2022年2022年高一数学必修一重点方法讲解.docx

精选学习资料 - - - 欢迎下载高中必修一一些重点函数值域求法十一种 2..复合函数 9..一.复合函数的概念 9.二.求复合函数的定义域： 9.复合函数单调性相关定理 1.0函数奇偶性的判定方法 1.0指数函数： ......................................................................................................................1..2幂函数的图像与性质 ......................................................................................................1..51精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数值域求法十一种1. 直接观看法对于一些比较简洁的函数,其值域可通过观看得到；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y例 1. 求函数 x的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：∵ x 010∴ x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明显函数的值域为： 〔、0〕〔0、 〕精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2. 求函数 y 3x 的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：∵xx 00、3 x 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故函数的值域为： [、3]精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 配方法配方法为求二次函数值域最基本的方法之一；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2例 3. 求函数 y x2x 5、 x[ 1、 2] 的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：将函数配方得：y 〔 x 1〕 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2∵ x [1、2]精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由二次函数的性质可知：当 x=1 时,故函数的值域为： [4 , 8]y min4 ,当 x1时,y max 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 判别式法y例 4. 求函数1 x x 21 x 2的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原函数化为关于 x 的一元二次方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载〔 y 1〕x 2（1）当 y〔 y 1〕 x 01 时, x R精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载〔解得：1〕 2124〔 y3y21〕〔 y 1〕 011 、 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）当 y=1 时, x0 ,而 2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 、 3故函数的值域为 2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5. 求函数 y xx 〔 2x 〕 的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：两边平方整理得：2x 22〔 y1〕 x y 20 （ 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载∵ x∴解得：R4〔 y11〕 2 8y 02 y 1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载但此时的函数的定义域由x〔 2x〕 0 ,得 0 x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 0 ,仅保证关于 x 的方程：2x 22〔 y1〕x y 20 在实数集 R 有实根,而不能确保其实根在区间 [0 ,2] 上,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即不能确保方程（ 1）有实根,由 0 求出的范畴可能比 y 的实际范畴大,故不能确定此函数的值域为可以实行如下方法进一步确定原函数的值域；1 3、2 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载∵ 0 xy x2x 〔 2 x 〕 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y min0、 y 12 代入方程（ 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x1解得：2x 12 24 222 2 4 2[ 0、2]精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即当 2原函数的值域为：时,[ 0、1 2 ]精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：由判别式法来判定函数的值域时,如原函数的定义域不为实数集时,应综合函数的定义域,将扩大的部分剔除；4. 反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x例 6. 求函数 5x46 值域；x4 6y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由原函数式可得： 5y 34 6y 3y x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就其反函数为：5x 3 ,其定义域为： 5、 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故所求函数的值域为： 55. 函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载exy x例 7. 求函数 e11 的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ex y 1解：由原函数式可得： y 1∵ ex 0y 1 0∴ y 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得：1 y 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故所求函数的值域为〔 1、1〕精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y例 8. 求函数cos x sin x3 的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由原函数式可得：y sin xcos x3y ,可化为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 2 1 sin x〔 x〕 3y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin x 〔 x 〕即3yy 2 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载∵ x R精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载∴ sin x 〔 x〕 [ 1、1]精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 3y 1即 y2 12 y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得： 442 、 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故函数的值域为 4 46. 函数单调性法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 9. 求函数 y2x 5log 3x 1〔2x 10〕 的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：令 y12 x 5 、 ylog 3 x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2就 y 1 、 y 2 在[2 , 10]上都为增函数所以 y y 1 y 2 在[2 , 10] 上为增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y min2 3 log 2 1 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3当 x=2 时, 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x=10 时,ymax2 log 3 9 3351 、33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故所求函数的值域为： 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 10. 求函数 y x 1 xy1 的值域；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原函数可化为：x 1 x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 y1x 1、 y 2x 1 ,明显y1 、 y 2 在 [1、] 上为无上界的增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 yy1 ,y 2 在 [1、] 上也为无上界的增函数2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以当 x=1 时, y y1 y2 有最小值 2 ,原函数有最大值 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明显 y0 ,故原函数的值域为〔0、 2]精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 换元法通过简洁的换元把一个函数变为简洁函数,其题型特点为函数解析式含有根式或三角函数公式模型,换元法为数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 11. 求函数 y xx 1 的值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：令 x 1就 x t 2 12t , 〔t 0〕1 2 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y t t∵1 〔t 〕2 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 t 0 ,由二次函数的性质可知当 t 0 时, y min 1当 t 0 。