2020年全国普通高考数学(江苏卷)精编解析版纯word版.docx

普通高等学校招生全国统一考试数学真题绝密 ★ 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)(本试卷共8页,20小题,满分160分,考试用时100分钟)数学Ⅰ试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则A∩B=　　　　.2.已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)(2-i)的实部是　　　　.3.已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是　　　　.4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是　　　　.5.下图是一个算法流程图.若输出y的值为-2,则输入x的值是　　　　.6.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y25=1(a>0)的一条渐近线方程为y=52x,则该双曲线的离心率是　　　　.7.已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x23,则f(-8)的值是　　　　.8.已知sin2π4+α=23,则sin 2α的值是　　　　.9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的,已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm,高为2 cm,内孔半径为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是　　　　cm3.10.将函数y=3sin2x+π4的图象向右平移π6个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是　　　　.11.设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.已知数列{an+bn}的前n项和Sn=n2-n+2n-1(n∈N*),则d+q的值是　　　　.12.已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是　　　　.13.在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若PA=mPB+32-mPC(m为常数),则CD的长度是　　　　.14.在平面直角坐标系xOy中,已知P32,0,A,B是圆C:x2+y-122=36上的两个动点,满足PA=PB,则△PAB面积的最大值是　　　　.二、解答题:本大题共6小题,共计90分。

请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(14分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点.(1)求证:EF∥平面AB1C1;(2)求证:平面AB1C⊥平面ABB1.16.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=2,B=45.(1)求sin C的值;(2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC=-45,求tan∠DAC的值.17.(14分)某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上,桥AB与MN平行,OO为铅垂线(O在AB上).经测量,左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h1(米)与D到OO的距离a(米)之间满足关系式h1=140a2;右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2(米)与F到OO的距离b(米)之间满足关系式h2=-1800b3+6b.已知点B到OO的距离为40米.(1)求桥AB的长度;(2)计划在谷底两侧建造平行于OO的桥墩CD和EF,且CE为80米,其中C,E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元),桥墩CD每米造价32k(万元)(k>0),问OE为多少米时,桥墩CD与EF的总造价最低?18.(16分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆E上且在第一象限内,AF2⊥F1F2,直线AF1与椭圆E相交于另一点B.(1)求△AF1F2的周长;(2)在x轴上任取一点P,直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q,求OPQP的最小值;(3)设点M在椭圆E上,记△OAB与△MAB的面积分别为S1,S2.若S2=3S1,求点M的坐标.19.(16分)已知关于x的函数y=f(x),y=g(x)与h(x)=kx+b(k,b∈R)在区间D上恒有f(x)≥h(x)≥g(x).(1)若f(x)=x2+2x,g(x)=-x2+2x,D=(-∞,+∞),求h(x)的表达式;(2)若f(x)=x2-x+1,g(x)=kln x,h(x)=kx-k, D=(0,+∞),求k的取值范围;(3)若f(x)=x4-2x2,g(x)=4x2-8,h(x)=4(t3-t)x-3t4+2t2(0<|t|≤2),D=[m,n]⊆[-2,2],求证:n-m≤7.20.