平衡衡态态 J = 0 ，无电流无电流 统计热力学电教课之四有外场，稳恒态时，假定有外场，稳恒态时，假定ƒ 不随坐标变化不随坐标变化εεz z 对电子单位质量的力对电子单位质量的力 电流密度成为电流密度成为类粘滞力问题类粘滞力问题统计热力学电教课之四完成积分完成积分对比对比Ohm’s定律得定律得电导率电导率 离子位移离子位移 q 用能均分估用能均分估 高温时与实验相符高温时与实验相符 需求弛豫时间，半定量分析需求弛豫时间，半定量分析与温度无关，但与离子振动相关与温度无关，但与离子振动相关 统计热力学电教课之四R/(R290)421 10  T 钾的不同纯度样品之电阻钾的不同纯度样品之电阻R                          TC                     T水水银银超超导导习题：习题：9.39.3 统计热力学电教课之四for his investigations on the properties of matter at low temperatures which led, inter alia, to the production of liquid helium"The Nobel Prize in Physics 1913Heike Kamerlingh Onnesthe NetherlandsLeiden University Leiden, the Netherlands b. 1853d. 1926                       The Nobel Prize in Physics 1972"for their jointly developed theory of superconductivity, usually called the BCS-theory"                                                                                                   John Bardeen Leon Neil Cooper John Robert Schrieffer       1/3 of the prize       1/3 of the prize       1/3 of the prize USA USA USA University of Illinois Urbana, IL, USA Brown University Providence, RI, USA University of Pennsylvania Philadelphia, PA, USA b. 1908d. 1991b. 1930b. 1931                       The Nobel Prize in Physics 1987"for their important break-through in the discovery of superconductivity in ceramic materials"                                                                  J. Georg Bednorz K. Alexander Müller       1/2 of the prize       1/2 of the prize Federal Republic of Germany Switzerland IBM Zurich Research Laboratory Rüschlikon, Switzerland IBM Zurich Research Laboratory Rüschlikon, Switzerland b. 1950b. 1927统计热力学电教课之四The End of the Statistical Thermodynamics统计热力学全课结束               统计物理歌统计物理歌 赤橙黄绿紫靛蓝，瞬息多变唯象观；赤橙黄绿紫靛蓝，瞬息多变唯象观；宏观微观百类奇，系综理论一线穿；宏观微观百类奇，系综理论一线穿；绝热杜功系孤立，微正系综态平权；绝热杜功系孤立，微正系综态平权；统计物理汝为本，热学规律尔作源；统计物理汝为本，热学规律尔作源；正则系综封闭系，负能贝塔指数肩；正则系综封闭系，负能贝塔指数肩；配分函数囊百宝，对数求导解万难；配分函数囊百宝，对数求导解万难；量子经典君可辨，涨落一曲尽开颜。

