2019年全国普通高考文科数学(天津卷)精编解析版纯word版.docx

普通高等学校招生全国统一考试数学真题绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(天津卷,文)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2.本卷共8小题,每小题5分,共40分.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).圆柱的体积公式V=Sh,其中S表示圆柱的底面面积,h表示圆柱的高.棱锥的体积公式V=13Sh,其中S表示棱锥的底面面积,h表示棱锥的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019天津,文1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.{2} B.{2,3}C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}命题点集合的运算.解题思路先求A∩C,再求(A∩C)∪B.解析A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.答案D2.(2019天津,文2)设变量x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-y+2≥0,x≥-1,y≥-1,则目标函数z=-4x+y的最大值为(　　)A.2 B.3 C.5 D.6命题点线性规划.解题思路画出可行域,平移目标函数,确定最大值.解析画出可行域如图,平移目标函数z=-4x+y可知过点A时取得最大值,由x=-1,x-y+2=0,得A(-1,1).∴zmax=-4(-1)+1=5.故选C.答案C3.(2019天津,文3)设x∈R,则“0log24=2.b=log381.又c=0.30.2<1,故c0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为(　　)A.2 B.3 C.2 D.5命题点抛物线方程、双曲线性质.解题思路由抛物线方程求得准线方程,利用|AB|=4|OF|列方程求解.解析由抛物线方程可得l的方程为x=-1.由y=bax,x=-1,得y1=-ba.由y=-bax,x=-1,得y2=ba.∴AB=2ba.由|AB|=4|OF|得2ba=4,故ba=2.ca2=a2+b2a2=5a2a2.∴e=5,故选D.答案D7.(2019天津,文7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,且f(x)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若gπ4=2,则f3π8=(　　)A.-2 B.-2 C.2 D.2命题点三角函数的图象及性质.解题思路先求函数解析式,再求值.解析已知函数为奇函数,且|φ|<π,故φ=0.f(x)的最小正周期为π,∴2πω=π.∴ω=2.f(x)=Asin 2x.∴g(x)=Asin x.由gπ4=2,得Asin π4=2,∴A=2.∴f(x)=2sin 2x.∴f3π8=2sin 3π4=2,故选C.答案C8.(2019天津,文8)已知函数f(x)=2x,0≤x≤1,1x,x>1.若关于x的方程f(x)=-14x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为(　　)A.54,94 B.54,94C.54,94∪{1} D.54,94∪{1}命题点函数的零点,分段函数.解题思路分别画出函数图象,利用有两个相异点确定a的范围.解析当直线过点A(1,1)时,有1=-14+a,得a=54.当直线过点B(1,2)时,有2=-14+a,a=94.故当54≤a≤94时,有两个相异点.当x>1时,f(x0)=-1x02=-14,x0=2.此时切点为2,12,此时a=1.故选D.答案D第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题,共110分.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.(2019天津,文9)i是虚数单位,则5-i1+i的值为　　　　.命题点复数的运算.解题思路先用复数的除法化简,再求模.解析5-i1+i=(5-i)(1-i)2=4-6i2=2-3i.5-i1+i=4+9=13.答案1310.(2019天津,文10)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为　　　　.命题点一元二次不等式.解题思路分解因式,求解.解析由3x2+x-2<0,得(x+1)(3x-2)<0.解得-10,y>0,x+2y=4,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为　　　　.命题点基本不等式.解题思路先化简,利用xy的范围求解.解析(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+5xy=2+5xy.∵x+2y=4,∴4≥22xy,∴2xy≤4.∴1xy≥12.∴2+5xy≥2+52=92.答案9214.(2019天津,文14)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=23,AD=5,∠A=30,点E段CB的延长线上,且AE=BE,则BDAE=　　　　.命题点解三角形,平面向量数量积.解题思路利用平行及EA=EB,求出EB=EA=2,将BDAE转化为已知的边角求解.解析∵AD∥BC,且∠DAB=30,∴∠ABE=30.∵EA=EB,∴∠EAB=30.∠AEB=120.在△AEB中,EA=EB=2,BDAE=(BA+AD)(ABBE)=-BA2+BABE+ADAB+ADBE=-12+232cos 30+523cos 30+52cos 180=-22+6+15=-1.答案-1三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(2019天津,文15)(本小题满分13分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.　　　员工项目　　　ABCDEF子女教育○○○○继续教育○○○大病医疗○住房贷款利息○○○○住房租金○赡养老人○○○①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.解(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6∶9∶10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种.②由表格知,符合题意的所有可能结果为{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11种.所以,事件M发生的概率P(M)=1115.点评本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.16.(2019天津,文16)(本小题满分13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csin B=4asin C.(1)求cos B的值;(2)求sin2B+π6的值.解(1)在△ABC中,由正弦定理bsinB=csinC,得bsin C=csin B,又由3csin B=4asin C,得3bsin C=4asin C,即3b=4a.又因为b+c=2a,得到b=43a,c=23a.由余弦定理可得cos B=a2+c2-b22ac=a2+49a2-169a22a23a=-14.(2)由(1)可得sin B=1-cos2B=154。