新教材）北师大版精品数学资料[学业水平训练]1．在△ABC中，下列关系一定成立的是( )A．ab，∴A>B，又A＝150°，∴只有一解；对于C项，∵a0)，从而解出a＝k，b＝k，c＝k.∴a∶b∶c＝7∶5∶3，∴sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3.5．在△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是( )A．[3，6] B．(2，4)C．(3，4] D．(3，6]解析：选D.由正弦定理，得AC＝＝2sin B，AB＝＝2sin C，∴AC＋AB＝2(sin B＋sin C)＝2＝2＝6sin.∵0b，∴A>B，∴B＝，C＝.∴S△ABC＝.答案：8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．解析：∵sin B＋cos B＝sin＝，∴sin＝1.又00，sin B>0，0<2A<2π，0<2B<2π，∴sin Acos A＝sin Bcos B，即sin 2A＝sin 2B.∴2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．[高考水平训练]1．已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)，若m⊥n，且acos B＋bcos A＝csin C，则A、B的大小分别为( )A.， B.，C.， D.，解析：选C.∵m⊥n，∴cos A－sin A＝0，∴tan A＝.∵A为△ABC的内角，∴A＝.∵acos B＋bcos A＝csin C，由正弦定理，有sin Acos B＋sin Bcos A＝sin2C，∴sin(A＋B)＝sin2C.∴sin C＝sin2C.∴sin C＝1.∴C＝.∴B＝.2．在△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长可以用角B表示为________．解析：设周长为x，则＝＝.∴＝.∴x＝3＋2＝3＋6sin.答案：6sin＋33．在△ABC中，a＝1，b＝2，求角A的取值范围．解：由＝，可得sin A＝sin B，又因为0