(16分)已知数列{an}(n∈N*)的首项a1=1,前n项和为Sn.设λ与k是常数,若对一切正整数n,均有Sn+11k-Sn1k=λan+11k成立,则称此数列为“λ~k”数列.(1)若等差数列{an}是“λ~1”数列,求λ的值;(2)若数列{an}是“33~2”数列,且an>0,求数列{an}的通项公式;(3)对于给定的λ,是否存在三个不同的数列{an}为“λ~3”数列,且an≥0?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-2:矩阵与变换](10分)平面上点A(2,-1)在矩阵M=a　　1-1　b对应的变换作用下得到点B(3,-4).(1)求实数a,b的值;(2)求矩阵M的逆矩阵M-1.B.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中,已知点Aρ1,π3在直线l:ρcos θ=2上,点Bρ2,π6在圆C:ρ=4sin θ上(其中ρ≥0,0≤θ<2π).(1)求ρ1,ρ2的值;(2)求出直线l与圆C的公共点的极坐标.C.[选修4-5:不等式选讲](10分)设x∈R,解不等式2|x+1|+|x|<4.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(10分)在三棱锥A-BCD中,已知CB=CD=5,BD=2,O为BD的中点,AO⊥平面BCD,AO=2,E为AC的中点.(1)求直线AB与DE所成角的余弦值;(2)若点F在BC上,满足BF=14BC,设二面角F-DE-C的大小为θ,求sin θ的值.23.(10分)甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复n次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为Xn,恰有2个黑球的概率为pn,恰有1个黑球的概率为qn.(1)求p1,q1和p2,q2;(2)求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n表示).2020年数学(江苏卷)1.{0,2}　本题考查集合的交集运算.由题意,得A∩B={0,2}.2.3　本题考查复数的概念与运算.z=(1+i)(2-i)=3+i,实部是3.3.2　本题考查平均数的计算.由已知,得15[4+2a+(3-a)+5+6]=4,解得a=2.4.19　本题考查古典概型.第1,2次向上的点数分别记为a,b,每个样本点记为(a,b),则所有的样本点为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共36个,其中,点数和为5的样本点为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故所求概率为436=19.5.-3　本题考查算法流程图.当输入的x>0时,y=2x>1,所以x>0不符合题意.当输入的x≤0时,y=x+1,由输出y的值为-2,得x+1=-2,x=-3.6.32　本题考查双曲线的渐近线方程.由双曲线x2a2-y25=1(a>0),得其渐近线方程为y=5ax,又因为其中一条为y=52x,所以a=2.所以c2=a2+b2=4+5=9,所以c=3.则离心率e=ca=32.7.-4　本题考查奇函数的定义和性质.∵y=f(x)是奇函数,∴f(-8)=-f(8)=-823=-4.8.13　本题考查三角函数的倍角公式.∵cosπ2+2α=1-2sin2π4+α=1-223=-13.又cosπ2+2α=-sin 2α,∴sin 2α=13.9.123-π2　本题考查棱柱和圆柱的体积.∵底面正六边形的面积S正六边形=61222sin60=63,圆柱底面圆的面积S圆=π122=π4,∴六角螺帽毛坯的体积V=63-π42=123-π2.10.x=-5π24　本题考查三角函数图象的平移变换和性质.将函数y=3sin2x+π4的图象向右平移π6个单位长度后得到函数y=3sin2x-π6+π4=3sin2x-π12的图象.由2x-π12=π2+kπ,k∈Z,得平移后的对称轴的方程为x=7π24+kπ2,k∈Z.当k=0时,x=7π24,当k=-1时,x=-5π24.所以与y轴最近的对称轴的方程是x=-5π24.11.4　本题考查等差数列、等比数列的前n项和.由等差数列的前n项和公式和等比数列的前n项和公式得Sn=na1+n(n-1)2d+b1(1-qn)1-q=d2n2+a1-d2n+-b11-n+b11-q.对照已知条件Sn=n2-n+2n-1,得d=2,q=2,所以d+q=4.12.45　本题考查均值不等式.由5x2y2+y4=1,得x2=151y2-y2.所以x2+y2=151y2-15y2+y2=15y2+45y2≥2425=45.当15y2=45y2,即y2=12,x2=310时,上式取等号,所以x2+y2的最小值为45.13.185或0　如图,以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,3).由PA=mPB+32-mPC,得PA=m(PA+AB)+32-m(PA+AC),整理得PA=-2mAB+(2m-3)AC=-2m(4,0)+(2m-3)(0,3)=(-8m,6m-9).又AP=9,所以64m2+(6m-9)2=81,解得m=2725或m=0.当m=0时,PA=(0,-9),此时,C,D重合,CD=0;当m=2725时,直线PA的方程为y=9-6m8mx,直线BC的方程为x4+y3=1,。