2023年人教版初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点.docx

第十四章 整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意底数可以是多项式或单项式.例1．在横线上填入适当的代数式：，.【答案】，【解析】试题分析：根据同底数幂的乘除法法则即可得到结果.，考点：本题考察的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是纯熟掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例2．计算：；【答案】【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法法则即可得到结果.考点：本题考察的是同底数幂的乘法点评：解答本题的关键是纯熟掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.14.1.2 幂的乘方幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方法则可以逆用：即 例1．对于非零实数，下列式子运算对的的是（ ）A． B．C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则依次分析各项即可得到结果.A．，B．，C．无法合并，故错误；D．，本选项对的.考点：本题考察的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是纯熟掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例2．计算：．【答案】【解析】试题分析：先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可.考点：本题考察的是幂的乘方，同底数幂的乘法点评：解答本题的关键是纯熟掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例3．计算：； 【答案】【解析】试题分析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则即可得到结果.考点：本题考察的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法点评：解答本题的关键是纯熟掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例4．计算： ； 【答案】【解析】试题分析：先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可.考点：本题考察的是幂的乘方，同底数幂的乘法点评：解答本题的关键是纯熟掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.14.1.3 积的乘方积的乘方法则： （是正整数）.积的乘方，等于各因数乘方的积.例1．计算的结果是A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，求解即可（a2b）3=（a2）3×b3=a6×b3=a6b3．故选B例2．计算（－2a)3的结果是【 】 A .6a3 B.－6a3 C.8a3 D.－8a3【答案】D.【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断：.故选D.例3．计算： .【答案】 【解析】试题分析：积的乘方法则：积的乘方等于它的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘..考点：本题考察的是积的乘方点评：本题是基础应用题，只需学生纯熟掌握积的乘方法则，即可完毕.例4．计算：；【答案】【解析】试题分析：先计算，再计算幂的乘方即可.考点：本题考察的是幂的乘方点评：解答本题的关键是纯熟掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.14.1.4 整式的乘法1、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里具有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例1．单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（ ）A．8x10y3z B．8x7（-y）4z C．-8x7y4z D．-8x10y3z【答案】C【解析】试题分析：直接根据单项式乘以单项式的法则计算即可得到结果.由题意得，故选C.考点：本题考察的是单项式乘单项式点评：解答本题的关键是纯熟掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.例2． ·.【答案】【解析】试题分析：根据单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则即可得到结果.·.考点：本题考察的是单项式乘单项式，同底数幂的乘法点评：解答此题需熟知以下概念：（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；（2）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．例3．计算：x2y3·xyz=_________； 【答案】x3y4z【解析】试题分析：根据单项式乘单项式法则直接计算即可.x2y3·xyz=×·x2·x·y3·y·z=x3y4z.考点：本题考察的是单项式乘单项式点评：解答本题的关键是纯熟掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.例4．计算：2ab2·a3=________；【答案】a4b2【解析】试题分析：根据单项式乘单项式法则直接计算即可.2ab2·a3=2×·a·a3·b2=a4b2.考点：本题考察的是单项式乘单项式点评：解答本题的关键是纯熟掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.例5． .【答案】 【解析】试题分析：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式..考点：本题考察的是单项式乘单项式点评：本题属于基础应用题，只需学生纯熟掌握单项式乘单项式法则，即可完毕.2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式).例1．计算：； 【答案】【解析】试题分析：先根据单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可.考点：本题考察的是单项式乘多项式，合并同类项点评：解答本题的关键是纯熟掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例2．计算：；【答案】【解析】试题分析：根据单项式乘多项式法则化简即可.考点：本题考察的是单项式乘多项式点评：解答本题的关键是纯熟掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例3．计算：； 　　 【答案】【解析】试题分析：根据单项式乘多项式法则化简即可.考点：本题考察的是单项式乘多项式点评：解答本题的关键是纯熟掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例4．计算：.【答案】【解析】试题分析：根据单项式乘多项式的法则即可得到结果..考点：本题考察的是单项式乘多项式点评：解答本题的关键是纯熟掌握单项式乘多项式：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例5．计算：.【答案】【解析】试题分析：先根据单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可.考点：本题考察的是单项式乘多项式，合并同类项点评：解答本题的关键是纯熟掌握单项式乘多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加.例1．计算：（a+2b）（a-b）=_________；【答案】a2+ab-2b2 【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（a+2b）（a-b）= a2-ab+2ab -2b2 =a2+ab-2b2．考点：本题考察的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是纯熟掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．例2．计算：（3x-y）（x+2y）=________．【答案】3x2+5xy-2y【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．（3x-y）（x+2y）=3x2+6xy- xy-2y=3x2+5xy-2y．考点：本题考察的是多项式乘以多项式点评：解答本题的关键是纯熟掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．例3．计算：（x+1）（x2-x+1）=____ _ ____． 【答案】【解析】试题分析：根据多项式乘多项式法则化简即可.（x+1）（x2-x+1）=．考点：本题考察的是多项式乘多项式点评：解答本题的关键是纯熟掌握多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1．计算：= ，= .【答案】，【解析】试题分析：根据同底数幂的除法法则即可得到结果.，考点：本题考察的是同底数幂的除法点评：解答本题的关键是纯熟掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.例2．计算： m3÷m2＝ . 【答案】m【解析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可：原式=5、零指数：，即任何不等于零的数的零次方等于1.例1．= 　　A．﹣2　　B．2　　C．1　　D．﹣1【答案】D.【解析】零指数幂.根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：.故选D.例2．计算：|﹣2|+（﹣3）0﹣=　　．【答案】1【解析】此题考察绝对值的运算、幂的运算性质和二次根式的化简，即；解：原式；例3．计算：（-0.5）0÷（-）-3．【答案】-【解析】试题分析：根据零指数幂的运算法则，负整数指数幂的运算法则，即可得到结果.原式考点：本题考察了零指数幂，负整数指数幂点评：解答本题的关键是纯熟掌握任意非0数的0次幂均为0，负整数指数幂的运算法则：（a≠0，p是正整数）．6、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里具有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.注意：一方面拟定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，假如只在被除式里具有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 7、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加.即：14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特性：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.右边是相同项的平方减去相反项的平方. 例1．下列能用平方差公式计算的是（ ） A、 。