2017年全国普通高考理科数学(全国卷)2精编解析版纯word版.docx

普通高等学校招生全国统一考试数学真题绝密 ★ 启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(2017全国2,理1)3+i1+i=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i解析3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i,故选D.答案D2.(2017全国2,理2)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=(　　)A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}解析由A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3},故选C.答案C3.(2017全国2,理3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(　　)A.1盏 B.3盏C.5盏 D.9盏解析设塔的顶层共有x盏灯,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由x(1-27)1-2=381,可得x=3,故选B.答案B4.(2017全国2,理4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(　　)A.90πB.63πC.42πD.36π解析由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为V=12π326+π324=63π,故选B.答案B5.(2017全国2,理5)设x,y满足约束条件2x+3y-3≤0,2x-3y+3≥0,y+3≥0,则z=2x+y的最小值是(　　)A.-15 B.-9 C.1 D.9解析画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故选A.答案A6.(2017全国2,理6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(　　)A.12种 B.18种 C.24种 D.36种解析先把4项工作分成3份有C42C21C11A22种情况,再把3名志愿者排列有A33种情况,故不同的安排方式共有C42C21C11A22A33=36种,故选D.答案D7.(2017全国2,理7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(　　)A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩解析因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.答案D8.(2017全国2,理8)执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=(　　)A.2B.3C.4D.5解析程序框图运行如下:a=-1,S=0,K=1,进入循环,S=0+(-1)1=-1,a=1,K=2;S=-1+12=1,a=-1,K=3;S=1+(-1)3=-2,a=1,K=4;S=-2+14=2,a=-1,K=5;S=2+(-1)5=-3,a=1,K=6;S=-3+16=3,a=-1,K=7,此时退出循环,输出S=3.故选B.答案B9.(2017全国2,理9)若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为(　　)A.2 B.3 C.2 D.233解析可知双曲线C的渐近线方程为bxay=0,取其中的一条渐近线方程为bx+ay=0,则圆心(2,0)到这条渐近线的距离为2ba2+b2=22-12=3,即2bc=3,所以c=2a,所以e=2,故选A.答案A10.(2017全国2,理10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　)A.32 B.155 C.105 D.33解析方法一:如图,取AB,BB1,B1C1的中点M,N,P,连结MN,NP,PM,可知AB1与BC1所成的角等于MN与NP所成的角.由题意可知BC1=2,AB1=5,则MN=12AB1=52,NP=12BC1=22.取BC的中点Q,连结PQ,QM,则可知△PQM为直角三角形.在△ABC中,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos∠ABC=4+1-221-12=7,即AC=7.又CC1=1,所以PQ=1,MQ=12AC=72.在△MQP中,可知MP=MQ2+PQ2=112.在△PMN中,cos∠PNM=MN2+NP2-PM22MNNP=522+222-112225222=-105,又异面直线所成角的范围为0,π2,故所求角的余弦值为105.方法二:把三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱ABCD-A1B1C1D1,如图,连结C1D,BD,则AB1与BC1所成的角为∠BC1D.由题意可知BC1=2,BD=22+12-221cos60=3,C1D=AB1=5.可知BC12+BD2=C1D2,所以cos∠BC1D=25=105,故选C.答案C11.(2017全国2,理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为(　　)A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.1解析由题意可得,f(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1.因为x=-2是函数f(x)的极值点,所以f(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以f(x)=(x2+x-2)ex-1.令f(x)=0,解得x1=-2,x2=1.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,1)1(1,+∞)f(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以当x=1时,f(x)有极小值,并且极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故选A.答案A12.(2017全国2,理12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA(PB+PC)的最小值是(　　)A.-2 B.-32 C.-43 D.-1解析以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如图.可知A(0,3),B(-1,0),C(1,0).设P(x,y),则PA=(-x,3-y),PB=(-1-x,-y),PC=(1-x,-y).所以PB+PC=(-2x,-2y).所以PA(PB+PC)=2x2-2y(3-y)=2x2+2y-322-32≥-32.当点P的坐标为0,32时,PA(PB+PC)取得最小值为-32,故选B.答案B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.(2017全国2,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件数,则DX=　　　　　.解析由题意可知抽到二等品的件数X服从二项分布,即X~B(100,0.02),其中p=0.02,n=100,则DX=np(1-p)=1000.020.98=1.96.答案1.9614.(2017全国2,理14)函数f(x)=sin2x+3cos x-34(x∈[0,π2])的最大值是　　　　　.解析由题意可知f(x)=1-cos2x+3cos x-34=-cos2x+3cos x+14=-cosx-322+1.因为x∈0,π2,所以cos x∈[0,1].所以当cos x=32时,函数f(x)取得最大值1.答案115.(2017全国2,理15)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则∑k=1n1Sk=　　　　　.解析设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意可知a1+2d=3,4a1+432d=10,解得a1=1,d=1.所以Sn=na1+n(n-1)2d=n(1+n)2.所以1Sn=2n(n+1)=21n-1n+1.所以∑k=1n1Sk=21-12+12-13+…+1n-1n+1=21-1n+1=2nn+1.答案2nn+116.(2017全国2,理16)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则|FN|=　　　　　.解析设N(0,a),由题意可知F(2,0).又M为FN的中点,则M1,a2.因为点M在抛物线C上,所以a24=8,即a2=32,即a=42.所以N(0,42).所以|FN|=(2-0)2+(042)2=6.答案6三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答一)必考题:共60分17.(2017全国2,理17)(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2B2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.解(1)由题设及A+B+C=π,得sin B=8sin2B2,故sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=1517.(2)由cos B=1517得sin B=817,故S△ABC=12acsin B=417ac.又S△ABC=2,则ac=172.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-21721+1517=4.所以b=2.18.(2017全国2,理18)(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法新养殖法(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;。