2011届高三数学 周练试卷7苏教版.doc

江苏省郑集高级中学2011届高三年级学情调研测试（七）数 学 试 题（理科）班级 姓名 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．已知幂函数的图象过点，则= ．2．在等比数列｛｝中,若,则的值是 ．43．若关于x的不等式的解集为(1, m)，则实数m= ． 24．设是偶函数，则的值为 ．5. 曲线C：在x=0处的切线方程为 ．y=2x+36. 已知函数f(x)＝，则f()＋f()＋……＋f()＝ ．507. 若数列的前n项和，则 ． 398. 点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 ．9．已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x—1)，且x∈[—1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为 ．410. 已知，则下列四个命题：①；②；③；④中为真命题的序号为 ．①②11. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 ．12. 数列中，，且（，），则这个数列的通项公式 ．13．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ．14．已知函数．给下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间[a，＋∞上是增函数；④有最大值．其中正确的序号是 ．③二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，计90分）15．（文科做）在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.(1) 求角A；(2) 若，求角C的取值范围。

⑴ ∵ ，……………………………… 2分又∵ ，∴ 而为斜三角形，∵，∴. ……………………………………………………………… 4分∵，∴ . …………………………………………………… 6分⑵∵，∴ …12分即，∵，∴.…………………………………14分（理科做）将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．解：由题意，得旋转变换矩阵， ……………………3分设上的任意点在变换矩阵M作用下为，，∴ ………………………………………………………………………7分得．将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为．……10分16. 已知数列的各项均为正数，它的前n项和Sn满足，并且成等比数列. （I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前n项和，求.解：（I）∵对任意，有 ①当n≥2时，有 ②······························2分当①－②并整理得······························4分而{an}的各项均为正数，所以 ······························6分∴当n=1时，有，解得a1=1或2 ·····························7分当a1=1时，成立；······························8分当a1=2时，不成立；舍去. ······························9分所以 ······························10分（II） ····························13分 ···················16分17．已知函数，.(Ⅰ) 求函数在点处的切线方程；(Ⅱ) 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；(Ⅲ) 若方程有唯一解,试求实数的值.解：(Ⅰ)因为,所以切线的斜率………………………………2分又,故所求切线方程为,即……………………………4分(Ⅱ)因为,又x>0,所以当x>2时,；当00,所以当x>4时,；当0

8′[则（）]⑵由及得， 11′则 13′ 16′19. 已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即．………1分 ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，…………………2分 只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得．……4分（2）由（1），得．．…………5分∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立．………………………6分 等价于，即， 而 ，（）max=1，∴． …………………………………………8分等价于，即在[1，＋∞）恒成立，而∈（0，1]，．综上，m的取值范围是． ………………………………………………10分（3）构造，．当时，，，，所以在[1，e]上不存在一个，使得成立． ………………………………………………………12分当时，．…………………………14分因为，所以，，所以在恒成立．故在上单调递增，，只要，解得．故的取值范围是．………………………………………………………16分19．此题主要考查函数、导数、对数函数、二次函数与与单调性、不等式等知识的综合．数学思想方法是分类讨论、数形结合等．数学基本能力是推理论证和运算求解能力，同时考查学生的探究能力和分析问题与解决问题的能力．评讲时注意着重导数在研究函数问题中的应用．本题的第一小题是常规题比较容易，第二小题是以函数的单调性为背景，着重是利用导数转化为研究二次函数的恒成立问题．第三问是函数存在性问题，通过构造辅助函数，利用导数转化为研究分式函数、对数函数等函数的恒成立问题．利用导数来研究函数的性质，是近几年高考的热点．第二问另解：分类讨论：，当时，由函数在[1，＋∞）上是单调递增，所以在[1，＋∞）上是单调递减，即在[1，＋∞）上是单调递减，所以符合条件．当时，在[1，＋∞）上是单调递减，所以所以符合条件．当时，，要单调，则在[1，＋∞）恒成立．因为函数的开口向上，对称轴，所以要在[1，＋∞）恒成立，则必须，即．综上，得的取值范围．第三问另解：构造，先解在[1，e]恒成立，求出的取值范围．，当时，，，，所以在成立，所以符合．当时，，因为，所以，，所以在[1，e]上恒成立，故在[1，e]上单调递增，，由，解得。

所以在[1，e]恒成立的的取值范围是，故的取值范围是．20.已知：数列﹛﹜，﹛﹜中，=0，=1，且当时，，，成等差数列，，，成等比数列.（1）求数列﹛﹜，﹛﹜的通项公式；（2）求最小自然数，使得当≥时，对任意实数，不等式≥恒成立；（3）设 （∈），求证：当≥2都有＞2.20． (1) ∵当∈时，，，成等差数列，，，成等比数列.∴2=+, =. ………………………………………2分又∵，，∴≥0，≥0 , 且,∴（≥２）,………………………………………………4分∴数列﹛﹜是等差数列，又,∴,也适合.∴， . ………………………………………………………6分(2) 将，代入不等式≥ （）整理得：≥0 ………………………………………………8分令，则是关于的一次函数，由题意可得 ∴ ，解得≤1或≥3. ∴存在最小自然数，使得当≥时，不等式（）恒成立．…………………10分(3) 由(1)得：…＋.∴，（≥2），∴ …………………………………………………12分由（）+（）+…＋（）…＋）…＋，即：…＋）…＋ ……………………14分∵…＋＜…＋=…＋=＜1∴当n≥2时，＞2（…＋）． ……………………………………16分。