量子经典君可辨，涨落一曲尽开颜 统计热力学电教课之三统计热力学要点统计热力学要点 系综理论系综理论————主线主线 基础基础————微正则系综微正则系综 * *重点重点————正则系综正则系综 外延外延————巨正则系综巨正则系综 * *核心核心————配分函数配分函数 热力学函数和关系热力学函数和关系————应用应用 * *直接计算函数、涨落直接计算函数、涨落 * *导出热力学导出热力学——平衡态性质、相平衡平衡态性质、相平衡 非平衡态和连续相变（了解）非平衡态和连续相变（了解）* *————应用应用　　　　　　一、微观状态的描述一、微观状态的描述•　　单粒子态（自由粒子、谐振子、自旋）：单粒子态（自由粒子、谐振子、自旋）：　　 量子描述量子描述→→经典描述经典描述( (μμ空间的状态数空间的状态数) )•　多粒子态：　多粒子态：　　 全同性（全同性（B.E.、、F.D.、、M.B.））→ → 经典•　要求：掌握微观态描述方法，以及量子向经　要求：掌握微观态描述方法，以及量子向经典过度的条件和方法典过度的条件和方法统计热力学电教课之四统计热力学电教课之四　　 　　二、微正则系综（孤立系）二、微正则系综（孤立系）•　统计规律及描述：　统计规律及描述： 基本原理（统计平均）基本原理（统计平均）→→概率分布概率分布→→系综系综•　微正则系综：　微正则系综： 等几率假设等几率假设→→温度温度→→内能内能→→热一热一→→热二热二•　要求：理解微正则系综　要求：理解微正则系综 熟悉热力学定律熟悉热力学定律 统计热力学电教课之四 ＊＊三、封闭系的正则系综三、封闭系的正则系综•正则分布：正则分布：量子量子→→经典、配分函数、热力学公式、经典、配分函数、热力学公式、热力学函数、涨落热力学函数、涨落•麦麦——玻分布玻分布: :正则正则麦玻、量子麦玻、量子→→经典、经典、粒子配分函数、热力学量、能均分定理粒子配分函数、热力学量、能均分定理•应用：应用：能均分、肖脱基缺陷、二能态与负温度能均分、肖脱基缺陷、二能态与负温度•要求：掌握基本概念和推导，要求：掌握基本概念和推导， 计算有关问题计算有关问题统计热力学电教课之四　　　　＊＊四、均匀物质热力学四、均匀物质热力学•麦氏关系：麦氏关系：概念、导出和互导、求重要热力学关系概念、导出和互导、求重要热力学关系•基本热力学函数：基本热力学函数：概念、计算方法概念、计算方法* *•特性函数：特性函数：概念、推导、计算、运用概念、推导、计算、运用•应用：磁介质应用：磁介质* *，焦，焦- -汤效应汤效应* *•要求：熟练运用麦氏关系证明热力学关系，要求：熟练运用麦氏关系证明热力学关系， 　　能计算特性函数并求其它热力学函数　　能计算特性函数并求其它热力学函数 统计热力学电教课之四 五、理想气体五、理想气体• * *单原子分子理想气体的热力学函数单原子分子理想气体的热力学函数• * *双原子分子理想气体的热力学函数双原子分子理想气体的热力学函数• 要要求求：：用用正正则则分分布布计计算算理理想想气气体体热热力学函数力学函数 统计热力学电教课之四　　　　 六、开放系六、开放系• 巨正则分布巨正则分布 巨配分函数、气体热力学函数、粒子数涨落巨配分函数、气体热力学函数、粒子数涨落* *• * *复相平衡复相平衡 平衡条件和判据、相图平衡条件和判据、相图* *、水滴、水滴* *• 要求：巨正则分布计算必要的热力学函数要求：巨正则分布计算必要的热力学函数 掌握热平衡条件和判据及简单计算掌握热平衡条件和判据及简单计算统计热力学电教课之四 * *七、量子统计法七、量子统计法• 量子统计法量子统计法 玻色、费米和玻尔兹曼分布、热力学公式、涨落玻色、费米和玻尔兹曼分布、热力学公式、涨落• 应用：应用： 零温电子气、光子气内能、玻色凝结零温电子气、光子气内能、玻色凝结* *、固体比热、固体比热* *• 要求：熟悉各种量子统计法要求：熟悉各种量子统计法　　　　较简单量子系统的计算与讨论　　　　较简单量子系统的计算与讨论统计热力学电教课之四 八、涨落的准热力学理论八、涨落的准热力学理论要要求求：：用用准准热热力力学学方方法法计计算算简简单单的的涨涨落落，，布布朗朗运运动理论主要内容动理论主要内容* * 九、输运过程理论九、输运过程理论* *要要求求：：导导出出H H定定理理，，由由BoltzmannBoltzmann方方程程求求电电导导率率，，粘滞系数粘滞系数 十、相图和气液相变十、相图和气液相变* *要求：了解图，知道概念要求：了解图，知道概念统计热力学电教课之四 考试复习注意考试复习注意　　系系统统复复习习、、悉悉心心体体会会、、梳梳理理总总结结————厚厚书书变变薄薄书书；；　　　　注注重重物物理理，，掌掌握握基基本本概概念念、、基基本本方方法法、、基基本本运运算算，，用用基基本能力获得基本的分数；本能力获得基本的分数；　　在在三三个个““基基本本” ” 基基础础上上，，深深化化认认识识，，扩扩展展涉涉猎猎面面，，提高处理问题应变能力，取得优异成绩。

提高处理问题应变能力，取得优异成绩谢谢　　谢！谢！。